14.2.1用“SAS”判定三角形全等 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

幻灯片1：封面标题：14.2.1用“SAS”判定三角形全等副标题：探索“边角边”的全等判定法则背景图：左侧展示两个三角形，标注出两组对应边相等且夹角相等（如AB=DE，∠B=∠E，BC=EF）；右侧展示用刻度尺和量角器测量对应边、对应角的场景，直观关联“SAS”的核心要素——“两边及其夹角对应相等”。幻灯片2：学习目标理解“SAS”（边角边）判定定理的内涵，明确“两边及其夹角对应相等”的具体条件。通过实验操作与逻辑推理，验证“SAS”判定定理的正确性，能区分“夹角”与“非夹角”的差异。能运用“SAS”判定定理证明两个三角形全等，并解决与全等相关的线段、角度关系问题。经历“猜想—验证—应用”的过程，培养几何推理能力和严谨的数学思维，体会判定定理的实用价值。幻灯片3：导入——从“全等性质”反向思考判定复习回顾：回顾全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），提问：若两个三角形全等，需满足6组对应元素（3组边、3组角）都相等，但实际判定时是否需要逐一验证所有元素？能否通过较少的元素对应相等来判定全等？实验猜想：展示两个三角形模型，已知一组边相等（如AB=DE），提问：仅一组边相等能否判定全等？（学生观察发现不能）；再增加一组边相等（如BC=EF），提问：两组边相等能否判定全等？（展示“SSA”反例：两边相等但夹角不同，三角形形状不同，不能全等）；最后补充“夹角相等”（如∠B=∠E），引导学生猜想：“两边及其夹角对应相等”能否判定三角形全等？引出本节课核心——“SAS”判定定理。幻灯片4：“SAS”判定定理的实验验证实验材料：每组准备直尺、量角器、硬纸板、剪刀。实验步骤：画三角形1：在硬纸板上画△ABC，使AB=5cm，∠B=60°，BC=4cm（明确“两边AB、BC及其夹角∠B”）。画三角形2：再画△DEF，使DE=5cm，∠E=60°，EF=4cm（确保DE=AB，∠E=∠B，EF=BC，即“两边及其夹角对应相等”）。剪拼对比：将画好的两个三角形剪下，尝试将△DEF叠放到△ABC上，观察是否完全重合。实验现象：△DEF与△ABC能够完全重合，说明满足“两边及其夹角对应相等”的两个三角形全等。反例验证（区分“夹角”与“非夹角”）：画△MNP，使MN=5cm，∠N=30°（非AB、BC的夹角），NP=4cm。将△MNP与△ABC叠放，发现无法完全重合，说明“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”不能判定全等。实验结论：只有“两边及其夹角对应相等”的两个三角形才能全等，即“SAS”判定定理的雏形。幻灯片5：“SAS”判定定理的规范表述定理内容：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。关键词解析：“两边”：指两个三角形中对应的两条边（如△ABC的AB与△DEF的DE，△ABC的BC与△DEF的EF）。“夹角”：指两条对应边的公共夹角（如AB与BC的夹角∠B，DE与EF的夹角∠E），必须是“两边之间的角”，而非“一边的对角”。符号表示：已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。结论：△ABC≌△DEF（SAS）。图形标注：在两个三角形中，用相同的标记标注相等的边（如AB与DE画“└”，BC与EF画“┘”），用相同的弧线标注相等的夹角（如∠B与∠E画“⌒”），明确对应关系，强化“边角边”的视觉认知。幻灯片6：“SAS”判定定理的几何证明（选讲，加深理解）证明思路：基于“三角形稳定性”和“图形平移、旋转、翻折不变性”，若两个三角形满足“两边及其夹角对应相等”，可通过平移、旋转将其中一个三角形与另一个三角形完全重合，从而证明全等（初中阶段侧重直观感知，严谨证明需结合全等定义）。证明过程（简化版）：将△DEF平移至△ABC附近，使点E与点B重合，边DE与边AB重合（因DE=AB，故点D与点A重合）。因∠E=∠B，故边EF与边BC的方向一致；又因EF=BC，故点F与点C重合。此时△DEF与△ABC的三个顶点完全重合，即△DEF≌△ABC（全等定义）。核心强调：“夹角相等”是确保两边方向一致的关键，若夹角不相等，即使两边长度相等，三角形的形状也会不同，无法重合。幻灯片7：“SAS”判定定理的应用1——基础判定例题1：如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，求证：△ABC≌△ADC。分析：先找对应元素，确定“两边及其夹角”：边：AB=AD（已知），AC=AC（公共边，对应相等）；夹角：∠BAC=∠DAC（已知，AB与AC的夹角，AD与AC的夹角，为对应夹角）。证明过程：在△ABC和△ADC中，\(\begin{cases}AB=AD（已知）,\\∠BAC=∠DAC（已知）,\\AC=AC（公共边）,\end{cases}\)∴△ABC≌△ADC（SAS）。注意事项：公共边AC是两个三角形的公共边，属于“对应边相等”，需明确写出；夹角∠BAC与∠DAC是对应角，确保是“两边的夹角”。例题2：如图，已知AE=CF，∠AED=∠CFB，DE=BF，求证：△AED≌△CFB。分析：先整理已知条件，对应边：AE=CF，DE=BF；对应夹角：∠AED=∠CFB（AE与DE的夹角，CF与BF的夹角），满足“SAS”条件。证明过程：在△AED和△CFB中，\(\begin{cases}AE=CF（已知）,\\∠AED=∠CFB（已知）,\\DE=BF（已知）,\end{cases}\)∴△AED≌△CFB（SAS）。解题技巧：证明时按“边—角—边”的顺序书写条件，确保夹角在两条对应边之间，逻辑清晰。幻灯片8：“SAS”判定定理的应用2——结合性质求线段/角度例题3：如图，△ABC≌△DEF（SAS），已知AB=DE=6cm，∠B=∠E=45°，BC=EF=8cm，求AC的对应边及∠D的度数（若∠A=60°）。分析：先由“SAS”判定全等，再利用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）求解。解答：由△ABC≌△DEF（SAS），对应边AC对应DF，故AC=DF；对应角∠A对应∠D，已知∠A=60°，故∠D=60°。例题4：如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB，求证：AC=BD。分析：先证△ABC≌△DCB（SAS），再利用“对应边相等”得AC=BD。证明过程：在△ABC和△DCB中，\(\begin{cases}AB=CD（已知）,\\∠ABC=∠DCB（已知）,\\BC=CB（公共边）,\end{cases}\)∴△ABC≌△DCB（SAS）。由△ABC≌△DCB，得AC=BD（全等三角形对应边相等）。核心思路：当需证明两条线段相等时，可先证明它们所在的两个三角形全等，再利用全等性质推导。幻灯片9：易错点辨析——“SAS”与“SSA”的区别易错点1：混淆“夹角”与“非夹角”：展示“SSA”反例图：△ABC和△ABD中，AB=AB（公共边），AC=AD（一组边相等），∠B=∠B（非AC、AB与AD、AB的夹角，而是AB的对角），但△ABC与△ABD不全等（形状不同）。强调：“SAS”的“角”必须是“两边的夹角”，“SSA”（两边及其中一边的对角）不能判定三角形全等，是常见错误，需严格区分。易错点2：对应关系错误：例题：已知△ABC中，AB=3cm，∠A=50°，AC=4cm；△DEF中，DE=3cm，∠D=50°，EF=4cm，能否判定△ABC≌△DEF？分析：△ABC中是“AB、AC及其夹角∠A”，△DEF中是“DE、EF及其夹角∠E”，虽AB=DE、∠A=∠D，但∠D不是DE与EF的夹角，对应关系错误，不能判定全等。提醒：使用“SAS”时，需确保“边—角—边”的对应顺序一致，即相等的角必须是两组相等边的公共夹角。幻灯片10：课堂练习——巩固“SAS”应用练习1：如图，已知AD=AE，∠1=∠2，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE（答案：按“SAS”书写条件，AD=AE，∠1=∠2，AB=AC，证得全等）。练习2：下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（

）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D（SSA，不能）B.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF（SAS，能）C.AB=DE，∠A=∠D，AC=DF（ASA，后续学习）D.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（AAA，不能）（答案：B）练习3：如图，已知OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，求证：AC=BD（提示：先证∠AOC=∠BOD，再用“SAS”证△AOC≌△BOD，得AC=BD）。练习要求：学生独立完成，小组内交流证明思路，教师针对“SSA错误”“对应关系混乱”等问题进行纠正。幻灯片11：课堂小结核心知识：“SAS”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（边角边），需明确“夹角”是两边的公共角。应用步骤：①找对应边和对应夹角，确认满足“边—角—边”；②按规范格式书写证明条件（已知、公共边/角）；③得出全等结论，必要时结合全等性质推导线段/角度关系。易错点：区分“SAS”与“SSA”，避免对应关系错误，确保夹角位置正确。解题逻辑：判定全等时，优先寻找“两边及其夹角”，证明线段/角度相等时，可通过“证全等→用性质”的思路解决。幻灯片12：课后作业如图，已知AB=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：△ABE≌△DCF，并证明AE=DF。已知△ABC中，AB=5cm，∠B=70°，BC=6cm；△DEF中，DE=5cm，∠E=70°，EF=6cm，判断△ABC与△DEF是否全等，若全等，写出判定依据，并求∠A与∠D的关系。画两个满足“SSA”条件的三角形（如AB=DE=4cm，AC=DF=3cm，∠B=∠E=30°），剪下来观察是否全等，写出你的发现，并与同学分享。如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD（提示：先证△AOB≌△COD，得对应角相等，再用“内错角相等，两直线平行”证明平行）。2024人教版数学八年级上册授课教师：

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14.2.1用“SAS”判定三角形全等第14章全等三角形课件aiTujmiaNg1.通过教师引导明确判定两个三角形全等至少需要三个条件，发展学生的逻辑推理能力.2.通过自主探究并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方法证明三角形全等，提高学生分析问题和解决问题的能力.学习目标

为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识点1三角形全等的判定——“边边边”定理新课讲解ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．新课讲解【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?学生活动一

【一起探究】新课讲解只给一个条件①只给一条边时；②只给一个角时；3cm3cm45◦45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.新课讲解①两边；③两角.②一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？新课讲解①如果三角形的两边分别为3cm，4cm时，4cm4cm3cm3cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.新课讲解②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.新课讲解45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.新课讲解两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件①一角；②一边；归纳总结新课讲解

如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.新课讲解已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.①三个角新课讲解已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？②三条边新课讲解3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm新课讲解先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCA′B′C′作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.做一做新课讲解作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？想一想新课讲解文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，几何语言：“边边边”判定方法新课讲解例1

如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD．CBDA利用“边边边”定理判定三角形全等新课讲解CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点新课讲解证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已证）AD=AD

（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论新课讲解(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形对应角相等）CBDA新课讲解①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：归纳总结新课讲解如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC

≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).例题讲解例2

已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.

例题讲解利用三角形全等证明线段或角相等分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.例题讲解证明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.例题讲解

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例