高中物理带电粒子在复合场中的运动易错题专项复习及答案

高中物理带电粒子在复合场中的运动易错题专项复习及答案一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。（1）若，求；（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；（3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求。【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（山东卷带解析)【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】【详解】（1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得……①据题意由几何关系得……②联立①②式得……③（2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得……④据题意由几何关系得……⑤联立④⑤式得……⑥（3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得……⑦由牛顿第二定律得……⑧由题意知，代入⑧式得……⑨粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知……⑩设经历完整的个数为（，1，2，3．．．．．．）若在B点击中P板，据题意由几何关系得……⑪当n=0时，无解；当n=1时联立⑨⑪式得或（）……⑫联立⑦⑨⑩⑫式得……⑬当时，不满足的要求；若在B点击中P板，据题意由几何关系得……⑭当时无解当时，联立⑨⑭式得或（）……⑰联立⑦⑧⑨⑩⑰式得……⑱当时，不满足的要求。【点睛】2．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m，电量为-q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角（1）当Ⅰ区宽度、磁感应强度大小时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0（2）若Ⅱ区宽度磁感应强度大小，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若、，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件（4）若，，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)【答案】（1）（2）（3）（或）（4）【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为，由动能定理和牛顿第二定律得①②由几何知识得③联立①②③，带入数据得④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为，运动的时间为⑤⑥联立②④⑤⑥式，带入数据得⑦（2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为，有牛顿第二定律得⑧由几何知识得⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足[或]⑾联立①⑧⑾式，带入数据得（或）⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为，有几何知识得⒀[或]⒁[或]联立②⑧式得⒂联立⒀⒁⒂式得⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B2满足的条件；（4）由几何知识分析L1、L2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．3．如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点，为线段的中点，重力加速度为g，上述、、、、为已知量。(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；(2)求电场变化的周期；(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理综【答案】(1)；(2)；(3)。【解析】【分析】根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解决问题。【详解】(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，则mg=qE0①∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0.则mg+qE0=qvB②联立①②得：q=③B=④(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则=vt1⑤qvB=m⑥2πR=vt2⑦联立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=⑧电场变化的周期T=t1+t2=+⑨(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩联立③④⑥得：R=，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得t1min=，因t2不变，T的最小值Tmin=t1min+t2=。答：(1)微粒所带电荷量q为，磁感应强度B的大小为。(2)电场变化的周期T为+。(3)T的最小值为。【点睛】运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路。4．如图纸面内的矩形ABCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.一带电粒子从AB上的P点平行于纸面射入该区域，入射方向与AB的夹角为θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从CD射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P点射入该区域，恰垂直CD射出.已知边长AD=BC=d，带电粒子的质量为m，带电量为q，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；(3)匀强电场的电场强度大小．【来源】【市级联考】广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合试题物理试题【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.【详解】（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．由几何关系可知：洛伦兹力做向心力：解得（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有粒子作匀速运动：x=v0t联立解得（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B解得【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.5．在平面直角坐标系中，第Ⅱ、Ⅲ象限轴到直线范围内存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第I、Ⅳ象限以为圆心，半径为的圆形范围内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度.大量质量为，电荷量的带正电的粒子从上任意位置由静止进入电场．已知直线到y轴的距离也等于．不计粒子重力，求：（1）粒子进入磁场时的速度大小；（2）若某个粒子出磁场时速度偏转了，则该粒子进入电场时到轴的距离h多大？（3）粒子在磁场中运动的最长时间．【来源】天津市耀华中学2019届高三高考二模物理试题【答案】（1）2000m/s（2）0.2m（3）【解析】【详解】（1）粒子在电场中加速，则有：解得：（2）在磁场中，有：解得：即正好等于磁场半径，如图，轨迹圆半径与磁场圆半径正好组成一个菱形由此可得（3）无论粒子从何处进入磁场，（2）中菱形特点均成立，所有粒子均从同一位置射出磁场，故6．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度B的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。【来源】2019年东北三省四市高考二模物理试题【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下；（2）磁感应强度B的所有可能取值：n＝1、2、3……；（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……。【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t，竖直方向：，解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，粒子穿过O点时的速度：；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45°n＝1、2、3……，解得：n＝1、2、3……；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：，，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1+T2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+T2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+2×T2，…………则k＝1、2、3……或n＝1、2、3……粒子从出发到P点经过的时间：t＝t1+t2，解得：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……；7．如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为的矩形组成，磁场的方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为+q的粒子(重力忽略不计)以速度v从Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R，0)点进入磁场区域．(1)求电场强度大小及粒子经过P点时的速度大小和方向；(2)为使粒子从AC边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?【来源】【市级联考】山东省泰安市2019届高三第二次模拟考试理综物理试题【答案】(1)；，速度方向沿y轴负方向(2)(3)【解析】【分析】【详解】（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为、，合速度、，联立可得进入磁场的速度，速度方向沿y轴负方向（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从A点射出时，运动半径由得当粒子从C点射出时，由勾股定理得解得由得根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当时，粒子从AC边界射出（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在CD区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行于x轴，其半径为，由几何关系得解得由得磁感应强度小于，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x轴下方，便不会回到电场中8．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x=L到x=2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（）为k的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x方向通过x轴上x=3L的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g．求：（1）电场强度的大小；（2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．【来源】【市级联考】福建省厦门市2019届高三5月第二次质量检查考试理综物理试题【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qE，又解得（2）由几何关系：2Rcosθ=L，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：；由在进入复合场之前做平抛运动：解得（3）由其中，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：；9．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为45°，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(可看作质点)平行于z轴以速度v0通过y轴上的点P(0，h，0)，重力加速度为g。(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B；(2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题【答案】（1）Emin＝

（2）N（h，0，2v0

）（3）【解析】【详解】解：(1)如图所示，带电质点受到重力（大小及方向均已知）、洛伦兹力（方向已知）、电场力（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值根据物体的平衡规律有：解得：，

(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力作用，其合力沿PM方向并与方向垂直，大小等于，故带电质点在与平面成角的平面内作类平抛运动由牛顿第二定律

：解得

：设经时间到达Oxz平面内的点，由运动的分解可得：沿方向：沿PM方向：

又联立解得

：

则带电质点落在N（h，0，）点

(3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有：得：要使带点质点经过x轴，圆周的直径为h根据：解得：10．如图，为一除尘装置的截面图，塑料平板M.N的长度及它们间距离均为d．大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度vo进入两板间，速度方向与板平行，每颗尘埃的质量均为m，带电量均为-q．当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强磁场和垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板间；若撤去板间电场，并保持板间磁场不变，尘埃恰好全部被平板吸附，即除尘效率为100%；若撤去两板间电场和