九年级数学-第七章复习课

第七章证明第七章复习课

定义与命题1.

下列四个命题中，真命题有（C）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1

和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③一个角的余角一定小

于这个角的补角；④如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角

互补，那么∠1和∠2互补。A.1个B.2个C.3个D.4个C

平行线的判定与证明2.

请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值

总是正数”是假命题，你举的反例是x＝

－2（答案不

唯一）

。（写出一个x的值即可）－2（答案不

唯一）3.

如图，已知∠1＝30°，下列结论正确的有（B）①若∠2＝150°，则AB∥CD；②若∠5＝

30°，则

AB∥CD；③若∠3＝150°，则AB∥CD；④若∠4＝

150°，则AB∥CD。A.1个B.2个C.3个D.4个第3题图B4.

如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝

25°，则∠A的度数是（D）A.25°B.35°C.45°D.50°第4题图D5.

已知：如图，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求

证：∠F＝∠G。证明：∵∠ABE＋∠DEB＝180°，∴AC∥ED，∴∠CBE＝∠DEB。∵∠1＝∠2，∴∠CBE－∠1＝∠DEB－∠2，即∠FBE＝∠GEB，∴BF∥EG，∴∠F＝∠G。

1.

下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等

于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相

等；④延长线段AB到点C，使BC＝AB。其中是命题的

有（D）A.

①②B.

②③C.

①④D.

①③D2.

如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关

系是（D）A.

相等B.

互余或互补C.

互补D.

相等或互补D3.

如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2

＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（B）A.80°B.85°C.95°D.100°第3题图B4.

如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度

数为（C）A.50°B.60°C.65°D.75°第4题图C5.

将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那

么……”的形式为

如果两个角是同一个角的余角，那么

这两个角相等

。如果两个角是同一个角的余角，那么

这两个角相等6.

如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，

把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放。若∠1＝

130°，则∠2＝

20

°。第6题图207.

如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；

②

∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D。

其中一定能判定AB∥CD的条件是

①③④

。（填序

号）第7题图①③④8.

如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3

＝

200

°。第8题图2009.

【问题情境】（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝

120°，求∠APC的度数。图1解：（1）如图1，过点P作PE∥AB。图1∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD。∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，图1∴∠APE＝180°－∠PAB＝50°，∠CPE＝180°－∠PCD＝60°，∴∠APC＝50°＋60°＝110°。【问题迁移】（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P

在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝

∠β。问：∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由。图2解：（2）∠CPD＝∠α＋∠β。理由：如图2，过点P作PE∥AD交CD于点E。图2∵AD∥BC，图2∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β。【问题拓展】（3）在（2）的条件下，如果