强化训练青岛版8年级数学下册《一元一次不等式》综合练习试题（含答案解析）

青岛版8年级数学下册《一元一次不等式》综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（

）A．6 B．5 C．2 D．12、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣13、在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（）解分式方程：解：x﹣（3﹣x）＝x﹣2…①x﹣3+x＝x﹣2……②x+x﹣x＝﹣2+3……③x＝1………………④经检验：x＝1是原方程的解A．等式性质1 B．等式性质2 C．加法交换律 D．乘法分配律4、不等式组的解集是（）A．x≥1 B．﹣2＜x≤1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜15、下列命题中，假命题是（

）A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．如果，，那么6、如果，那么下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．7、若，则下列各式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．8、若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．9、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b10、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（

）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、不等式的非负整数解为__．2、的与的差不小于，用不等式表示为________________．3、用不等式表示：与的和是非负数__．4、5在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为__．5、不等式组的解集是_______．6、不等式的最小负整数解______．7、不等式组的解集是__________．8、阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，若＞0，则x的取值范围为___．9、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾：乙礼包包含2条A品牌毛巾，2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾：丙礼包包含2条A品牌毛巾，4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A、B、C三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付_____元．10、图图饼干店所售饼干款式新颖、价格实惠，深受大众喜爱．2020年，图图店新推出抹茶、奶油、芒果、草莓味四款小饼干，抹茶味与奶油味的销量之和等于草莓味的销量，芒果味的销量占草莓味销量的，四款饼干的销量之和不少于2850包，不多于手3540包，抹茶味、奶油味两款饼干的成本相同，均为芒果味与草莓味的成本之和，四款饼干的成本均为正整数且草莓味饼干的成本是偶数，店家制作这四款饼干成本一共12012元，且四款饼干全部售出，2021年，受疫情影响，图图店不再制作芒果味饼干，每包抹茶味饼干成本是去年的倍，每包奶油味饼干成本较去年上涨了20%，每包草莓味饼干成本是去年的2倍，销量之比为4：3：5，其中抹茶味、奶油味饼干单件利润之比为3：4，最后三款饼干的总利润率为90%，则抹茶味、奶油味、草莓味饼干单价之和为______元．（每款饼干售价均为正整数）三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、求不等式组：的最大整数解．2、先化简，再求值：(x－1－)÷，其中x是不等式组的整数解．3、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)－x＞－1；(2)x＞x﹣6．4、某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？5、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：∵三角形的两边长为2，4，设第三边为，∴即故选B【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．2、B【解析】【分析】由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．【详解】解：因为a＜0，所以|a|=-a，所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、A【解析】【分析】根据不等式的性质1“等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果是相等的”进行解答即可得．【详解】解：③是根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式，结果不变，故选A．【点睛】本题考查了解方式方程，解题的关键是掌握不等式的性质．4、D【解析】【分析】先确定每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练解不等式组是解题的关键．5、C【解析】【分析】依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；【详解】A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；6、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】解：A、如果，则，错误，不符合题意；B、如果，则，错误，不符合题意；C、如果，则，不一定正确，不符合题意；D、如果，则，正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．7、A【解析】【分析】不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】解：，故A符合题意；B，C，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】选项A，在不等式x＞y两边都乘以-1，不等号的方向改变得，故选项A不正确；选项B，在不等式x＞y两边都乘上，不等号的方向不变得，故选项B不正确；选项C，在不等式x＞y两边都除以6，不等号的方向不变得，故选项C不正确；选项D，在不等式x＞y两边都加以4，不等号的方向不变得，故选项D正确．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．【详解】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；故选：D．【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．二、填空题1、0，1【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答即可得，再根据非负整数的定义“正整数和0统称为非负整数”即可得．【详解】解：，，，，所以不等式的非负整数解是0，1，故答案为：0，1．【点睛】本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．2、【解析】【分析】直接利用“x的”即x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．3、【解析】【分析】“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．4、

（﹣3，1）

（0，1）【解析】【分析】（1）根据“伴随点”的定义依次求出，；（2）再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）解∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，，，解得﹣1<a<1，0<b<2，∵a，b均为整数，∴a＝0，b＝1，∴A1的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．【点睛】本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．5、x＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6、-3【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得3x＞-11，系数化成1，得x＞，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．7、＜x≤4##【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：解得：x＞；解得：x≤4；∴不等式组的解集为：＜x≤4．故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．8、x＞【解析】【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到4x﹣3（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．【详解】由题意得4x﹣3(3﹣x)＞0，去括号得：4x﹣9+3x＞0，移项合并同类项得：7x＞9，把x的系数化为1得：x＞，故答案为：x＞【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．9、42.8【解析】【分析】根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．【详解】设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．则5月1日打折后礼包售价分别为：甲礼包：（0.8x+1.4y）元；乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；丙礼包：（1.6x+2z）元；5月2日礼包恢复原价后售价分别为：甲礼包：（x+2y）元；乙礼包：（2x+2y+3z）元；丙礼包：（2x+4z）元；根据题意可得：，解得，∵B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，∴0＜y≤15，∴0＜2z≤15，，∵为正整数∴z只能取4，∴，则5月1日购买甲、乙礼包花费为：0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+1.5z，代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），故答案为：42.8．【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．10、35【解析】【分析】设2020年芒果的销量为x包，则草莓的为9x包，抹茶和奶油的销量之和为9x包，根据题意可列出关于x的不等式，再结合题意即得出x的取值范围．设2020年芒果的成本为a元，草莓的成本为b元，则抹茶和奶油的均为(a+b)元，根据题意可列出关于x和a、b的等式，由此即可得出．由题意可得出且b为偶数，即可由开始试数，得出符合题意的a的值．再将所求出的a和b的值代入由关于x和a、b的等式所整理的式子，即可求出x的值．即得出2020年芒果的成本，草莓的成本，抹茶的成本和奶油的的成本．从而可求2021年草莓的成本，抹茶的成本和奶油的的成本．设抹茶味饼干2021年销售量为包，则奶油的为包，草莓的为包，由此可求出总成本，从而可求出，总销售额．设抹茶味、奶油味和草莓味饼干的单价分别为r元、s元、t元．根据题意可得出，即．即可得出总销售额，由此可得出．再由抹茶味、奶油味饼干单件利润之比为3：4，每款饼干售价均为正整数，得出，．即可由开始试数，求出符合题意的t和r的值．最后将r、s、t相加即可．【详解】设2020年芒果的销量为x包，则草莓的为9x包，抹茶和奶油的销量之和为9x包，根据题意可列不等式：，解得：，∵x为整数，∴．设2020年芒果的成本为a元，草莓的成本为b元，则抹茶和奶油的均为(a+b)元，根据题意可列等式：，整理得：．∴,整理得：，∵四款饼干的成本均为正整数，∴．又∵草莓味饼干的成本是偶数，∴．当时，即，解得：，即a的值为3或4．当时，即，解得：，与四款饼干的成本均为正整数不符，舍去．当时，即，不符合题意，舍去．∴当a=3，时，代入，得：，解得：；当a=4，时，代入，得：，解得：，与x为整数不符，舍去；∴2020年芒果的成本为3元，草莓的成本为2元，则抹茶和奶油的均为5元．∴2021年抹茶的成本为元，奶油的成本为元，草莓的成本为元．设抹茶味饼干2021年销售量为包，则奶油的为包，草莓的为包，∴总成本为元．∵三款饼干的总利润率为90%，∴总销售额为元．设抹茶味、奶油味和草莓味饼干的单价分别为r元、s元、t元．∵抹茶味、奶油味饼干单件利润之比为3：4，∴，整理得：．∵总销售额为元，∴，即．将代入，得．∵抹茶味、奶油味饼干单件利润之比为3：4，即售卖奶油味饼干纯在利润，又∵每款饼干售价均为正整数，∴，．当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，将，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，将，代入，得，解得：；当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；当时，代入，得，解得：；将，代入，得，解得：，不符合每款饼干售价均为正整数，舍；综上可知，，．∴抹茶味、奶油味和草莓味饼干的单价和为元．故答案为：35．【点睛】本题考查三元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．数据处理较大，为困难题型．根据题意找出数量关系，列出不等式或等式是解答本题的关键．三、解答题1、0【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集即可找出最大整数解．【详解】，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．则其最大整数解为0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式组的整数解，可以得到x的整数值，再从x的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式