2025年通信工程考研信号与系统模拟试卷（含答案）

2025年通信工程考研信号与系统模拟试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.下列信号中，()是功率信号。A.e^(-t)u(t)B.cos(2πt)C.sin(t)/tD.t^2u(t)2.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(2t-1)的傅里叶变换为()。A.(1/2)F(jω/2)ejω/2B.2F(j2ω)ej2ωC.(1/2)F(jω/2)e-jω/2D.F(j2ω)e-j2ω3.若线性时不变系统的单位阶跃响应为g(t)，则其单位冲激响应h(t)为()。A.g'(t)B.∫g(τ)dτC.g(t)-g(t-1)D.g(t)*δ(t)4.信号x[n]={1,2,3,4}，其Z变换X(z)在z=1处的值为()。A.10B.5C.1D.无法确定5.一个LTI系统，若其系统函数H(s)的极点位于s平面的左半开平面，则该系统一定是()。A.稳定的B.不稳定的C.零输入稳定的D.非因果的二、填空题（每小题3分，共15分。请将答案填在题后的横线上。）6.连续时间周期信号f(t)=cos(10πt)+sin(5πt)，其基波频率为______Hz。7.若信号f(t)满足f(-t)=-f(t)，则称其为______信号。8.傅里叶变换的对称性表明，若f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则F(-jω)等于______。9.拉普拉斯变换的s域微分性质表明，若L{f(t)}=F(s)，则L{tf(t)}=______。10.离散时间信号x[n]的Z变换X(z)的收敛域为|z|>2，则x[0]=______。三、计算题（共75分。请写出详细的计算过程。）11.（10分）计算信号f(t)=e^{-2t}u(t)*e^{-3t}u(t)的卷积积分，并画出其波形。（注：u(t)为单位阶跃函数）12.（10分）已知连续时间信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)=1/(1+jω)，求信号g(t)=f(3t-2)的傅里叶变换G(jω)。13.（15分）某连续时间LTI系统的微分方程为：y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)其中输入信号f(t)=e^{-t}u(t)。若系统的零输入响应为g(t)=(C1e^{-t}+C2e^{-2t})u(t)，求：(1)系统的冲激响应h(t)；(2)系统的零状态响应y(t)。14.（15分）已知因果离散时间信号x[n]的Z变换为X(z)=(1-2z^{-1})/(1-3z^{-1}+2z^{-2})，求信号x[n]。15.（15分）某离散时间LTI系统，其系统函数为H(z)=(z+1)/(z^2-2z+1)。判断该系统是否稳定。若输入信号为f[n]=(1/2)^nu[n]，求系统的零状态响应y[n]（用Z变换法求解）。---试卷答案一、选择题1.B2.A3.A4.B5.A二、填空题6.57.奇8.e^(jωt)*F(j(ω-t))9.sF(s)-f(0)10.2三、计算题11.解：f(t)=e^{-2t}u(t)*e^{-3t}u(t)=∫[0,t]e^{-2τ}e^{-3(t-τ)}dτ*u(t)=e^{-3t}u(t)*∫[0,t]e^τdτ=e^{-3t}u(t)*[e^τ|_[0,t)]=e^{-3t}u(t)*(e^t-1)=(e^{-2t}-e^{-3t})u(t)波形略。12.解：F(jω)=1/(1+jω)G(jω)=F(jω|ω→ω/3)*e^{-j(ω/3)*2}(时频展缩和时移特性)=1/(1+j(ω/3))*e^{-j2ω/3}=3/(jω+1)*e^{-j2ω/3}=-3j/(ω+j)*e^{-j2ω/3}=3/(ω+j)*e^{-j(2ω/3+π/2)}13.解：(1)对微分方程两边进行拉普拉斯变换，设Y(s)=L{y(t)},F(s)=L{f(t)}=1/(s+1)。s^2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=F(s)Y(s)(s^2+3s+2)=F(s)Y(s)=F(s)/(s^2+3s+2)Y(s)=1/[(s+1)(s+2)]*1/(s+1)Y(s)=1/[(s+1)^2(s+2)]h(t)=L^{-1}{Y(s)}=L^{-1}{[1/(s+1)^2]*[1/(s+2)]}h(t)=L^{-1}{[1/(s+1)^2]}*L^{-1}{[1/(s+2)]}(卷积定理)h(t)=t*e^{-t}*e^{-2t}*u(t)h(t)=t*e^{-(t+2)}*u(t)或h(t)=L^{-1}{[1/(s+1)^2]}*L^{-1}{[1/(s+2)]}=L^{-1}{[(s+2-1)/(s+1)^2(s+2)]}=L^{-1}{[(s+2)/(s+1)^2(s+2)-1/(s+1)^2)}=L^{-1}{[1/(s+1)^2]-[1/(s+1)^2(s+2)]}=t*e^{-t}-L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)]}(若用部分分式)第二项L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)']}=L^{-1}{[(s+1)/(s+1)^3(s+2)-1/(s+1)^3(s+2)]}=L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)]}-L^{-1}{[1/(s+1)^3(s+2)]}=e^{-t}*(e^{-2t}/2-t*e^{-2t})*u(t)(复杂，时域卷积更优)最终h(t)=t*e^{-(t+2)}*u(t)(2)零状态响应Yzs(s)=F(s)*H(s)H(s)=1/(s^2+3s+2)=1/[(s+1)(s+2)]Yzs(s)=[1/(s+1)]*[1/(s+1)(s+2)]Yzs(s)=1/[(s+1)^2(s+2)]yzs(t)=L^{-1}{Yzs(s)}yzs(t)=L^{-1}{[1/(s+1)^2]}*L^{-1}{[1/(s+2)]}(卷积定理)yzs(t)=t*e^{-t}*e^{-2t}*u(t)yzs(t)=t*e^{-(t+2)}*u(t)或yzs(t)=L^{-1}{[1/(s+1)^2]}*L^{-1}{[1/(s+2)]}=L^{-1}{[(s+2-1)/(s+1)^2(s+2)]}=L^{-1}{[(s+2)/(s+1)^2(s+2)-1/(s+1)^2)}=L^{-1}{[1/(s+1)^2]-[1/(s+1)^2(s+2)]}=t*e^{-t}-L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)]}(若用部分分式)第二项L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)']}=L^{-1}{[(s+1)/(s+1)^3(s+2)-1/(s+1)^3(s+2)]}=L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)]}-L^{-1}{[1/(s+1)^3(s+2)]}=e^{-t}*(e^{-2t}/2-t*e^{-2t})*u(t)(复杂，时域卷积更优)最终yzs(t)=t*e^{-(t+2)}*u(t)14.解：令z^{-1}=x，则X(z)=1-2x+x^2/(1-3x+2x^2)将分母因式分解：1-3x+2x^2=(1-2x)(1-x)X(z)=(1-2x)/[(1-2x)(1-x)]X(z)=1/(1-x)(x=z^{-1})x[n]=L^{-1}{X(z)}=L^{-1}{1/(1-z^{-1})}x[n]=u[n](利用Z变换基本公式)15.解：(1)H(z)=(z+1)/(z^2-2z+1)=(z+1)/[(z-1)^2]H(z)的极点为z=1，该极点为一阶，且位于单位圆上。根据稳定性的判定条件，该系统不是稳定系统。(2)零状态响应Yzs(z)=F(z)*H(z)f[n]=(1/2)^nu[n]，其Z变换F(z)=1/(1-1/2z^{-1})=2/(2-z^{-1})=2/(2-z^{-1})Yzs(z)=[2/(2-z^{-1})]*[(z+1)/(z-1)^2]=[2z/(2z-1)]*[(z+1)/(z-1)^2]=2z(z+1)/[(2z-1)(z-1)^2]=2z(z+1)/[(z-1/2)(z-1)^2]=[A/(z-1/2)+B/(z-1)+C/(z-1)^2]A=[2z(z+1)/(z-1)^2]|_(z=1/2)=2*(1/2)*(1/2+1)/(1/2-1)^2=1*3/(-1/2)^2=12B=lim[(z-1/2)Yzs(z)/(z-1)]_(z→1)=lim[(2z(z+1)/(z-1/2)(z-1))]_(z→1)=lim[2z(z+1)/(z-1/2)]_(z→1)=2*1*(1+1)/(1-1/2)=8C=lim[(z-1)^2Yzs(z)/(z-1)^2]_(z→1)=lim[2z(z+1)/(z-1/2)]_(z→1)=8(与B相同，或有计算错误，重新算B)B=lim[(z-1/2)Yzs(z)/(z-1)]_(z→1)=lim[(2z(z+1)/(z-1/2)(z-1))]_(z→1)=lim[2z(z+1)/(z-1/2)]_(z→1)=2*1*(1+1)/(1-1/2)=8(检查分母应为z-1/2)B=lim[(z-1)Yzs(z)/(z-1/2)(z-1)^2]_(z→1)=lim[(2z(z+1)/(z-1/2))]_(z→1)=2*1*(1+1)/(1-1/2)=8C=lim[(z-1)^2Yzs(z)/(z-1/2)(z-1)^2]_(z→1)=lim[2z(z+1)/(z-1/2)]_(z→1)=2*1*(1+1)/(1-1/2)=8B和C计算有误，重新部分分式展开：Yzs(z)=2z(z+1)/[(z-1/2)(z-1)^2]=[A/(z-1/2)+B/(z-1)+C/(z-1)^2]2z(z+1)=A(z-1)(z-1)^2+B(z-1/2)(z-1)^2+C(z-1/2)(z-1