九年级数学-第二章复习课 3

第二章二次函数第二章复习课

二次函数的概念1.

下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是

（D）A.

y＝k2x＋1B.

y＝kx2＋1D

2

二次函数的图象及性质3.

（深圳中考）二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函

数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是

（A）A4.

（邵阳中考）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物

线y＝ax2＋4ax＋3（a是常数，a≠0）上的点，现有以

下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点

（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2；④

若y1＝y2，则x1＋x2＝－2，其中，正确结论的个数为

（B）A.1B.2C.3D.4B5.

在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，

3），C（2，1），直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝

ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点.（1）判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由；解：点B在直线y＝x＋m上，理由如下：∵直线y＝x＋m经过点A（1，2），∴2＝1＋m，解得m＝1，∴直线为y＝x＋1，把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x＋m上.（2）求a，b的值；a的值是－1，b的值是2.（3）平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y

＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最

大值.

二次函数的应用6.

在排球比赛中，运动员用双手垫球后排球的运动路线

近似看作抛物线.在如图所示的平面直角坐标系中，已知

运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5

m，排

球与地面的垂直距离为0.5

m，排球在球网上端0.26

m处

（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的

高度为2.24

m），落地时（图中点C）距球网的水平距离

为2.5

m，则排球运动路线的函数表达式为（A）A第6题图7.

（南充中考）如图，水池中心点O处竖直安装一水

管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物

线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平

面.安装师傅调试发现，喷头高2.5

m时，水柱落点距O点2.5

m；喷头高4

m时，水柱落点距O点3

m，那么喷头高

8

m时，水柱落点距O点4

m.8第7题图8.

（河南中考）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈

抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7

m，水柱在距喷水头P水平距离5

m处达到最高，最高点

距地面3.2

m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛

物线的表达式为y＝a（x－h）2＋k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.第8题图（1）求抛物线的表达式.

（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3

m.

身高1.6

m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触

到水柱时，求她与爸爸的水平距离.2m或6m.

二次函数与一元二次方程（或不等式）9.

下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数

值y的对应值：x11.11.21.31.4y－1－0.49a0.591.16已知方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是1.2，则a可能的

取值范围为（C）A.

a＝－1B.

－1＜a＜0.49D.0.59≤a≤1.16C10.

（衢州中考）已知二次函数y＝ax2－4ax（a是常

数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两

点.若点A，B都在直线y＝－3a的上方，且y1＞y2，则m

的取值范围是（C）D.

m＞2C11.

（永州中考）已知关于x的二次函数y1＝x2＋bx＋c

（实数b，c为常数）.（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线

x＝1，求此二次函数的表达式；

（2）若b2－c＝0，当b－3≤x≤b时，二次函数的最小

值为21，求b的值；解：（2）当b2－c＝0时，b2＝c，此时函数的表达式为y1

＝x2＋bx＋b2.

（3）记关于x的二次函数y2＝2x2＋x＋m，若在（1）的

条件下，当0≤x≤1时，总有y2≥y1，求实数m的最小值.

二次函数与几何图形综合12.

如图，抛物线的顶点为（1，－4），与x轴交于A，B

两点，与y轴负半轴交于C（0，－3）.（1）求抛物线的表达式；解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x－1）2－4，

将C（0，－3）代入y＝a（x－1）2－4，得－3＝a（0－1）2－4.解得a＝1.∴抛物线的表达式为y＝（x－1）2－4＝x2－2x－3.（2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作

等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的

坐标.解：（2）当y＝0时，有x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0）.设抛物线对称轴与x轴交于点E，过点P作PF∥x轴，交抛物线对称轴于点F.

∴ME＝PF＝x－1，MF＝BE＝2.∴EF＝ME＋MF＝x＋1.

∵EF＝｜x2－2x－3｜，

∴｜x2－2x－3｜＝x＋1，即x2－3x－4＝0或x2－x－2＝0，解得x1＝－1（舍去），x2＝2，x3＝4.∴点P的坐标为（2，－3）或（4，5）.

13.

（阜新中考）下列关于二次函数y＝3（x＋1）（2－

x）的图象和性质的叙述中，正确的是（D）A.

点（0，2）在函数图象上B.

开口方向向上C.

对称轴是直线x＝1D.

与直线y＝3x有两个交点D14.

（贺州中考）已知二次函数y＝2x2－4x－1在

0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（D）A.1B.2C.3D.4D15.

（朝阳中考）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a为

常数，且a≠0）的图象过点（－1，0），对称轴为直线x

＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（D）A.

abc＞0B.

3a＋c＞0C.

a2m2＋abm≤a2＋ab（m为任意实数）第15题图D16.

（连云港中考）某快餐店销售A，B两种快餐，每份

利润分别为12元，8元，每天卖出份数分别为40份，80份.

该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时

提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，

每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润

每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不

变，那么这两种快餐一天的总利润最多是

1264

元.126417.

（河南中考）如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x

＋b相交于点A（2，0）和点B.

第17题图（1）求m和b的值；m＝