考研测绘2025年大地测量学综合测试试卷（含答案）

考研测绘2025年大地测量学综合测试试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.在椭球面上进行大地测量计算时，下列哪项是基本参数？（）A.地球半径B.重力加速度C.椭球长半轴和扁率D.平均海平面高度2.将1954年北京坐标系转换到1980西安坐标系，通常需要进行哪两种坐标转换？（）A.球面坐标到空间直角坐标，空间直角坐标到球面坐标B.大地坐标到空间直角坐标，空间直角坐标到大地坐标C.地理坐标到大地坐标，大地坐标到地理坐标D.空间直角坐标到大地坐标，大地坐标到空间直角坐标3.天文测量中，用来确定观测站在地球表面位置的基本几何关系是？（）A.正弦定理B.余弦定理C.直角三角形边角关系D.欧拉公式4.下列哪种大地测量方法主要利用卫星信号进行定位？（）A.天文测量B.水准测量C.GPS测量D.重力测量5.地球重力场大地水准面与参考椭球面之间的差距称为？（）A.大地纬度B.纬度C.大地经度D.大地水准面差距6.在测量平差中，用于描述观测值随机误差特性的统计量是？（）A.误差方程系数B.未知参数C.平差值D.中误差7.进行水准测量时，为了消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，采用的方法是？（）A.视差消除B.水准气泡居中C.闭合水准路线D.两次仪器高法8.下列哪种误差属于系统误差？（）A.仪器未校准引起的误差B.观测者疲劳引起的误差C.风吹引起的仪器抖动误差D.随机读数误差9.全球导航卫星系统（GNSS）的主要功能不包括？（）A.定位B.测速C.授时D.地形绘制10.大地坐标（B,L,h）与空间直角坐标（X,Y,Z）之间的转换，需要知道的主要参数是？（）A.参考椭球参数B.坐标系原点位置和坐标轴指向C.大地纬度和大地经度D.高程二、填空题（每空2分，共20分。请将正确答案填在横线上）1.大地经度是指过地面点的法线与______的夹角。2.地球椭球体是一个旋转椭圆体，其形状由长半轴a和短半轴b（或扁率f=a/b-1）来确定。3.天文经度的测定原理是基于地球自转轴，通过观测______来确定。4.GPS定位原理主要利用卫星的______和______进行定位。5.测量平差的目标是消除观测值中的______，求出未知量的最或然估值。6.误差传播定律描述了观测值误差与平差值误差之间的关系。7.水准测量中，后视点读数称为后视读数，前视点读数称为______。8.重力测量是测定地面点的______的物理量。9.卫星大地测量技术已经发展成为现代______的主要手段。10.坐标转换中，从局部参考系统转换到国家或全球参考系统，通常需要进行______转换和______转换。三、名词解释（每小题3分，共15分）1.大地坐标系2.空间直角坐标系3.大地主题4.误差传播定律5.大地水准面四、简答题（每小题5分，共20分）1.简述大地坐标（B,L）与地理坐标（φ,λ）的区别与联系。2.简述选择GNSS测量接收机时需要考虑的主要性能指标。3.简述水准测量中，采用双标尺读数（黑红面）的主要目的。4.简述大地测量在现代测绘地理信息中的主要作用。五、计算题（共25分）1.已知A点大地坐标为B₁=30°00′00″，L₁=112°30′00″，B₂=31°00′00″，L₂=113°00′00″，参考椭球参数为a=6378137.0m，f=1/298.257223563。试用斯尼凯尔公式（或任意一种适用的坐标转换模型）计算A、B两点之间的大地线距离Δσ、方位角γ₁²、以及B点的大地坐标B₂和L₂。（15分）2.对某未知量进行了4次独立观测，观测值分别为L₁=10.28mm,L₂=10.35mm,L₃=10.22mm,L₄=10.30mm。试计算该量的算术平均值、观测值的中误差和算术平均值的中误差。（10分）六、论述题（15分）论述现代大地测量技术（如GNSS、遥感、重力测量等）在建立国家现代地理空间信心中所发挥的重要作用和面临的挑战。试卷答案一、选择题1.C解析思路：椭球面大地测量计算的基础是参考椭球的几何参数，即长半轴a和扁率f。2.B解析思路：坐标转换通常涉及两种模型，一是将大地坐标（B,L,h）通过椭球参数和定位参数转换为空间直角坐标（X,Y,Z）；二是将空间直角坐标（X,Y,Z）通过相同的参数和定位参数转换回大地坐标（B,L,h）。3.C解析思路：天文定位的基本原理是利用观测天体（如太阳、北极星）的方向（天顶距、方位角）和天体位置，结合地球自转轴方向，通过解算三角形来确定观测点的地理坐标。4.C解析思路：GPS（全球定位系统）是利用分布在轨道上的卫星发射信号，通过测量信号传播时间来计算用户接收机位置的一种卫星大地测量技术。5.D解析思路：大地水准面差距是指大地水准面与参考椭球面在某个地点的垂直距离，是大地测量学中的基本概念。6.D解析思路：中误差（标准差）是衡量观测值随机离散程度的最基本、最重要的统计量，用于描述随机误差的特性。7.D解析思路：水准测量中，通过改变仪器高度进行两次读数（黑面和红面），可以检核并消除由于地球曲率和大气折光引起的视准轴倾斜误差。8.A解析思路：仪器误差是仪器本身固有缺陷（如未校准）引起的，具有确定性或规律性，属于系统误差。其他选项均属于随机误差。9.D解析思路：GNSS的主要功能是定位、测速和授时，地形绘制通常需要结合GPS数据外业采集和内业成图软件处理完成，不是GNSS本身直接的功能。10.B解析思路：大地坐标系与空间直角坐标系的转换，必须知道转换参数，即参考椭球参数（用于建立两个坐标系所依据的椭球体）、坐标系统参数（包括原点坐标差、坐标轴方位角差）和尺度比。二、填空题1.地轴2.（略）3.天体位置（或太阳或北极星）4.信号传播时间，卫星星历（或卫星位置）5.系统误差6.（略）7.前视读数8.重力值（或重力加速度）9.测绘（或地理空间信息）10.坐标，参数三、名词解释1.大地坐标系：以地球椭球体为参考基准，用大地经度、大地纬度和大地高程来确定地面点在椭球面上的位置的坐标系。2.空间直角坐标系：以地球椭球体中心为原点，三个互相垂直的轴（如X轴指向格林尼治天文台，Z轴指向地球北极，Y轴垂直于XZ平面构成右手系）来表示地面点在椭球体外空间位置的坐标系。3.大地主题：指在椭球面上，已知椭球面上两点A、B的大地坐标（B₁,L₁）和（B₂,L₂），求两点间大地线（沿椭球面最短曲线）的长度Δσ和该大地线在A点的切线方向（方位角γ₁²）的几何问题。4.误差传播定律：描述观测值的中误差（或方差）与其函数的中误差（或方差）之间关系的数学定律。当观测值带有随机误差时，其函数也会带有误差，该定律给出了计算函数误差的公式。5.大地水准面：全球海洋表面在长时期平均海水面的影响下形成的封闭曲面，它延伸到大陆内部，与重力方向处处正交。大地水准面是物理上唯一处处与重力方向正交的水准面，是进行高程测量的基准面。四、简答题1.答：大地坐标（B,L）是大地纬度B和大地经度L，它们是描述地面点在参考椭球面上的位置，是基于法线投影的坐标。地理坐标（φ,λ）是纬度φ和经度λ，纬度φ是地面点法线与赤道面的夹角，经度λ是过该点的子午面与本初子午面的夹角，它们是基于铅垂线投影的坐标。对于海平面上的点，大地纬度B约等于地理纬度φ，大地经度L约等于地理经度λ。但当点有高程时，两者会有显著差异。2.答：选择GNSS测量接收机时，主要考虑的性能指标包括：①测量精度（绝对精度和相对精度）；②测量速度（静态和动态）；③定位模式（如单点定位、差分定位、载波相位动态定位）；④通道数量和多频接收能力；⑤内存容量和处理能力；⑥天线性能（增益、噪声比）；⑦功耗和可靠性；⑧数据接口和兼容性。3.答：水准测量采用双标尺读数（黑红面）的主要目的是进行读数检核和消除视差。通过比较同一根标尺黑、红两面读数的差值（通常应为常数100mm或50mm减去一个常数），可以检核读数是否正确，并消除由于视准轴不严格垂直于水准管轴引起的i角误差对高差计算的影响。4.答：大地测量在现代测绘地理信息中起着基础性、先导性和服务性的作用。基础性体现在它为建立国家统一的地理空间基准（大地基准、高程基准、重力基准）和测绘制图基准提供依据。先导性体现在它不断发展和应用新的观测技术（如GNSS、卫星重力、干涉测量），推动测绘地理信息技术的进步。服务性体现在它为国民经济建设、国防建设、科学研究、资源管理和灾害防治等提供精确的位置、高程、速度信息和时空基准服务。五、计算题1.解：（1）计算大地线要素a=6378137.0m,f=1/298.257223563,φ₁=30°00′00″,λ₁=112°30′00″,φ₂=31°00′00″,λ₂=113°00′00″Δφ=φ₂-φ₁=+1°00′00″,Δλ=λ₂-λ₁=+0°30′00″tanU₁=(1-f²)*tanφ₁=(1-1/298.257223563²)*tan(30°00′00″)≈0.577350269tanU₂=(1-f²)*tanφ₂=(1-1/298.257223563²)*tan(31°00′00″)≈0.601815023sinΔφ=sin(1°00′00″)≈0.0174532925sinΔλ=sin(0°30′00″)≈0.0052403752cosΔφ=cos(1°00′00″)≈0.984807753cosU₁≈0.833040954,sinU₁≈0.552799999cosU₂≈0.798635510,sinU₂≈0.601815023N₁=a/sqrt(1-e²*sin²φ₁)≈6378137.0/sqrt(1-0.00669438052*sin²(30°00′00″))≈6378137.0/0.986294955≈6463214.4mcotδ₁=(cosU₁*cosΔλ-sinU₁*sinΔλ*cosφ₁)/(sinU₁*sinφ₁)cotδ₁≈(0.833040954*0.0052403752-0.552799999*0.0052403752*0.866025404)/(0.552799999*0.866025404)cotδ₁≈(0.00436359-0.00249043)/0.478799≈0.00187316/0.478799≈0.003921δ₁≈arccot(0.003921)≈254.959°cotδ₂=(cosU₂*cosΔλ-sinU₂*sinΔλ*cosφ₂)/(sinU₂*sinφ₂)cotδ₂≈(0.798635510*0.0052403752-0.601815023*0.0052403752*0.965925826)/(0.601815023*0.965925826)cotδ₂≈(0.00419341-0.00304559)/0.581095≈0.00114782/0.581095≈0.001981δ₂≈arccot(0.001981)≈150.548°sinσ=sinφ₁*sinφ₂*sinΔλ+cosφ₁*cosφ₂*sinU₁*sinU₂*cosΔλsinσ≈0.5*0.5*0.0052403752+0.866025404*0.866025404*0.552799999*0.601815023*0.0052403752sinσ≈0.001351+0.000438≈0.001789σ≈arcsin(0.001789)≈1.026°cosσ≈0.999846Δσ=a*(σ-sinσ*cosδ₁-sinσ*cosδ₂)/sinΔφΔσ≈6378137.0*(1.026°-0.001789*cos(254.959°)-0.001789*cos(150.548°))/0.0174532925Δσ≈6378137.0*(1.026-0.001789*(-0.08076)-0.001789*(-0.86602))/0.0174532925Δσ≈6378137.0*(1.026+0.000145+0.001545)/0.0174532925Δσ≈6378137.0*1.02769/0.0174532925≈374423.4m（2）计算方位角tanγ₁²=(sinU₂*cosU₁*cosΔλ-cosU₂*sinU₁*cosΔλ+sinU₂*sinU₁*sinΔλ)/(cosU₂*sinU₁*sinφ₁-sinU₂*cosU₁*sinφ₁)tanγ₁²≈(0.601815023*0.833040954*0.0052403752-0.798635510*0.552799999*0.0052403752+0.601815023*0.552799999*0.0052403752)/(0.798635510*0.552799999*0.866025404-0.601815023*0.833040954*0.866025404)tanγ₁²≈(0.002688-0.002257+0.001724)/(0.371314-0.436610)tanγ₁²≈0.001154/-0.065296≈-0.017647γ₁²≈arctan(-0.017647)≈-1.016°(或359°58.4″)tanγ₂²=(sinU₁*cosU₂*cosΔλ-cosU₁*sinU₂*cosΔλ+sinU₁*sinU₂*sinΔλ)/(cosU₁*sinU₂*sinφ₂-sinU₁*cosU₂*sinφ₂)tanγ₂²≈(0.552799999*0.798635510*0.0052403752-0.833040954*0.601815023*0.0052403752+0.552799999*0.601815023*0.0052403752)/(0.833040954*0.601815023*0.965925826-0.552799999*0.798635510*0.965925826)tanγ₂²≈(0.002248-0.002688+0.001724)/(0.494626-0.526970)tanγ₂²≈-0.000706/-0.032344≈0.021798γ₂²≈arctan(0.021798)≈1.246°(或01°44.7″)（3）计算B₂和L₂tanL₂=tan(L₁+Δλ)=tan(112°30′00″+0°30′00″)=tan(113°00′00″)L₂=113°00′00″tanB₂=(cosU₁*sinU₂*cosΔλ+sinU₁*cosU₂*cosΔλ-cosU₁*sinU₂*sinΔλ)/(sinU₁*sinU₂*sinφ₁+cosU₁*cosU₂*sinφ₁)tanB₂≈(0.833040954*0.601815023*0.0052403752+0.552799999*0.798635510*0.0052403752-0.833040954*0.601815023*0.0052403752)/(0.552799999*0.601815023*0.866025404+0.833040954*0.798635510*0.866025404)tanB₂≈(0.002688+0.002257-0.002688)/(0.291568+0.576846)tanB₂≈0.002257/0.868414≈0.0