河北省张家口市桥东区2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试卷及答案

河北省张家口市桥东区2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足等式|z-1|=|z+i|，则复数z对应的点的轨迹是（）A.以(1,0)为圆心，1为半径的圆B.以(0,1)为圆心，1为半径的圆C.以原点为圆心，1为半径的圆D.线段OA（O为原点，A为点(1,0)）2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）在x=1时取得极小值，则（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>03.已知函数f(x)=x^3-3x+2，若函数g(x)=k(x^2-1)+f(x)（k∈R）的图像在x=1处有一个拐点，则k的值为（）A.1B.-1C.0D.不存在4.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，若数列{an+1}的前n项和为S1，则S1的表达式为（）A.n^2+3nB.n^2+2nC.n^2+nD.n^25.若函数y=a(x-1)^2+b（a>0，b>0）的图像与x轴、y轴的正半轴分别相切，则a+b的值为（）A.1B.2C.3D.46.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+1，则数列{an}的前n项和Sn的表达式为（）A.n(n+1)(n+2)/3B.n(n+1)(n+2)/2C.n(n+1)(n+2)/4D.n(n+1)(n+2)/67.若函数f(x)=log2(x-1)+3在区间[2,4]上单调递增，则实数x的取值范围是（）A.[2,4]B.(2,4]C.[1,4)D.(1,4]8.若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则数列{an}的前n项和Sn的表达式为（）A.2^n-1B.2^n+1C.2^nD.2^n-29.若函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在x=1处的导数为2，则f(x)的表达式为（）A.f(x)=x^3-6x^2+9x-2B.f(x)=x^3-6x^2+9x+2C.f(x)=x^3-6x^2+9x-1D.f(x)=x^3-6x^2+9x+110.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，若函数g(x)=f(x)-k在x=-1处取得极值，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题要求：请将正确答案填入空格中。1.若函数f(x)=(x-1)^2+2在x=3处取得极值，则该极值为________。2.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，若数列{an+1}的前n项和为S1，则S1的表达式为________。3.若函数f(x)=log2(x-1)+3在区间[2,4]上单调递增，则实数x的取值范围是________。4.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+1，则数列{an}的前n项和Sn的表达式为________。5.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|，若函数g(x)=f(x)-k在x=-1处取得极值，则k的值为________。三、解答题要求：解答下列各题。1.（本题共10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求：（1）函数f(x)的导数f'(x)；（2）函数f(x)的极值点和极值；（3）函数f(x)的单调区间。2.（本题共10分）已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，求：（1）数列{an}的前n项和Sn；（2）数列{an}的第10项a10。3.（本题共10分）已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求：（1）函数f(x)的定义域；（2）函数f(x)的值域；（3）函数f(x)的单调区间。四、解答题要求：解答下列各题。4.（本题共10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)的顶点坐标；（3）函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。五、解答题要求：解答下列各题。5.（本题共10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求：（1）数列{an}的第10项a10；（2）数列{an}的前10项和S10；（3）数列{an}的公比q。六、解答题要求：解答下列各题。6.（本题共10分）已知函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求：（1）函数f(x)的导数f'(x)；（2）函数f(x)的极值点和极值；（3）函数f(x)的单调区间。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：A解析：复数z满足等式|z-1|=|z+i|，表示z点到点(1,0)和点(0,1)的距离相等，即z点位于这两点连线的中垂线上，中垂线为线段OA（O为原点，A为点(1,0)），所以轨迹为线段OA。2.答案：C解析：函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）在x=1处取得极小值，说明f'(1)=0，且f''(1)>0。因为f'(x)=3ax^2+2bx+c，所以f'(1)=3a+2b+c=0。又因为f''(x)=6ax+2b，所以f''(1)=6a+2b>0。由此可知，a>0,b<0。3.答案：B解析：函数g(x)=k(x^2-1)+f(x)在x=1处有一个拐点，说明g''(1)=0且g''(1)≠g''''(1)。因为g''(x)=2kx+f''(x)，所以g''(1)=2k+f''(1)=0。又因为f''(x)=6ax+2b，所以f''(1)=6a+2b。将f''(1)代入g''(1)=0，得2k+6a+2b=0，解得k=-3a-b。因为a≠0，所以k=-3a-b≠0，所以k=-1。4.答案：A解析：数列{an+1}的前n项和S1为S1=(a2+a3+...+an+1)。因为数列{an}是等差数列，所以a2=a1+d，a3=a2+d，...，an+1=an+d。将这些关系代入S1中，得S1=(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+nd)。这是一个等差数列的前n项和，其公式为S1=n/2*[2a1+(n-1)d]。将a1=2，d代入公式，得S1=n^2+3n。5.答案：C解析：函数y=a(x-1)^2+b（a>0，b>0）的图像与x轴、y轴的正半轴分别相切，说明y轴截距b=a，x轴截距x=1。将x=1代入y=a(x-1)^2+b，得y=0。因此，a+b=a+a=2a=2。6.答案：C解析：数列{an}的通项公式为an=n^2+1，数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+...+an。将an代入Sn中，得Sn=1^2+1+2^2+1+...+n^2+1。这是一个平方数列的和，其公式为Sn=n(n+1)(2n+1)/6。将n^2+1代入公式，得Sn=n(n+1)(n+2)/3。二、填空题1.答案：3解析：函数f(x)=(x-1)^2+2在x=3处取得极值，即f'(3)=0。因为f'(x)=2(x-1)，所以f'(3)=2(3-1)=4。因此，极值为f(3)=(3-1)^2+2=3。2.答案：n^2+2n解析：数列{an+1}的前n项和S1=(a2+a3+...+an+1)。因为数列{an}是等差数列，所以a2=a1+d，a3=a2+d，...，an+1=an+d。将这些关系代入S1中，得S1=(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+nd)。这是一个等差数列的前n项和，其公式为S1=n/2*[2a1+(n-1)d]。将a1=2，d代入公式，得S1=n^2+2n。3.答案：[2,4]解析：函数f(x)=log2(x-1)+3在区间[2,4]上单调递增，说明f'(x)=1/(x-1)ln2>0。因为x-1>0，所以x>1。因此，实数x的取值范围是[2,4]。4.答案：n^2+n解析：数列{an}的通项公式为an=n^2+1，数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+...+an。将an代入Sn中，得Sn=1^2+1+2^2+1+...+n^2+1。这是一个平方数列的和，其公式为Sn=n(n+1)(2n+1)/6。将n^2+1代入公式，得Sn=n(n+1)(n+2)/3。5.答案：1解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|，函数g(x)=f(x)-k在x=-1处取得极值，说明g'(x)=f'(x)=0。因为f'(x)=-1/(x-1)+1/(x+2)，所以f'(-1)=-1/(-1-1)+1/(-1+2)=1/2+1/1=3/2≠0。所以，g'(x)在x=-1处不为0，说明g(x)在x=-1处取得极值。因为g(x)=f(x)-k，所以k=f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。三、解答题1.答案：（1）f'(x)=3x^2-6x+2；（2）极值点为x=1，极小值为f(1)=-2；（3）函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1)，单调递减区间为(1,∞)。解析：（1）求导数f'(x)=3x^2-6x+2。（2）令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=1。因为f''(x)=6x-6，所以f''(1)=6*1-6=0。又因为f''(x)在x=1处从负变正，所以x=1是极小值点，极小值为f(1)=-2。（3）由f'(x)=3x^2-6x+2，当x<1时，f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,1)上单调递增；当x>1时，f'(x)<0，所以f(x)在(1,∞)上单调递减。2.答案：（1）a10=2*3^9=19683；（2）S10=3*(1+3+3^2+...+3^9)=3*(3^10-1)/(3-1)=59049；（3）公比q=3。解析：（1）等比数列{an}的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。因此，a10=2*3^9=19683。（2）等比数列{an}的前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，得Sn=2*(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)。因此，S10=3^10-1=59049。（3）等比数列{an}的公比q=3。3.答案：（1）定义域为x∈(-∞,-2]∪[1,+∞)；（2）值域为y∈[3,+∞)；（3）单调递增区间为(-∞,-2)，(-2,1)，(1,+∞)，单调递减区间无。解析：（1）函数f(x)=|x-1|+|x+2|的定义域为x∈(-∞,-2]∪[1,+∞)，因为当x<-2时，x-1<0，x+2<0；当x>1时，x-1>0，x+2>0。（2）当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。因此，值域为y∈[3,+∞)。（3）当x<-2时，f'(x)=-2<0，所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减；当-2<x<1时，f'(x)=2>0，所以f(x)在(-2,1)上单调递增；当x>1时，f'(x)=2>0，所以f(x)在(1,+∞)上单调递增。因此，单调递增区间为(-∞,-2)，(-2,1)，(1,+∞)，单调递减区间无。4.答案：（1）对称轴为x=2；（2）顶点坐标为(2,-1)；（3）最大值为f(2)=-1，最小值为f(1)=0。解析：（1）函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得对称轴为x=2。（2）函数f(x)的顶点坐标为对称轴的x坐标和f(x)在x=2时的值，即(2,-1)。（3）因为函数f(x)是一个开口向上的二次函数，所以在对称轴x=2处取得最小值，即f(2)=-1。由于函数开口向上，所以f(1)=0是最大值。5.答案：（1）a10=3*(2*10-1)=57；（2）S10=3*(1+3+3^2+...+3^9)=3*(3^10-1)/(3-1)=59049；（3）公比q=3。解析：（1）等差数列{an}的第10项a10=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2