16.2.1单项式与单项式相乘 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

幻灯片1：封面标题：16.2.1单项式与单项式相乘副标题：探索整式乘法的基础运算背景图：左侧展示两个单项式“3x²y”和“2xy³”，右侧用几何图形（长方形面积=长

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宽，长为3x²y，宽为2xy³）直观表示乘法意义，下方标注“3x²y×2xy³=6x³y⁴”，初步关联“代数运算”与“几何意义”。幻灯片2：学习目标回顾单项式的定义，明确单项式的组成部分（系数、相同字母、单独的数字或字母）。通过实例推导单项式与单项式相乘的法则，掌握“系数相乘、同底数幂相乘、单独字母照写”的运算步骤。能运用法则解决含系数符号、多个字母、单独数字或字母的单项式乘法问题，提升整式运算能力。体会“转化思想”（将单项式乘法转化为系数乘法和同底数幂乘法），培养严谨的运算习惯。幻灯片3：导入——从单项式定义与旧知关联入手复习回顾：提问：什么是单项式？举例说明（如3x、-2xy²、5（单独数字）、a（单独字母）均为单项式，由系数和字母的幂组成）。回顾同底数幂乘法法则：aᵐ・aⁿ=aᵐ⁺ⁿ（a≠0，m、n为正整数），练习：x²・x³=，y·y⁴=（答案：x⁵、y⁵）。提出问题：若遇到“3x²y×2xy³”“-4a²×5a³b”这样的单项式相乘，该如何计算？是否能结合系数运算和同底数幂乘法法则？引出本节课核心——单项式与单项式相乘。幻灯片4：单项式与单项式相乘的法则推导（从具体到抽象）步骤1：分析单项式的组成：以“3x²y×2xy³”为例，拆解两个单项式的组成：3x²y：系数为3，含字母x（指数2）、y（指数1）；2xy³：系数为2，含字母x（指数1）、y（指数3）。步骤2：分步计算，寻找规律：计算系数的乘积：3×2=6；计算相同字母的同底数幂乘积：x²×x¹=x²⁺¹=x³，y¹×y³=y¹⁺³=y⁴；合并结果：将系数乘积与同底数幂乘积相乘，得到6x³y⁴，即3x²y×2xy³=6x³y⁴。步骤3：推导一般法则：设两个单项式分别为“m・aᵐbⁿ”和“n・aᵖbᵠ”（m、n为系数，a、b为字母，m、n、p、q为正整数），则：(m・aᵐbⁿ)×(n・aᵖbᵠ)=(m×n)×(aᵐ・aᵖ)×(bⁿ・bᵠ)=(m×n)・aᵐ⁺ᵖ・bⁿ⁺ᵠ。法则总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘，相同字母的幂分别相乘，其余单独的字母连同它的指数照写在积里。符号语言：若单项式M=k・x₁ᵃ¹x₂ᵃ²…xₙᵃⁿ，单项式N=l・x₁ᵇ¹x₂ᵇ²…xₙᵇⁿ（k、l为系数，x₁…xₙ为字母，a₁…aₙ、b₁…bₙ为正整数），则M×N=(k×l)・x₁ᵃ¹⁺ᵇ¹x₂ᵃ²⁺ᵇ²…xₙᵃⁿ⁺ᵇⁿ。幻灯片5：单项式与单项式相乘的法则验证（多角度验证）验证1：含单独数字的单项式相乘：计算5×(-3x²)=？系数相乘：5×(-3)=-15；单独字母x²

照写；结果：-15x²，直接计算5×(-3x²)=-15x²，与法则一致。验证2：含多个字母的单项式相乘：计算(-2a²b)×(3ab³c)=？系数相乘：(-2)×3=-6；相同字母相乘：a²×a=a³，b×b³=b⁴；单独字母c照写；结果：-6a³b⁴c，展开计算：(-2a²b)×(3ab³c)=(-2×3)×(a²×a)×(b×b³)×c=-6a³b⁴c，与法则一致。验证3：系数为1或-1的单项式相乘：计算1×x²y=，-1×(-4xy)=（答案：x²y、4xy），符合“系数相乘（1×1=1，-1×(-4)=4），字母照写”的法则。幻灯片6：单项式与单项式相乘的法则应用1——基础运算（含系数符号与相同字母）例题1：计算下列各题：2x³×3x²；(-4xy²)×(-5x³y)；(1/2)a²b×6ab³；-3m×2m⁴n。解答过程：2x³×3x²：系数相乘：2×3=6；相同字母相乘：x³×x²=x³⁺²=x⁵；结果：6x⁵。(-4xy²)×(-5x³y)：系数相乘：(-4)×(-5)=20；相同字母相乘：x×x³=x⁴，y²×y=y³；结果：20x⁴y³。(1/2)a²b×6ab³：系数相乘：(1/2)×6=3；相同字母相乘：a²×a=a³，b×b³=b⁴；结果：3a³b⁴。-3m×2m⁴n：系数相乘：-3×2=-6；相同字母相乘：m×m⁴=m⁵；单独字母n照写；结果：-6m⁵n。解题关键：先确定系数的符号（同号得正，异号得负），再计算系数的绝对值，最后处理字母（相同字母用同底数幂法则，单独字母照写）。幻灯片7：单项式与单项式相乘的法则应用2——含特殊系数或单独字母例题2：计算下列各题：5×(-2x³)；(-a²b)×(4ab)；(3x²y)×(-1)×(2xy²)；(-2a)×(3a²)×(-a³b)。分析与解答：5×(-2x³)：系数相乘：5×(-2)=-10；单独字母x³

照写；结果：-10x³。(-a²b)×(4ab)：系数相乘：-1×4=-4（a²b的系数为-1，省略不写）；相同字母相乘：a²×a=a³，b×b=b²；结果：-4a³b²。(3x²y)×(-1)×(2xy²)：多个单项式相乘，法则可推广：先连乘系数，再连乘相同字母；系数相乘：3×(-1)×2=-6；相同字母相乘：x²×x=x³，y×y²=y³；结果：-6x³y³。(-2a)×(3a²)×(-a³b)：系数相乘：(-2)×3×(-1)=6；相同字母相乘：a×a²×a³=a¹⁺²⁺³=a⁶；单独字母b照写；结果：6a⁶b。拓展说明：单项式与单项式相乘的法则可推广到多个单项式相乘，即“系数连乘，相同字母的幂连加，单独字母照写”。幻灯片8：易错点辨析与注意事项易错点1：系数符号处理错误：示例：计算(-3x²)×(-2x³)时，误写成-6x⁵（忽略“同号得正”，正确结果应为6x⁵）；计算2x×(-5x²)时，误写成10x³（忽略“异号得负”，正确结果应为-10x³）。提醒：系数相乘时，先判断符号（同号得正，异号得负），再计算绝对值，避免符号错误。易错点2：忽略单独字母或指数为1的情况：示例：计算3x²y×4x时，误写成12x³（忽略单独字母y，正确结果应为12x³y）；计算a×5a²

时，误写成5a²（忘记a的指数为1，正确结果应为5a³）。纠正：单独的字母（如y）需连同指数照写；单独的字母（如a）指数为1，计算时需明确写出，避免遗漏。易错点3：混淆“单项式乘法”与“同底数幂乘法”：示例：计算2x³×3x²

时，误写成5x⁵（将系数相加，正确应为系数相乘2×3=6，结果6x⁵）；计算(-x²)×(-x³)时，误写成-x⁵（系数符号处理错误，且未用同底数幂法则，正确应为x⁵）。强调：单项式乘法包含“系数相乘”和“同底数幂相乘”两个步骤，系数是“相乘”而非“相加”，同底数幂才是“指数相加”。易错点4：多个单项式相乘时漏乘系数：示例：计算3x×2y×(-4xy)时，误写成-4x²y²（漏乘3×2，正确应为3×2×(-4)=-24，结果-24x²y²）。预防：多个单项式相乘时，先将所有系数找出（包括1或-1，如x的系数为1，-y的系数为-1），再连乘系数，避免漏乘。幻灯片9：课堂练习——分层巩固基础练习1：计算下列各题：4x²×5x³=______（答案：20x⁵）；(-3xy)×(-2x²y)=______（答案：6x³y²）；(1/3)a³b×9ab²=______（答案：3a⁴b³）；-2m×3m²n=______（答案：-6m³n）。提升练习2：计算下列各题（含多个单项式或特殊系数）：(-5a²)×(2a)×(-a³)=______（答案：10a⁶）；3x²y×(-1)×(-4xy³)=______（答案：12x³y⁴）；(-2ab²)×(3a²b)×(-1/2b)=______（答案：3a³b⁴）。拓展练习3：已知单项式2xᵐy与单项式-3x³yⁿ的积为-6x⁵y⁴，求m和n的值（提示：系数相乘2×(-3)=-6，x的指数m+3=5，y的指数1+n=4，解得m=2，n=3）。幻灯片10：课堂小结核心知识：单项式组成：由系数、相同字母的幂、单独字母（或数字）组成。乘法法则：单项式与单项式相乘，系数相乘（注意符号），相同字母的幂相乘（同底数幂法则），单独字母连同指数照写，可推广到多个单项式相乘。运算步骤：第一步：确定系数的符号，计算系数的绝对值乘积；第二步：对相同字母，应用同底数幂乘法法则（指数相加）；第三步：将单独的字母（或数字）连同指数照写；第四步：合并结果，写成最简单项式形式。解题思路：遇单项式乘法，先拆解每个单项式的组成部分，再按“系数—相同字母—单独字母”的顺序分步计算，最后检查符号、指数是否正确。幻灯片11：课后作业计算下列各题（要求写出详细步骤）：6x⁴×(-2x³)；(-3a²b)×(4ab³)；(2/5)xy²×(-10x²y)；(-a)×(-2a²)×(3a³b)；5×(-3x²y)×(-2xy³)。已知两个单项式M=3xᵃy²

和N=-2x³yᵇ，且M×N=-6x⁵y⁵，求a和b的值。若一个长方形的长为4x²y，宽为3xy³，求该长方形的面积（用单项式表示）。思考：单项式与单项式相乘的结果仍是单项式吗？举例说明（如3x×2y=6xy，是单项式；5×(-x²)=-5x²，是单项式，总结“单项式相乘的积仍是单项式”）。2024人教版数学八年级上册授课教师：

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16.2.1单项式与单项式相乘第十六章

整式的乘法aiTujmiaNg1.通过学生自主探索理解和掌握单项式与多项式相乘法则，学生用文字概括法则，提高学生的数学表达能力．2．通过练习巩固单项式与多项式相乘的法则，在例题教学中，培养学生灵活运用所学知识、分析问题、解决问题的能力．重点难点学习目标单项式与单项式相乘的法则是什么？一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式新课导入同学们，我们一起来看一个问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，c.你能用不同的方法计算三家店在这个月销售这种商品的总收入吗？

方法一：先求三家连锁店这个月的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c)

方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，

即总收入（单位：元）为：ma＋mb＋mc从两种方法所列的式子中，你发现了什么？新课导入单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ppabpc知识点2新课讲解如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

ppabpcpapcpb新课讲解ppabpc新课讲解cbap

如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.

p(a+b+c)(a+b+c)新课讲解

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)新课讲解pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律新课讲解

单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

1.依据是乘法分配律.

2.积的项数与多项式的项数相同.注意Pbpapc单项式乘以多项式的法则新课讲解例1

计算：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；利用单项式乘以多项式的法则进行运算新课讲解解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)＝＝–8x3–12x2+4x；(–4x)·(2x2)(–4x)·3x(–4x)·(–1)++(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化新课讲解方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.新课讲解①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.×××漏了单独字母漏乘1符号没有变化新课讲解例2

先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a＝–2.单项式乘以多项式的化简求值问题新课讲解当a＝–2时，解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2＝–20a2＋