统计学课后习题答案

统计学课后习题答案

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.在描述一组数据的集中趋势时，哪个统计量不受极端值的影响？()A.平均数B.中位数C.众数D.标准差2.在假设检验中，当样本量较小时，通常使用哪种检验方法？()A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验3.一个正态分布的随机变量，其均值为μ，标准差为σ，那么它的概率密度函数是什么？()A.f(x)=(1/σ√(2π))e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))B.f(x)=(1/μ√(2π))e^(-((x-μ)^2)/(2μ^2))C.f(x)=(1/σ√(2π))e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))D.f(x)=(1/σ√(2π))e^(-((x-μ)^2)/(2μ^2))4.如果两个事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于多少？()A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)*P(B)D.P(A)/P(B)5.在回归分析中，R^2值表示什么？()A.自变量对因变量的解释程度B.因变量的变异程度C.样本量的大小D.自变量的标准差6.在卡方检验中，自由度是什么？()A.样本量减去1B.样本量减去2C.样本量减去参数个数D.样本量减去观测值个数7.在假设检验中，什么是显著性水平？()A.拒绝原假设的概率B.接受原假设的概率C.原假设为真的概率D.原假设为假的概率8.在相关系数中，绝对值越接近1表示什么？()A.变量之间没有关系B.变量之间有很强的正相关关系C.变量之间有很强的负相关关系D.变量之间没有线性关系9.在描述数据的离散程度时，哪个统计量可以同时反映数据的集中趋势和离散程度？()A.平均数B.中位数C.众数D.离散系数10.在正态分布中，如果均值μ=0，标准差σ=1，那么这个分布被称为什么？()A.正态分布B.标准正态分布C.偏态分布D.钟形分布二、多选题(共5题)11.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？()A.平均数B.中位数C.众数D.标准差E.方差12.在以下哪些情况下，可以认为两个变量之间存在线性关系？()A.相关系数的绝对值接近1B.相关系数的绝对值接近0C.变量之间的散点图呈线性分布D.变量之间的散点图呈非线性分布13.在进行假设检验时，以下哪些情况会导致I型错误和II型错误的增加？()A.增加样本量B.增加显著性水平C.减少显著性水平D.减少样本量14.以下哪些是描述数据离散程度的统计量？()A.平均数B.中位数C.标准差D.方差E.离散系数15.在以下哪些情况下，可以使用t检验？()A.样本量较小，且总体标准差未知B.样本量较大，且总体标准差未知C.样本量较小，且总体标准差已知D.样本量较大，且总体标准差已知三、填空题(共5题)16.在正态分布中，如果已知均值μ=50，标准差σ=10，那么概率P(X<60)的值可以通过什么公式计算？17.在假设检验中，原假设H0通常表示什么？18.在回归分析中，如果回归方程为Y=2X+3，那么当X=1时，Y的预测值是多少？19.在卡方检验中，自由度df是由哪些因素决定的？20.在统计学中，如果数据服从二项分布，那么其概率质量函数P(X=k)可以通过什么公式计算？四、判断题(共5题)21.在假设检验中，如果计算出的p值小于显著性水平α，则拒绝原假设。()A.正确B.错误22.正态分布总是呈现钟形曲线。()A.正确B.错误23.方差和标准差都是描述数据离散程度的统计量，但它们是相同的。()A.正确B.错误24.中位数是描述数据集中趋势的统计量，它不受极端值的影响。()A.正确B.错误25.在回归分析中，所有自变量都应该与因变量有显著的线性关系。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.请解释什么是置信区间，并说明如何计算一个置信区间。27.简述线性回归分析的基本原理和用途。28.如何解释卡方检验在假设检验中的作用？29.在描述数据的离散程度时，为什么标准差通常比方差更受欢迎？30.什么是假设检验中的功效，如何计算功效？

统计学课后习题答案一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】中位数不受极端值的影响，因为它只考虑了数据中间位置的值。2.【答案】B【解析】当样本量较小时，t检验比Z检验更可靠，因为它考虑了样本分布的离散性。3.【答案】A【解析】正态分布的概率密度函数的标准形式是f(x)=(1/σ√(2π))e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))。4.【答案】A【解析】互斥事件A和B不可能同时发生，所以它们的并集的概率等于各自概率之和。5.【答案】A【解析】R^2值表示自变量对因变量的解释程度，它的值越接近1，表示模型拟合得越好。6.【答案】C【解析】卡方检验的自由度是参数个数减去1，表示在计算卡方统计量时可以自由选择的参数个数。7.【答案】A【解析】显著性水平是拒绝原假设的概率，通常设置为0.05或0.01。8.【答案】B【解析】相关系数的绝对值越接近1，表示变量之间有很强的线性关系，无论是正相关还是负相关。9.【答案】D【解析】离散系数可以同时反映数据的集中趋势和离散程度，它是标准差与平均数的比值。10.【答案】B【解析】当正态分布的均值μ=0，标准差σ=1时，称为标准正态分布。二、多选题(共5题)11.【答案】ABC【解析】平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，而标准差和方差则是描述数据离散程度的统计量。12.【答案】AC【解析】相关系数的绝对值接近1或散点图呈线性分布时，可以认为两个变量之间存在线性关系。13.【答案】BD【解析】减少样本量或增加显著性水平会导致I型错误和II型错误的增加。14.【答案】CDE【解析】标准差、方差和离散系数都是描述数据离散程度的统计量，而平均数和中位数则是描述数据集中趋势的统计量。15.【答案】AD【解析】当样本量较小且总体标准差未知时，可以使用t检验；而当样本量较大且总体标准差已知时，则应使用Z检验。三、填空题(共5题)16.【答案】标准正态分布转换公式【解析】由于正态分布是对称的，我们可以通过将原始分数转换为标准分数（Z分数），然后查标准正态分布表得到相应的概率。公式为：Z=(X-μ)/σ，其中X是原始分数，μ是均值，σ是标准差。17.【答案】无效应或无差异【解析】原假设H0通常表示研究者想要拒绝的假设，即无效应或无差异的假设。18.【答案】5【解析】根据回归方程Y=2X+3，将X=1代入方程中计算得到Y的预测值为Y=2*1+3=5。19.【答案】行数减1和列数减1的乘积【解析】卡方检验的自由度df是由行数和列数决定的，具体为df=(行数-1)*(列数-1)。20.【答案】二项分布公式【解析】二项分布的概率质量函数P(X=k)可以通过公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)计算，其中n是试验次数，k是成功次数，p是每次试验成功的概率。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】p值小于显著性水平α时，意味着观察到的结果在原假设为真的情况下出现的概率很小，因此有理由拒绝原假设。22.【答案】正确【解析】正态分布的概率密度函数的图形是钟形曲线，这是正态分布的一个基本特征。23.【答案】错误【解析】方差和标准差虽然都是描述数据离散程度的统计量，但标准差是方差的平方根，因此它们并不相同。24.【答案】正确【解析】中位数是位于数据中间位置的值，不受极端值的影响，因此它是描述数据集中趋势的一个稳健的统计量。25.【答案】错误【解析】在回归分析中，并非所有自变量都需要与因变量有显著的线性关系，只要模型整体上能够解释因变量的变异即可。五、简答题(共5题)26.【答案】置信区间是指在给定的置信水平下，对总体参数的一个估计范围。这个范围是通过对样本统计量进行标准化处理，并结合标准正态分布或t分布来确定的。计算置信区间的一般步骤如下：

1.计算样本统计量，如样本均值或样本比例。

2.确定置信水平，通常为95%或99%。

3.根据样本量的大小和总体标准差（或样本标准差）确定分布类型（如t分布或标准正态分布）。

4.查找对应置信水平的临界值（如t值或z值）。

5.计算置信区间：置信区间=样本统计量±临界值*标准误差。【解析】置信区间是统计学中用来估计总体参数的一种方法，它提供了一种概率性的估计范围。通过计算置信区间，我们可以得到一个关于总体参数的可能范围，并说明在给定的置信水平下，这个范围包含总体参数的概率。27.【答案】线性回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间线性关系的统计方法。其基本原理是通过最小化误差平方和来拟合一条直线，该直线可以用来预测因变量。线性回归分析的用途包括：

1.预测因变量。

2.确定变量之间的线性关系。

3.评估模型拟合优度。

4.进行假设检验。

5.进行变量选择。【解析】线性回归分析是一种重要的统计工具，它可以帮助我们理解变量之间的关系，并预测未来的结果。通过拟合回归模型，我们可以找到变量之间的最佳线性关系，并利用这个关系进行预测和解释。28.【答案】卡方检验是一种非参数检验方法，用于检验两个分类变量之间是否独立。其基本原理是比较观察频数和期望频数之间的差异。在卡方检验中，我们假设两个变量是独立的，然后通过计算卡方统计量来检验这个假设。如果卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量不独立。卡方检验在假设检验中的作用包括：

1.检验变量之间的独立性。

2.分析分类数据的关联性。

3.评估分类数据的分布情况。【解析】卡方检验是统计学中用于检验两个分类变量之间关联性的重要工具。它通过比较观察频数和期望频数之间的差异来判断两个变量是否独立，从而帮助我们理解变量之间的关系和分布情况。29.【答案】标准差通常比方差更受欢迎，原因如下：

1.标准差是方差的平方根，具有相同的量纲，可以更直观地表示数据的离散程度。

2.标准差在计算概率分布和进行统计推断时更为方便。

3.标准差在描述数据变异时更容易理解。【解析】标准差和方差都是描述数据离散程度的统计量，但标准差因其具有相同的量纲和更直观的解释而更受欢迎。标准差可以更直观地表示数据的变异程度，并且在实际应用中更为方便。30