(完整版)苏教七年级下册期末复习数学重点初中真题A卷答案

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学重点初中真题A卷答案一、选择题1．a6÷a3的计算结果是（）A．a9 B．a18 C．a3 D．a22．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．4．已知，，，则的值为（）A．9 B．6 C．4 D．无法确定5．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（）A． B． C． D．8．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（）A．42° B．66° C．69° D．77°二、填空题9．计算：=______．10．下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有_____．（填序号）11．如图，五边形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝___．12．已知，则的值为__________．13．若是关于，的二元一次方程组（为常数）的解，则的值为__________．14．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m2．15．若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为____cm．16．如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝___度．17．计算题．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x•（x2﹣x+1）﹣2x．18．因式分解（1）（2）19．解方程组（1）（2）20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【详解】解：a6÷a3=a6-3=a3．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．3．C解析：C【分析】先根据题意得：且，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵关于的不等式的解集为，∴，且，∴，解得：，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．4．A解析：A【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再整体代入计算．【详解】∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，平方差公式、完全平方公式的应用，关键是由已知求得m+n的值．5．A解析：A【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．【详解】解：，∵解不等式①得：x＞2a，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是：2a＜x≤3；∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于a的不等式组．6．B解析：B【分析】根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．【详解】解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定，难度较小．7．C解析：C【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得的值即可．【详解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），应该等于．故选C．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．8．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC可得答案．【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．故选：C．【点睛】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．二、填空题9．【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．【详解】=故答案为：．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘单项式的运算法则．10．②【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；故答案为：②．【点睛】本题考查命题的判断，对顶角的性质，平行线的性质，熟记各类定理是解题的关键.11．B解析：【分析】根据多边形的外角和为360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，从而得到∠1+∠2+∠3=210°．【详解】解：如图，∵∠BCD=120°，∠AED=90°，∴∠4=60°，∠5=90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-60°-90°=210°．故答案为：210°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键掌熟练握多边形内角和与外角和：多边形内角和为（n-2）•180（n≥3）且n为整数），外角和永远为360°．12．100【分析】根据绝对值和偶次方的非负性分别求出x、y，再将所求式子变形，代入计算即可．【详解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案为：100．【点睛】本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方、因式分解的应用，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．13．0【分析】根据题意把代入方程组，求出a、b的值，进而求出a+b即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案为：0．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法并得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20−2）×（10−2），进而得出答案．【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．故答案为：144．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15．3【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm、3cm，∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，∵第解析：3【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm、3cm，∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，∵第三边长为整数，∴第三边长为：3cm．故答案是：3．【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．16．65【分析】延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠解析：65【分析】延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，于是得到结论．【详解】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC＝∠A＋∠ABE，∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＝105°−∠A＝65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．17．（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项；（4）利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．【详解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）===；（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）===；（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）【分析】（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程组的解为；（2），原方程组整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程组的解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组．20．，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．解析：，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DGH=∠1，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明；（2）先根据BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得解析：（1）见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DGH=∠1，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明；（2）先根据BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得出AC//DF可得∠D=∠ABG，最后等量代换即可解答．【详解】（1）证明：∵∠DGH=∠1=50°，∠2＝130°∴∠DGH+∠2=180°∴BD//CE；（2）∠C=∠D，理由如下：∵BD//CE∴∠C=∠ABG∵∠A＝∠F∴AC//DF∴∠D=∠ABG∴∠C=∠D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解答本题的关键．22．（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆【分析】（1）设型汽车解析：（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆【分析】（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆，根据“3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计115万元；4辆型汽车和2辆型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，根据购进的种型号的新能源汽车数量多于种型号的新能源汽车数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合、均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆，依题意得：，解得：．答：型汽车进价为25万元辆，型汽车进价为10万元辆．（2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，依题意得：，解得：．又、均为正整数，或．当时，；当时，．该公司有两种购买方案，方案1：购进型汽车2辆，型汽车15辆；方案2：购进型汽车4辆，型汽车10辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以解析：(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为：解得答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.24．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥