七年级生物-正文

第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第1课时认识生活中的立体图形1.几何体柱体2.在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面都是长方形，我们把直棱柱简称为棱柱。认识立体图形【例1】生活中我们常见到下面这些物体，如果将它们近似地看作几何体，形状为棱柱的是（A） A B C D棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行，侧棱都相等且平行，侧面都是平行四边形。认识棱柱【例2】如图，图中的棱柱一共有（D）A.6个面，12条棱B.6个面，15条棱C.7个面，12条棱D.7个面，15条棱（1）n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n＋2）个面，2个底面，n个侧面；（2）棱柱由大小相同且互相平行的两个底面（多边形）和若干个侧面（平行四边形）围成。比较圆柱与棱柱的异同【例3】观察圆柱和棱柱，它们的相同点有圆柱和棱柱都有两个形状、大小相同的两个底面；都是由两个底面和侧面围成的几何体；不同点有圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是多个长方形；棱柱有顶点，圆柱没有顶点。区别几何体时，可以从底面形状和数量、侧面形状和数量、顶点数量、表面是平面还是曲面等方面去进行分析。1.如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（C）A.棱柱B.球C.圆锥D.圆柱2.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（B） ABCD3.下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的是（A）A.①②④⑥ B.②③④C.②④⑤⑥ D.①②③⑥4.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（A） A B C D5.若一个棱柱有10个面，则这个几何体是（C）A.长方体 B.五棱柱C.八棱柱 D.十棱柱6.如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中没有的几何体是（D）A.棱柱B.球C.圆柱D.棱锥7.如图，属于棱柱的有③⑤（填序号）。8.如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是五边形。9.把图中的几何体与它们相应的名称用线连起来：解：连线如下图：10.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm。（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？解：（1）2×（30×2＋20×2）＋18＝218（cm）。（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（π取3.14）3.14×（302）2×20＝14130（cm311.如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的木板，下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（A）A.圆柱体 B.球C.圆锥 D.正方体12.下列说法正确的有（B）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个13.不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱。该模型的形状对应的立体图形可能是（D）A.三棱柱 B.四棱柱C.三棱锥 D.四棱锥14.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72cm，则每条侧棱长是12cm。15.如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：cm），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体的高为6.4cm。16.指出图中各物体是由哪些几何体组成的。解：（1）由圆锥、圆柱和正方体组成；（2）由三棱柱、长方体和圆柱组成；（3）由球体和五棱柱组成。17.青铜器中的几何奥秘。【背景材料】观察河南博物院收藏的商代青铜斝（jiǎ）[图（1）]和青铜爵[图（2）]的实物图。青铜斝：三棱锥状足，腹部为柱体，顶部有伞状方柱。青铜爵：三棱锥状足，长流（锥形倾出口），鋬（pàn，把手）为弧形柱体。 （1） （2）【基础应用】（1）将青铜斝的三棱锥状足抽象为几何体，其名称是三棱锥，它有4个顶点，6条棱。（2）青铜爵的鋬可近似为半圆柱，其侧面是曲面（填“平面”或“曲面”），底面是半圆形。【综合探究】若青铜斝的腹部抽象为六棱柱。（1）该六棱柱共有18条棱，12个顶点。（2）若将六棱柱的一个底面切去，替换为圆锥（如斝的顶部装饰），新几何体的棱数比原六棱柱减少（填“增加”或“减少”）。【创新实践】参考青铜爵的三棱锥足，设计一个“组合几何体”：（1）要求包含1个三棱锥和1个四棱柱（如长方体），通过共享面或棱连接；略。（2）画出草图，标注顶点总数和棱总数，并说明连接方式（如“三棱锥的一个面与四棱柱的侧面重合”）。略。如图所示图形中为圆柱的是（B） ABCD第2课时几何体的组成1.图形是由点、线、面构成的。面与面相交得到线，线与线相交得到点。2.点动成线，线动成面，面动成体。几何体的组成【例1】如图所示，左边是小颖的圆柱笔筒，右边是小彬的六棱柱笔筒。仔细观察两个笔筒，并回答下面问题。（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？这些面都是平面吗？解：（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有2个平面和1个曲面，六棱柱的8个面都是平面。（2）圆柱的侧面与一个底面相交形成几条线？它们是直的吗？圆柱的侧面与一个底面相交形成1条线，是一条曲线。（3）六棱柱共有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？六棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点。棱柱与圆柱的相同点：都是柱体；不同点：棱柱与圆柱的底面和侧面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的各个侧面都是平行四边形。每个几何体都是由面围成，面与面相交得到线，线与线相交得到点，点、线、面组成几何体。在确定几何体中的点、线、面的数量时，可按一定的顺序来确定，这样才能确保不重不漏。点、线、面、体之间的关系【例2】如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成。（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这个事例说明的数学事实是（C）（填字母）。A.点动成线B.线动成面C.面动成体（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）。该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为π×1.82×3＝9.72π（m3）。即形成的几何体的体积是9.72πm3。点、线、面、体之间的关系是点动成线，线动成面，面动成体；反过来，线线相交得点，面面相交得线，体体相交得面。1.在球、圆锥、圆柱和棱柱中，由曲面和平面围成的是（C）A.球和圆锥 B.球和圆柱C.圆锥和圆柱 D.圆柱和棱柱2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（C） A B C D3.小明同学用黑板擦擦黑板，每擦一次都擦去一个长方形的板面，这个事例说明了（B）A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.以上答案都正确4.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成左图所示几何体的是（C） A B C D5.将如图所示的几何体进行分类（填序号）：（1）如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体是①②⑥，锥体是③④，球体是⑤；（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的是②③⑤，无曲面的是①④⑥。6.左图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（D） ABCD7.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的。下列四个选项绕虚线旋转一周可以得到左图所示的立体图形的是（A） ABCD8.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，由此说明了面动成体的数学事实。9.实践操作：七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型图）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型图）组成[如图（1）所示]。而A，B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见图（2）的裁法一、裁法二。（1） （2）问题探究：（1）最少要3张大长方形硬纸板才能做成一个礼品盒；（2）为了节省材料，现有13张大长方形硬纸板，若将其剪为A，B两种形状的纸板做成礼品盒且恰好用完（余料不重复使用），需将9张剪成A型图、4张剪成B型图，正好能做成6个礼品盒。如图，将左边的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（D） A B C D2从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠1.正方体有8个顶点，12条棱，6个面，这些面的形状都是正方形。2.正方体的11种不同的展开图，如图所示：正方体的展开图【例1】下列四个图形中，不是正方体展开图的是（D） ABCD（1）将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，可分为四类：“一四一”型，“二三一”型，“二二二”型，“三三”型。（2）正方体的表面展开图不会出现这样的图形：①4个以上的正方形排成一排；②4个正方形排成一排，另2个在这一排同侧；③出现“田”字形排列；④出现“凹”字形排列。正方体的折叠【例2】如图是正方体表面展开图。将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（B）A.B点 B.C点 C.D点 D.E点利用展开图围成正方体时，可先确定一面为底，再按棱进行折叠，从而确定顶点位置，即可判断顶点之间的距离。1.下列是正方体展开图的是（D） ABCD2.下列展开图中，不能折叠成正方体的是（D） ABCD3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（D）A.厉 B.害 C.了 D.我4.图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（A）A.① B.② C.③ D.④5.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（B）第5题图A.6 B.3 C.2 D.16.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝4，y＝10。第6题图7.如图，将一个小正方体按图中所示方式展开，则在展开图中表示棱a的线段是（C） 第7题图A.AB B.CD C.DE D.CF8.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（B）第8题图 ABCD9.一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，若A，B，C，D，E，F分别代表数字0，1，2，3，4，5，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为4。10.把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上数量不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。问：长方体的下底面共有多少朵花？17朵。11.如图，每个正方体的六个面上分别写有1～6这六个整数，并且任意两个相对面上的两数之和为7，把这样的7个正方体一个挨一个地连接起来，使相贴的两个面上的两数之和为8，则图中“※”所在面上的数是多少？“※”所在面上的数是3。如图是一正方体的表面展开图。将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（D）A.A点 B.B点C.C点 D.D点第2课时柱体、锥体的展开与折叠1.三棱柱的上、下底面是三角形，侧面是四边形，展开图为。2.长方体的上、下底面和侧面都是长方形或正方形，展开图为。3.五棱柱的上、下底面是五边形，侧面是五个四边形，展开图为。4.圆柱的上、下底面是圆，侧面展开是长方形或正方形，展开图为。5.圆锥的底面是圆，侧面展开是扇形，展开图为。棱柱的展开与折叠【例1】下列图形中，能折成棱柱的是②③⑤（填序号）。棱柱的展开图主要看底面和侧面，底面图形的边数和侧面长方形的个数要相同，主要结构可参照正方体“一四一”样式；而圆柱和圆锥的底面都是圆，完全与棱柱不相同。圆柱、圆锥的展开与折叠【例2】下列图形能围成圆锥的展开图是（D） ABCD首先区别圆柱和圆锥，圆柱由两个底面，圆锥只有一个底面；其次判定圆锥底面与侧面的连接位置，圆锥底面与侧面展开图中的“弧”相连。1.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（C） ABCD2.下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（A） 三棱锥 长方体 正方体 圆柱A B C D3.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（B）A.三棱锥 B.四棱锥C.四棱柱 D.圆锥4.下列几何体侧面展开图为扇形的是（C） ABCD5.下列展开图中，①能折叠成圆柱，②能折叠成五棱柱，③能折叠成圆锥。6.若一个五棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长为4cm，则它所有棱长的和是40cm，它的侧面展开图的面积是40cm2。7.一个几何体的侧面展开图如左图所示，则该几何体的底面是（B） ABCD8.如图，把高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开，再围成不同于A的另一个圆柱B（接头处不计），则圆柱B的体积为（D）A.24cm3 B.12πcm3C.24πcm3 D.36cm39.有下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（D） ABCD10.图（1）所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形。（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图（2）方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；作图如下：（答案不唯一）（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为31cm。11.小明在研究长方体的展开与折叠相关知识时，用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（1）和图（2）。（1）小明总共剪开了8条棱。（2）现在小明想将剪断的图（2）纸条重新粘贴到图（1）上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，如图（3），你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图（1）中的什么位置？请你帮助小明在图（1）上补全图形。如图，四种情况：（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍。现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的底边长。∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a＋5a＋5a）＝880，解得a＝20，∴这个长方体纸盒底边长为5×20＝100（cm）。下列图形中，是长方体表面展开图的是（C） ABCD第3课时截一个几何体1.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。2.用一个平面去截一个正方体，可能截出的平面图形有三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形；用一个平面去截一个圆柱体，可能截出的平面图形有圆、椭圆、长方形等；用一个平面去截一个圆锥体，可能截出的平面图形有等腰三角形、圆、椭圆等；用一个平面去截一个球体，能截出的平面图形有圆。3.截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的方向和角度有关。用平面截几何体【例1】左图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（D） ABCD截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关。由截面判断几何体【例2】用一个平面去截一个几何体，若得到的截面是五边形，则这个几何体可能是（D）A.圆锥 B.圆柱C.球体 D.长方体平面截几何体时，由于平面的位置不同，截面的边数和形状也不同，但截面的边数最多等于被截几何体的面数。1.下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（D） A B C D2.用一个平面截如图所示圆柱，截面的形状不可能是（D） ABCD3.妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（A）A.三角形 B.长方形C.圆形 D.椭圆4.用一个平面去截一个四棱柱，所得的截面中边数最多的是（C）A.四边形 B.五边形C.六边形 D.七边形5.通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术。某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的几何体是（D）A.圆柱 B.圆锥C.三棱柱 D.正方体6.用一个平面去截下列几何体，可以得到三角形截面的有（B）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个圆锥体。8.如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm。（1）把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体。解：（1）根据题意可知，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱；（2）若用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积。圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10＝120（cm2）。9.如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A－BCD，则这个几何体的展开图可能是（A） A B C D10.图（1）是一个正方体，把它按图（2）所示的方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（C） ABCD11.我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱的上、下底面都是等边三角形。如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱。（1）请写出截面的形状；截面的形状为长方形。（2）请直接写出四边形DECB的周长。9。12.图（1）是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图（2），四边形APQC是切正方体的一个截面。问：截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？请在图（2）中画出来。 解：由题意，AC，CQ，QP，PA的位置如图所示。如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（B） ABCD第4课时从不同方向看几何体1.我们常常从物体的正面、左面（或右面）和上面三个不同的方向观察物体，然后描绘出观察到的形状。2.观察一个物体，从正面看到的平面图形反映了物体的长度和高度；从上面看到的平面图形反映了物体的长度和宽度；从左（或右）面看到的平面图形反映了物体的宽度和高度。从不同方向看几何体【例1】如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，从左边看到的平面图形是（D） A B C D用多个相同的小正方体搭成的几何体，从正面、上面看到的形状图列数相同；从左面、上面看到的形状图的行数相同；从正面、左面看到的形状图层数相同。确定组成几何体的小正方体数【例2】一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从左面看到的平面图形如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（C）A.6 B.5 C.4 D.3先根据已知的平面图形摆出由小正方体组成的几何体，再将多余的小正方体取走，从而确定小正方体的最少个数。1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从正面看到的平面图形是（A） A B C D2.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的平面图形为（A） A B C D3.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（A） ABCD4.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面和左面看到的平面图形如图（2），现将其中4个小正方体按图（1）方式摆放，则最后一个小正方体应放在（B）A.①号位置 B.②号位置C.③号位置 D.④号位置5.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（B）A.4 B.5 C.6 D.76.如图是由几个完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你画出它从正面和左面看到的图形。解：如图所示。7.某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（C） A B C D8.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，从正面和左面看到的平面图形如图所示，则搭建该几何体的方式有（C）A.1种B.2种C.3种D.4种9.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（C）A.从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B.从正面看到的平面图形的面积最小C.从左面看到的平面图形的面积最小D.从上面看到的平面图形的面积最小10.一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，其从左面和上面看到的形状图如右图所示，则n的最小值是7。11.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体。（1）请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图。解：（1）如图所示：（2）如果在这个几何体上再增加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加多少个小正方体？最多可以拿掉多少个小正方体？最多可以再添加4个小正方体，最多可以拿掉1个小正方体。下列几何体从正面看到的图形与从左面看到的图形不同的是（A） ABCD专题一展开与折叠判断正方体的展开图1.下列图形中，可以是正方体展开图的是（D） ABCD2.如图，下面的平面图形是由五个边长为1的正方形纸片拼接而成，现将其沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，其中与线段FC2重合的线段是（A）A.NB2 B.MN C.B1B2 D.MA23.把一个边长为1cm的正方体纸盒沿棱剪开，剪成一个连在一起的平面图形，则这个平面图形的周长是14cm。找正方体的相对面或相邻面4.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母。如果b在下面，c在左面，那么d在（C）第4题图A.前面 B.后面 C.上面 D.下面5.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（D）第5题图A.传 B.承 C.文 D.化6.已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1～6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么2和4的对面的数字分别是（C）A.1，6 B.3，6C.1，5 D.1，37.如图，正方体相邻的三个面上分别标有数字4，6，8，它的展开图可能是下面四个展开图中的（C）第7题图 ABCD8.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6。第8题图由形状图确定小立方块的个数9.如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（B）A.6 B.7 C.8 D.910.如图是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种形状图，那么这个立体图形的表面积为（B）A.12cm2 B.14cm2C.16cm2 D.18cm2第一章复习课点、线、面、体1.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（A） ABCD2.将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（C） ABCD几何体的展开与折叠3.河洛牡丹、豫剧等都是河南省的特色文化，若把这六个字分别填入如图所示的正方体平面展开图的每一个正方形的小格内，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上的字是（B）A.牡B.丹C.豫D.剧4.一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么x＋y＝（A）第4题图A.3 B.4 C.5 D.65.如图是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（B）第5题图 ABCD截一个几何体6.用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（B） ABCD7.一个几何体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（B） ABCD从三个方向看几何体的形状8.如图摆放的几何体中，从正面看与从左面看有可能不同的是（D） ABCD9.由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，小明从正面、左面、上面三个方向看这个几何体，下列四个平面图形不是他看到的平面图形的是（C） ABCD10.如图是由5个立方块搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的图形是（A） ABCD11.图（1）是用4个相同的小立方块搭成的几何体，若由图（1）变化至图（2），则从正面、左面和上面看到的形状图发生变化的是（A）A.从正面看到的形状图B.从左面看到的形状图C.从上面看到的形状图D.从上面和左面看到的形状图12.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体从正面和左面看到的图形。若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（B）A.9 B.10 C.12 D.1413.如图，一块正方体积木的六个面上分别标有1到6共六个数字，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4。将此积木沿着地面标记翻转，第一次6朝上时，积木需翻转的次数为（C）A.2 B.3 C.4 D.514.把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从前、后、左、右四个方向看，所看到的都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（C） ABCD15.如图所示，在长方形ABCD中，BC＝6cm，CD＝8cm。现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。请解决以下问题：（1）说出旋转得到的几何体的名称。解：（1）圆柱。（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些可能的形状（至少写出3种）？截面形状可能是圆、长方形、椭圆等。（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积（结果保留π）。绕CD所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为6cm、高为8cm，圆柱的体积为π×62×8＝288π（cm3）。第二章有理数及其运算1认识有理数第1课时有理数1.为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“－”来表示。2.像＋1，＋23，＋0.45，＋20％，…都是正数，正数前面的“＋”可以省略不写；像－2，－16，－2.5，－1.8％，…都是负数；0既不是正数，3.整数与分数统称有理数，有理数的分类：（1）按定义分有理数整数（2）按符号分有理数正有理数正数和负数【例1】在＋12，0，1，－9这四个数中，负数是（DA.＋12 B.0 C.1 D.－带“＋”或省略“＋”的数都是正数，带“－”的数是负数，0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。具有相反意义的量【例2】（1）如果汽车向东行驶6km记作＋6km，那么向西行驶4km记作－4km；（2）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量1g记作＋1g，那么低于标准质量3g记作－3g；（3）如果盈利8万元记作＋8万元，那么亏损12万元记作－12万元；（4）若某地高于海平面240m记作＋240m，则－360m表示低于海平面360m。相反意义的量包含两层含义：（1）意义要相反；（2）必须包含具体的量。用正、负数表示相反意义的量时，若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量。有理数及其分类【例3】把下列各数填入相应的集合中。－4，＋7，1713，0.05％，－3.14，0.54，12，－315，0，3.整数集合：{－4，＋7，12，0，…}；负数集合：{－4，－正分数集合：{1713，0正有理数集合：{+7，…}；非负整数集合：{＋7，12，0，…}。对有理数分类时需要注意的四点：（1）相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的；（2）特殊性：0既不是正数，也不是负数，但0是整数，也是自然数；（3）多属性：同一个数可能属于多个不同的集合；（4）有限小数与无限循环小数都可化为分数。1.有下列各数：－3.5，227，0.3070809，0，π3，其中有理数的个数是（A.1 B.2C.3 D.42.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数。若气温零上20℃记作＋20℃，则－4℃表示的气温为（B）A.零上4℃ B.零下4℃C.零上6℃ D.零下6℃3.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若向北运动100米记作＋100米，则向南运动100米可记作（B）A.100米 B.－100米C.200米 D.－200米4.在日常生活中，若收入300元记作＋300元，则支出180元应记作（C）A.＋180元 B.＋300元C.－180元 D.－480元5.在数－1，－8，－2.23，0，＋3，235，－π，－12，－0.01001中，负分数有－2.23，－12，－0.0106.有下列说法：①0是非负数；②自然数是整数；③有限小数和无限循环小数都是有理数；④一个有理数不是正数就是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数。其中正确的是①②③⑤（填序号）。7.依据生活情境回答问题：（1）当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？解：（1）正整数。（2）从一把测量长度用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？0，正整数，正分数。（3）从一支测量气温用的温度计上可以读出哪几类有理数？正数，负数，0。8.现测得四名同学的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm。（1）求这四名同学的平均身高。解：（1）这四名同学的平均身高为156+158+153+1574＝156（cm（2）以计算的平均身高为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这四名同学的身高分别怎样表示？若以156cm为标准，则这四名同学的身高分别记作0cm，＋2cm，－3cm，＋1cm。（3）在（2）的条件下，若甲同学的身高记作＋10cm，则他的实际身高是多少？甲同学比这四名同学中最矮的高多少？若甲同学的身高记作＋10cm，则他的实际身高是156＋10＝166（cm），甲同学比这四名同学中最矮的高166－153＝13（cm）。9.一批食品，标准质量为每袋454g。现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示。那么，最接近标准质量的是（C）A.＋7 B.－5 C.－3 D.1010.某项科学研究需要以30min为一个时间单位，并将研究那天的上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正。例如，那天的9：30记为－1，10：30记为＋1，依次类推，则那天上午7：30应记为（A）A.－5 B.－2.5 C.＋2.5 D.＋511.分别写出一个符合要求的有理数。（1）既是正数，又是分数的有理数：14（答案不唯一）（2）既是分数，又是负数的有理数：－0.7（答案不唯一）；（3）既是负数，又是整数的有理数：－5（答案不唯一）；（4）既不是负数，也不是正数的有理数：0。12.如图，在生产图纸上通常用F300－0.5+0.2来表示轴的加工要求，这里F300表示轴的直径是300mm，＋0.2和－0.5是指直径在（300－0.5）mm到（300＋0.2）mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是F40－0.03+0.02，那么直径为40.1mm的轴为13.在－9，2024，323，－4，0，＋11，－7.1，－16中，正整数有a个，负分数有b个，则a＋b的值为414.阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如{1，2}，{1，4，7}…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复。如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合中的一个元素时，10－x也必是这个集合的元素，那么这样的集合我们又称为黄金集合。例如，{0，10}就是一个黄金集合。回答问题：（1）集合{1}不是黄金集合，集合{－1，10}不是黄金集合（两空均填“是”或“不是”）；（2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合和一个含有四个元素的黄金集合（不能与上述集合重复）；{1，9}和{2，4，6，8}。（答案不唯一）（3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合。{5}。15.下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早的时数）：城市时差城市时差华盛顿－12东京1伦敦－7芝加哥－14（1）如果现在北京时间是8：00，那么现在芝加哥时间是几点？解：（1）芝加哥时间还是前一天的18：00。（2）如果现在北京时间是12：00，北京的文文想给远在华盛顿的外公打电话，你认为合适吗？当北京是12：00时，华盛顿正好是前一天的24：00，也就是前一天晚上的12：00，此时打电话不合适。16.郑州地铁1号线贯穿郑州东西方向，连接多个重要站点。下表是郑州地铁1号线部分站点在同一时刻的温度统计（单位：℃）：站点郑州东站二七广场站绿城广场站西流湖站河南工业大学站温度2624252322请根据以上信息，结合有理数的相关知识，自主提出至少两个问题并进行解答。略。下列各数中，正整数是（A）A.3B.2.1C.0D.－2第2课时相反数与绝对值1.如果两个数的符号不同，数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。2.一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用｜a｜表示数a的绝对值。3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。4.a的相反数是－a，如：＋3的相反数是－（＋3）＝－3，－2的相反数是－（－2）＝2。5.任何一个数的绝对值都大于等于0，是非负数。6.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。相反数【例1】－12的相反数是（BA.－12B.12C.2D正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。绝对值【例2】－2的绝对值是（A）A.2B.－2C.12D.－要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果。有理数的大小比较【例3】比较下列每组数的大小。（1）－（－6）与－｜－6｜；解：（1）－（－6）＞－｜－6｜。（2）－（＋0.01）与0；－（＋0.01）＜0。（3）－π与－｜－3.14｜；－π＜－｜－3.14｜。（4）＋（－3.2）与－+31＋（－3.2）＜－+31有理数大小的比较方法：（1）性质符号法：正数＞0＞负数；（2）绝对值法：两个负数相比较，绝对值大的反而小。1.－12025的相反数是A.2025 B.－2025C.－12025 2.－110的绝对值是（BA.－10 B.1C.－110 D.3.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（A）A.北京－4.6℃ B.上海5.8℃C.天津－3.2℃ D.重庆8.1℃4.－0.5的绝对值的相反数是（B）A.12 B.－12 C.2 D5.（1）计算：－（－2025）＝2025。（2）化简：－｜＋（－9）｜＝－9。6.写出一个大于－1的数是略。。7.计算：（1）｜－5｜×｜－3.2｜；16。（2）｜－28｜＋｜－6.5｜；34.5。（3）15.5－－513。（4）－35÷138.一个数的绝对值最小，则这个数是（C）A.1 B.－1C.0 D.不存在9.若a大于它的相反数，则a为正数；若a小于它的相反数，则a为负数；若a等于它的相反数，则a为0。（选填“正数”“负数”或“0”）10.已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查结果如下表：序号12345直径长度/mm＋0.1－0.15＋0.2－0.05＋0.25（1）指出哪件样品的大小最符合要求。解：（1）第4件样品的大小最符合要求。（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这5件样品分别属于哪类产品？因为｜＋0.1｜＝0.1＜0.18，｜－0.15｜＝0.15＜0.18，｜－0.05｜＝0.05＜0.18，所以第1，2，4件样品是正品。因为｜＋0.2｜＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品是次品。因为｜＋0.25｜＝0.25＞0.22，所以第5件样品是废品。11.已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－d｜＋｜d－a｜取得最大值时，求这个四位数的最小值。1119。如果｜x｜＝2，那么x＝（C）A.2 B.－2C.2或－2 D.2或－1第3课时用数轴表示数1.在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。2.规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。即互为相反数的两个数的绝对值相等。数轴的定义及画法【例1】下列关于数轴的表示，正确的是（A） AB CD判断一个数轴的三要素：（1）是否有原点；（2）是否有箭头表示正方向；（3）单位长度是否统一。用数轴表示数【例2】如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是（C）A.点D表示－2.5 B.点C表示－1.25C.点B表示1.5 D.点A表示1.25找出数轴上的点对应的有理数的步骤：（1）根据该点在原点的左、右侧来确定数的符号；（2）根据该点距离原点多少个单位长度来确定数值。利用数轴比较有理数的大小【例3】在数轴上把下列有理数表示出来，并用“＜”连接起来：－4，1，1.5，－12，2，－22利用数轴比较有理数大小的步骤：（1）画数轴：画出数轴并描出相应各点；（2）定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序；（3）定大小：根据数轴上表示的数右边的总比左边的大确定大小关系。解：如图所示：用“＜”连接起来为－4＜－223＜－12＜1＜1.5＜数轴与绝对值的关系【例4】有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（C）A.aB.bC.cD.d明确数轴与绝对值的关系，数形结合是解题的重要思路。离原点最近的点的绝对值最小。1.如图，数轴上点P表示的数是（A）A.－1 B.0 C.1 D.22.数轴上表示数－3的点和原点的距离是（B）A.－13 B.3 C.－3 D.3.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（D）A.a B.b C.c D.d4.已知｜a｜＞a，｜b｜＞b，且｜a｜＞｜b｜，则（B）A.a＞b B.a＜bC.a＝b D.不能确定5.已知A，B两点都在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，并且a＝－1，点A到点B的距离为3，则（C）A.b＝2 B.b＝－4C.b＝2或b＝－4 D.b＝－36.如图，半径为1的圆上的点A与表示3的点重合，将此圆沿数轴向左滚动一周后，点A到达点B，此时点B表示的数是（B）A.－2π B.3－2πC.－3－2π D.－3＋2π7.若｜－m｜＝512，则2m＝±118.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为－5，点B表示的数为5。9.已知有理数：3.14，－112，5，0，－3（1）画出数轴，并在数轴上把－112，5，－3三个数表示出来解：（1）如图（1）所示。（1）（2）将这五个有理数中符合条件的填入对应的集合中。如图（2）所示。（2）10.如图，指出数轴上点A，B，C表示的数，并把－4，32，6这三个数用点D，E，F分别在数轴上表示出来，并将这六个数用“＜”从小到大进行排列解：由数轴可得，点A，B，C表示的数分别是－2.5，0，4。－4，32，6这三个数用点D，E，F分别在数轴上表示如图所示－4＜－2.5＜0＜32＜4＜611.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（B）A.－3 B.1 C.2 D.312.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（B）A.5.4 B.－2.4C.－2.6 D.－1.613.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q。若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（A）A.点Q B.点NC.点M D.点P14.一辆货车从百货大楼出发送货，向东走了4km到达小明家，继续向东走了1.5km到达小红家，然后向西走了8.5km到达小刚家，最后返回百货大楼。（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，请你在如图所示的数轴上标出小明、小红和小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）。解：（1）如图所示。（2）小明家与小刚家相距多远？7km。（3）如果货车每行驶1km耗油1.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？25.5L。15.如图，点A表示的数是－5。（1）在数轴上标出原点O，点B表示的数是2；（2）将点B向左移动3个单位长度到点C，请在图中标出点C表示的数。如图所示，C点表示的数为－1。16.如图，已知在纸面上有一条数轴。（1）若折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示2的点重合。（2）若折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示－3的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数。A点表示的数为－3.5，B点表示的数为5.5。小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图所示，则被污染的部分内含有的表示整数的点有9个。专题二相反数、绝对值与有理数的大小比较相反数1.下列化简正确的是（B）A.－（－3）＝－3 B.－[－（－10）]＝－10C.－（＋5）＝5 D.－[－（＋8）]＝－82.已知2m＋7的相反数是－7，则m＝0。3.数a，b表示的点在数轴上的位置如下图所示：（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置。解：（1）如图所示。（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？b表示的数是－10。（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的数是多少？a表示的数是5。绝对值4.若a＝－43，b＝｜－43｜，c＝32，d＝－2，则绝对值最大的数是A.a B.b C.c D.d5.已知a，b是有理数，且｜a｜＝－a，｜b｜＝b，｜a｜＞｜b｜，下列用数轴上的点来表示a，b正确的是（A）A. B.C. D.6.如图，数轴上的A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，其中｜AB｜＝｜BC｜。如果｜a｜＞｜c｜＞｜b｜，那么该数轴的原点O的位置应该在（C）A.点A的左边 B.点A与点B之间C.点B与点C之间且靠近点BD.点C的右边7.计算：13－12＋142有理数的大小比较8.有理数a，b在数轴上对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（A）A.｜b｜＞－a B.｜a｜＞－bC.b＞a D.｜a｜＞｜b｜9.a，b，c在数轴上的位置如下图所示：（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a＜0，b＜0，c＞0；（2）用“＞”“＜”或“＝”填空：－a＞0，a－b＜0，c－a＞0；（3）化简：｜－a｜－｜a－b｜＋｜c－a｜。｜－a｜－｜a－b｜＋｜c－a｜＝－a＋a－b＋c－a＝－a－b＋c。2有理数的加减运算第1课时有理数的加法运算有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法运算【例1】计算：（1）（＋112）＋（－1.5）；解：（1）（＋112）＋（－1.5）＝（＋1.5）＋（－1.5）＝0（2）－156＋12－156＋123＝－（156－12（3）（＋20％）＋0；（＋20％）＋0＝20％；（4）2.3＋（＋1.7）；2.3＋（＋1.7）＝2.3＋1.7＝4；（5）（－0.6）＋（－25（－0.6）＋（－25）＝－（0.6＋25）＝－（6）（＋314）＋（－23（＋314）＋（－234）＝＋（314－23有理数加法法则口诀：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑，绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。其中“大”“小”是指加数的绝对值的大小。有理数加法的应用【例2】小明家在一条东西走向的公路旁，一天，小明爸爸早锻炼时，先向西跑了2.5km，再向东跑了3.5km后在早餐店吃早餐，问：（1）小明爸爸一共跑了多少千米？解：（1）2.5＋3.5＝6（km），即小明爸爸一共跑了6km；（2）若向东为正，请列式计算后说明早餐店在小明家的什么位置。（－2.5）＋（＋3.5）＝＋1，即早餐店在小明家东面1km处。用有理数的加法解决实际问题的方法：（1）明确具有相反意义的量，规定正负；（2）把实际问题转化为有理数的加法；（3）根据结果，确定实际问题的结论。1.计算－5＋3的结果是（A）A.－2 B.－8C.2 D.82.若13＋□＝0，则“□”表示的数应是（DA.－3 B.3C.13 D.－3.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（B）A.－4 B.－5C.5 D.44.下列运算错误的有（D）①（－21）＋（－21）＝0；②（－6）＋（＋4）＝－2；③0＋（－13）＝＋13；④（－56）＋（－16）＝⑤－（－314）＋（－7314）＝－A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.给出下面两个说法：甲：两数之和为负，至少有一个加数为负；乙：两数之和至少大于其中一个加数。其中，说法正确的是（B）A.甲、乙均正确 B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确 D.甲、乙均错误6.若x的相反数是3，｜y｜＝5，则x＋y的值为（D）A.－8 B.8C.－8或8 D.2或－87.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家。在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算3＋（－4）＝－1的过程。按照这种方法，图（2）表示的过程是在计算（C）A.（－4）＋（－2）＝－6B.（－4）＋2＝－2C.4＋（－2）＝2D.4＋2＝68.计算：（1）10＋（－4）＝6；（2）（－9）＋（－15）＝－24；（3）（－3.75）＋（＋2.25）＝－1.5；（4）（－315）＋0＝－3159.如图是一条还没有确定原点位置的数轴，该数轴上从左到右有三点A，B，C分别表示三个不同的有理数，已知点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8。（1）若以A为原点，则数轴上点C所表示的数是11；若以B为原点，则这三个数的和为5。（2）若以C为原点，再添上一个有理数，使得这四个有理数的和为0，则这个有理数是19。（3）若原点在图中数轴上，且点B到原点的距离为4个单位长度，求这三个数的和。17或－7。10.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c＝（B）A.－1 B.0 C.1 D.211.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是0，2或－2（任意写出1个即可）（写出一个符合题意的数即可）。12.已知：｜a｜＝2，｜b｜＝3且a＞b，求a＋b的值。解：∵｜a｜＝2，｜b｜＝3，∴a＝±2，b＝±3。∵a＞b，∴当a＝2时，b＝－3，则a＋b＝－1；当a＝－2时，b＝－3，则a＋b＝－5。13.定义[a]表示不超过a的最大整数，根据上述定义解答：（1）[4.3]＝4，[－2.5]＝－3，[0]＝0；（2）计算：[－8.6]＋[－3]＋[9.7]。[－8.6]＋[－3]＋[9.7]＝（－9）＋（－3）＋9＝－3。如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（D）A.－1 B.0 C.1 D.2第2课时有理数的加法运算律1.加法交换律：a＋b＝b＋a。2.加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。有理数加法运算律【例1】计算：（1）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋5.7；原式＝－5。（2）1.125＋（－325）＋（－18）＋（－0.原式＝－3。利用有理数加法运算律时，一般都要先观察算式中有什么规律，若有互为相反数的先结合计算，然后正数加正数，负数加负数，最后进行异号两数相加。有理数加法运算律的应用【例2】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录（单位：层）如下：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－8，－10。（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼。解：（1）（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－8）＋（－10）＝6－3＋10－8＋12－8－10＝28－29＝－1。所以王先生最后不能回到出发点1楼。（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电0.15kWh，根据王先生现在所处位置，他办事时电梯需要耗电多少千瓦时？因为3×（｜＋6｜＋｜－3｜＋｜＋10｜＋｜－8｜＋｜＋12｜＋｜－8｜＋｜－10｜）＝3×（6＋3＋10＋8＋12＋8＋10）＝3×57＝171（m）。所以他办事时电梯需要耗电171×0.15＝25.65（kWh）。有理数加法的综合应用一般都是进行一组数据的加法，然后根据题目规定的正方向判断运动者的位置，并根据绝对值的定义求出行驶的总距离，这类综合题涉及正负数的定义、绝对值的定义及有理数的加法运算。1.计算7＋（－3）＋（－4）＋18＋（－11）＝（7＋18）＋[（－3）＋（－4）＋（－11）]时应用了（D）A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与结合律2.若要用简便方法计算715＋（－27）＋■，则■中可以填入的数值为（A.58 B.16 C.710 3.计算314＋（－235）＋534＋（－725）时，A.[314＋（－235）]＋[534＋（－7B.（314＋534）＋[（－235）＋（－7C.[314＋（－725）]＋[（－235）＋D.[（－235）＋534]＋[314＋（－74.在一次数学竞赛中，全区参赛学生的平均分为80分，若以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数。某校5名参赛学生的成绩分别为5分，－2分，8分，0分，－1分，则该校数学竞赛的平均成绩是（B）A.80分 B.82分C.84分 D.85分5.五袋大米以每袋50kg为准，超过的记为正，不足的记为负，称重（单位：kg）记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5，这五袋大米共超重1.8  kg，总质量是251.8kg。6.计算下列各题。（1）（－2）＋（－3）＋（－4）＋5；－4。（2）14＋（－27）＋（－14－1。（3）（－437）＋13.5＋（－1547）＋（－3.－10。7.符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）＝－2，H（2）＝3，H（3）＝－4，H（4）＝5…则H（7）＋H（8）＋H（9）＋…＋H（99）的结果为－54。8.某公司今年前四个月的盈亏情况（记盈余为正，亏损为负）如下：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，＋280万元。试问今年前四个月该公司总的盈亏情况。解：－160.5＋（－120）＋65.5＋280＝－280.5＋345.5＝65（万元）。因为65＞0，所以今年前四个月该公司盈利65万元。9.某出租车一天上午从河南省实验中学门口出发沿着南北向的文化路营运，向北为正，向南为负，行驶里程（单位：km）依次记录如下：＋18，－5，－2，＋3，＋10，－9，＋12，－3，－7，－15。（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在出发地的什么方向？距离出发地多远？解：（1）因为＋18－5－2＋3＋10－9＋12－3－7－15＝2，所以将最后一名乘客送到目的地时，出租车在出发地北边2km的位置。（2）不超过3km时，按照起步价收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元，司机上午的营业额是多少？10×8＋（18＋5＋10＋9＋12＋7＋15－7×3）×1.5＝80＋82.5＝162.5（元）。10.如图，把一个面积为1的正三角形等分成四个面积为14的正三角形，接着把面积为14的正三角形等分成四个面积为116的正三角形，再把面积为116的正三角形等分成四个面积为164的正三角形34＋316＋364＋3256＋4计算12＋16＋112＋120＋130）A.1100B.99100C.199第3课时有理数的减法运算有理数的减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。即a－b＝a＋（－b）。有理数减法法则【例1】计算：（1）2.3－（＋3.7）；2.3－（＋3.7）＝2.3＋（－3.7）＝－1.4。（2）（－213）－41（－213）－416＝（－213）＋（－416（3）（－5.6）－（－425（－5.6）－（－425）＝－535＋425＝－进行有理数的减法运算时，只需利用有理数的减法法则将其转换为加法，再利用有理数的加法法则进行计算。有理数减法的实际应用【例2】全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数（单位：分）如下表所示。第一组第二组第三组第四组第五组100150－400350－100（1）第一名超出第二名多少分？200分。（2）第一名超出第五名多少分？750分。与小学时的学习一样，有理数的减法同样是求差，唯一提升的知识点是有理数有负数参加运算，增加了符号参与运算。所以，进行有理数的运算时需要注意两个方面：一是符号的确定，二是数字之间的加减。1.计算（－7）－（－5）的结果是（C）A.－12 B.12 C.－2 D.22.比－2小1的数是（B）A.－4 B.－3 C.－1 D.23.“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器。“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是－180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（D）A.－180℃ B.150℃C.30℃ D.330℃4.下列说法正确的是（D）A.两数相减，被减数一定大于减数B.0减去一个数仍得这个数C.互为相反数的两个数的差为0D.减去一个正数，差一定小于被减数5.计算2－｜－3｜的结果为－1。6.甲、乙、丙三地的海拔分别为30m，－15m和－12m，那么海拔最高的地方比海拔最低的地方高45m。7.计算：（1）（－43）－（－2－23（2）（－213）－（－3176（3）3－（－8）－（－7）－18；0。（4）－113－（＋58）－（－0.125）－（－－1。8.王明同学连续记录了一周内每天的最高气温和最低气温，其数据（单位：℃）如下表所示。星期一二三四五六日最高气温－368－25311最低气温－9－4－3－13－4－6－1由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？解：因为11＞8＞6＞5＞3＞－2＞－3，所以本周气温最高是11℃。因为－13＜－9＜－6＜－4＜－3＜－1，所以本周气温最低是－13℃。（－3）－（－9）＝6（℃），6－（－4）＝10（℃），8－（－3）＝11（℃），（－2）－（－13）＝11（℃），5－（－4）＝9（℃），3－（－6）＝9（℃），11－（－1）＝12（℃）。因为12＞11＞10＞9＞6，所以周日的温差最大，温差最大是12℃。9.如图为某一矿井的示意图，以地面为基准，A点的高度是＋4.2m，B，C两点的高度分别是－15.6m与－24.5m。A点比B点高多少？C点比A点低多少？A点比B点高19.8m，C点比A点低28.7m。10.如果a※b＝a－b，那么4※（2※4）＝（D）A.－8 B.0 C.2 （D）611.若｜x｜＝7，｜y｜＝6，且x＋y＜0，则x－y的值为（D）A.－13或13 B.－1或1C.13或1 D.－13或－112.某同学在计算－378－N时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是534，－131213.阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到。如图，线段AB＝1＝0－（－1）；线段BC＝2＝2－0；线段AC＝3＝2－（－1）。根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上点M，N表示的数分别为－9和1，则线段MN＝10；（2）数轴上点E，F表示的数分别为－6和－3，则线段EF＝3；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，另一个点表示的数为m，求m的值。m＝－3或m＝7。14.如表，从左边第一个格子开始，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。1abc8－5…（1）填空：a＝8，b＝－5，c＝1，第999个格子中的数是－5。（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为1001？若能，求出n的值；若不能，请说明理由。前n个格子中所填整数之和可能为1001，理由：因为1＋8＋（－5）＝4，1001÷4＝250……1，所以n＝3×250＋1＝751，因为最后5个数的和为1＋（－5）＋8＋1＋（－5）＝0，所以当n＝746时，和也为1001，所以n的值为746或751。计算－23－－16的结果为A.－12B.12C.－56第4课时有理数的加减混合运算1.有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，因此在进行加减混合运算时，可以运用加法交换律和加法结合律简化运算。2.有理数的加减混合运算按从左到右的顺序进行计算，有括号的先算括号内的。有理数的加减混合运算【例1】计算：（1）8.6＋（－1.4）－（－0.4）；解：（1）原式＝7.2＋0.4＝7.6。（2）34－（－56）＋（－原式＝34＋56＋（－＝1912＋（－2＝1112加减混合运算中，既有分数又有小数时，一般先将分数（或小数）转化为小数（或分数）再进行计算。应用运算律进行有理数的加减运算【例2】计算：（1）（－0.5）＋14－（－12）－（－0.原式＝1。（2）（－357）－（－15.5）－627＋（－5原式＝0。有理数加减混合运算的步骤：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法；（2）写成省略加号、括号的各数和的形式；（3）运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。有理数的加减混合运算的实际应用【例3】某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）。第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－4＋7－9＋8＋6－5－2问：收工时检修小组在A地什么方向？距离A地多远？解：－4＋7－9＋8＋6－5－2＝（－4）＋（＋7）＋（－9）＋（＋8）＋（＋6）＋（－5）＋（－2）＝－20＋21＝＋1（km），即收工时检修小组在A地东面，距离A地1km。运用有理数的加减混合运算解应用题时，可将已知数据相加，也可省略“＋”号，直接进行加减。1.把（－1）－（＋3）－（－5）＋（－7）统一为加法运算，正确的是（B）A.（－1）＋（＋3）＋（－5）＋（－7）B.（－1）＋（－3）＋（＋5）＋（－7）C.（－1）＋（＋3）＋（＋5）＋（＋7）D.（－1）＋（－3）＋（－5）＋（＋7）2.把算式（－8）＋（－6）－（－7）写成省略加号的和的形式为（A）A.－8－6＋7 B.－8－6－7C.－8＋6－7 D.－8＋6＋73.小明同学在解题时，将式子－13＋25＋（－23）－（－35）变成[－13＋（－23）]＋[25－（－35A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律D.乘法分配律4.在计算13－14＋234＋23时，A.13+2B.13＋C.23－D.13＋5.下列算式中，运算结果为正数的是（C）A.－3＋3 B.3－4C.－（－12） D.－｜－26.分别输入1，－2，按图中所示的程序运算，则输出的结果依次是3，0。输入→＋4→－（－3）→－5→输出7.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁。已知顺时针方向转动m个小格记为“－m”，逆时针方向转动n个小格记为“＋n”。若密码为“＋15，－7，－3”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是5。8.计算：（1）21－（－16）＋（－13）；24。（2）－12＋（－16）－（－14－1312（3）（－6.3）＋（＋7.5）－（－2）－1.2；2。（4）－479－（－315）－（＋229）＋（－－10。9.小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（如下表，单位：元）。星期一二三四五每股涨跌/元＋2－0.5＋1.5－1＋1（1）星期五收盘时，该股票每股多少元？解：（1）30＋2－0.5＋1.5－1＋1＝33（元）。（2）这周内该股票收盘时的最高价和最低价分别是多少元？（2）一周的股价分别为30＋2＝32（元）；32－0.5＝31.5（元）；31.5＋1.5＝33（元）；33－1＝32（元）；32＋1＝33（元）。故这周内该股票收盘时的最高价是33元，最低价是31.5元。10.小明在记录自己体温时，将高出37℃的部分记作正数，低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。他在一周内的体温监测结果分别为＋0.1，－0.3，－0.5，＋0.1，＋0.2，－0.6，－0.4，那么小明一周中体温的平均值为（D）A.37.1℃ B.37.31℃C.36.69℃ D.36.8℃11.已知[x]表示不超过x的最大整数。如：[3.2]＝3，[－0.7]＝－1.现定义：{x}＝[x]－x，如{1.5}＝[1.5]－1.5＝－0.5，则{3.9}＋{－32}－{1}＝－1.412.若｜a｜＝2，｜b｜＝