15.1.1 轴对称及其性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

幻灯片1：封面标题：15.1.1轴对称及其性质副标题：探索对称世界的奥秘与规律背景图：左侧展示生活中的轴对称实例（如蝴蝶翅膀、故宫建筑、剪纸图案），右侧展示抽象的轴对称图形（标注对称轴），直观呈现“对称”的核心特征——沿某条直线折叠后完全重合。幻灯片2：学习目标理解轴对称图形和两个图形成轴对称的定义，能准确识别生活中的轴对称现象，区分两种对称关系。通过折叠实验，探究并掌握轴对称的性质（对称轴垂直平分对应点的连线、对应线段相等、对应角相等），能结合图形描述性质。能画出简单轴对称图形的对称轴，或找出成轴对称的两个图形的对称轴，提升图形分析与操作能力。经历“观察—定义—探究—应用”的过程，体会数学与生活的紧密联系，培养几何直观和抽象思维能力。幻灯片3：导入——从生活中的对称现象入手生活实例展示：播放图片或短视频：蝴蝶展翅（左右翅膀完全重合）、天安门城楼（左右对称）、圆形钟表（绕中心轴旋转对称，补充轴对称）、剪纸作品（如“囍”字，沿中线折叠重合）、人脸正面（近似对称）。提问：这些物体或图形有什么共同特点？（引导学生发现：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合）。概念引入：这种“沿一条直线折叠后，直线两侧部分完全重合”的现象，在数学中称为“轴对称”，本节课我们将深入学习轴对称的定义与性质。幻灯片4：轴对称图形的定义定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。关键词解析：“一个图形”（轴对称图形针对单个图形）、“沿一条直线折叠”（折叠是判断的关键操作）、“完全重合”（两侧部分形状、大小均相同）。图形示例与分析：等腰三角形：展示等腰三角形，沿底边的高所在直线折叠，两腰和两底角完全重合，因此是轴对称图形，底边的高所在直线是对称轴（1条）。正方形：沿两条对边中点连线、两条对角线所在直线折叠，均能完全重合，因此是轴对称图形，有4条对称轴。圆：沿任意一条直径所在直线折叠，都能完全重合，因此是轴对称图形，有无数条对称轴。判断练习：展示平行四边形、长方形、正五边形、梯形（非等腰），让学生判断是否为轴对称图形，若是，说出对称轴数量（答案：长方形是，2条；正五边形是，5条；平行四边形、非等腰梯形不是）。幻灯片5：两个图形成轴对称的定义定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。关键词解析：“两个图形”（成轴对称针对两个图形）、“沿直线折叠后完全重合”（两图形形状、大小相同）、“对应点”（重合的点是对应关系的核心）。图形示例与分析：展示两个全等的三角形△ABC和△A'B'C'，沿直线l折叠后完全重合，说明△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称，直线l是对称轴，A与A'、B与B'、C与C'是对应点。展示生活中的成轴对称实例：两面相同的镜子平行放置，镜中的像与实物关于镜面成轴对称；打印的“AA”字样（沿中间竖线折叠重合），两个“A”关于竖线成轴对称。轴对称图形与成轴对称的区别与联系：对比维度轴对称图形两个图形成轴对称研究对象单个图形两个图形重合方式自身沿对称轴折叠重合一个图形沿对称轴折叠后与另一个图形重合联系1.都沿某条直线折叠后完全重合；2.轴对称图形可看作“一个图形与自身成轴对称”，两个成轴对称的图形可看作一个轴对称图形幻灯片6：轴对称的性质探究（实验操作）实验材料：两张全等的长方形纸片、直尺、铅笔、折叠用的透明塑料板。实验步骤：制作成轴对称的图形：将两张长方形纸片标为图形1和图形2，使它们关于直线l成轴对称（沿l折叠后完全重合），标记对应点A与A'、B与B'，对应线段AB与A'B'，对应角∠A与∠A'。探究对应点与对称轴的关系：用直尺连接对应点A与A'，测量线段AA'与对称轴l的位置关系（是否垂直）和数量关系（l是否平分AA'），重复测量B与B'、其他对应点的连线，记录结果。探究对应线段与对应角的关系：测量对应线段AB与A'B'的长度，对应角∠A与∠A'的度数，记录结果。折叠验证：沿对称轴l折叠，观察对应线段是否重合、对应角是否重合。实验现象：对应点的连线（如AA'）与对称轴l垂直，且l平分AA'（即l是AA'的垂直平分线）；对应线段（如AB与A'B'）长度相等；对应角（如∠A与∠A'）度数相等。幻灯片7：轴对称的性质总结性质1：对应点的连线被对称轴垂直平分：文字描述：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么连接任意一对对应点的线段，都被这条对称轴垂直平分；若图形是轴对称图形，则对称轴垂直平分图形中任意一对对应点的连线。符号表示：设图形1与图形2关于直线l成轴对称，A与A'是对应点，则l⊥AA'，且l平分AA'（即l与AA'的交点是AA'的中点）。图形标注：在成轴对称的两个图形中，连接对应点A与A'，标注对称轴l与AA'的交点O，注明AO=OA'、l⊥AA'。性质2：对应线段相等，对应角相等：文字描述：成轴对称的两个图形（或轴对称图形的两部分）中，对应线段的长度相等，对应角的度数相等。符号表示：若AB与A'B'是对应线段，则AB=A'B'；若∠A与∠A'是对应角，则∠A=∠A'。应用说明：该性质是解决“轴对称图形中线段长度、角度计算”的核心依据（如已知轴对称图形的一部分，可利用性质补全另一部分）。幻灯片8：轴对称性质的应用1——补全轴对称图形例题1：如图，已知图形的一半和对称轴l，补全该轴对称图形。分析：利用“对应点的连线被对称轴垂直平分”的性质，找出已知部分关键点的对应点，再连接对应点即可补全图形。作图步骤：在已知图形上选取关键点（如顶点A、B、C）；过点A作对称轴l的垂线，交l于O，延长AO至A'，使OA'=AO，确定A的对应点A'；同理，找出B的对应点B'、C的对应点C'；顺次连接A'、B'、C'及其他对应点，补全轴对称图形。动画演示：分步演示补全过程，强调“垂直”和“等长”的操作要点。幻灯片9：轴对称性质的应用2——计算线段与角度例题2：如图，△ABC是轴对称图形，对称轴为AD，已知AB=5cm，∠B=60°，求AC的长度和∠C的度数。分析：AD是对称轴，因此AB与AC是对应线段，∠B与∠C是对应角，利用“对应线段相等、对应角相等”求解。解答：∵△ABC是轴对称图形，AD是对称轴，∴AB=AC（对应线段相等），∠B=∠C（对应角相等）。又∵AB=5cm，∠B=60°，∴AC=5cm，∠C=60°。例题3：如图，两个图形关于直线l成轴对称，已知线段AB=3cm，∠A=45°，对应线段A'B'与对称轴l交于点O，且A'O=2cm，求A'B'的长度和∠A'的度数，以及BO的长度。解答：∵两图形关于l成轴对称，∴A'B'=AB=3cm（对应线段相等），∠A'=∠A=45°（对应角相等）。又∵l垂直平分A'A和B'B，A'O=2cm，∴AA'=2A'O=4cm（l平分A'A），且B'O=BO（l平分B'B）。（若已知B'B的相关条件，可进一步计算BO，本题可补充“B'B=6cm”，则BO=3cm）。幻灯片10：易错点辨析易错点1：混淆“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”：示例：误将“正方形”说成“两个图形成轴对称”，或将“镜中的像与实物”说成“轴对称图形”。辨析：单个图形（如正方形）是“轴对称图形”，两个图形（如像与实物）是“成轴对称”，关键看研究对象是“一个”还是“两个”。易错点2：漏找对称轴或误判对称轴数量：示例：认为“等腰梯形”只有1条对称轴（正确），但认为“长方形”只有1条对称轴（错误，实际有2条：两条对边中点连线）。提醒：判断对称轴时，需沿不同方向的直线折叠验证，确保不遗漏（如正多边形的对称轴数量等于边数）。易错点3：应用性质时忽略“对应关系”：示例：在轴对称图形中，误将非对应线段当作对应线段计算长度。强调：应用性质前，需先明确“对应点、对应线段、对应角”，可通过“折叠重合”的方式确定对应关系。幻灯片11：课堂练习——巩固轴对称性质练习1：判断下列图形是否为轴对称图形，若是，画出至少1条对称轴：（1）正三角形（是，3条）；（2）平行四边形（否）；（3）菱形（是，2条）。练习2：如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称，已知A'B'=4cm，∠A'=70°，求AB的长度和∠A的度数（答案：AB=4cm，∠A=70°）。练习3：补全如图所示的轴对称图形（给出对称轴和图形的一部分），并说明作图依据（依据“对应点连线被对称轴垂直平分”）。幻灯片12：课堂小结核心知识：两个定义：轴对称图形：单个图形沿直线折叠后两侧完全重合，有对称轴；两个图形成轴对称：两个图形沿直线折叠后完全重合，有对称轴和对应点。三大性质：对应点连线被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。两大应用：补全轴对称图形、计算线段长度与角度。解题关键：确定对应关系（对应点、对应线段、对应角），灵活运用“垂直平分”和“对应相等”的性质。幻灯片13：课后作业收集生活中的5个轴对称图形实例，分别指出它们的对称轴数量，并简要说明对称特征。如图，已知△ABC是轴对称图形，对称轴为BC的垂直平分线，AB=6cm，∠ACB=50°，求AC的长度和∠ABC的度数。用尺规作图：已知点A和对称轴l，找出点A关于l的对应点A'（保留作图痕迹，不写作法）。如图，两个图形关于直线l成轴对称，已知某条对应线段的长度为5cm，对应角的度数为80°，结合图形写出另外两条对应线段的长度和两个对应角的度数，并说明依据。2024人教版数学八年级上册授课教师：

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15.1.1轴对称及其性质第十五章

轴对称aiTujmiaNg1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道它们的区别和联系，培养学生抽象能力。2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称的性质，体会由具体到抽象的认识过程，感悟类比方法在研究数学中的作用，培养空间观念和几何直观的核心素养。3.了解线段垂直平分线的概念，培养抽象能力。学习目标看完这些图片你有什么感受？新课导入

如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？轴对称图形的定义知识点1【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．归纳总结下面这些图形是不是轴对称图形？是是是不是下面四幅图中是轴对称图形的有几个？√√√新课讲解观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？轴对称的定义知识点2共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

归纳总结

你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．轴对称图形两个图形成轴对称区别＿＿个图形＿＿个图形一两

比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称联系1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿．2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________．3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿＿．互相重合对称轴，轴对称图形可能不止一条对称轴，轴对称只有一条对称轴对称图形下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？新课讲解1条2条4条无数条如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′垂直平分线的定义知识点3你能说明其中的道理吗？想一想【思考】上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

ABCMNPA′B′C′归纳总结成轴对称的两个图形的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．

ABCMNPA′B′C′归纳总结结论：

直线l垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

ABlA′B′归纳总结

下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．是，一条是，一条是，一条不是是，四条课堂练习下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

是不是是课堂练习1.

下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形