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文档简介

单元6不定积分及其应用(6-4)教学内容索引【引例探析】【引例1-1】计算网上购书金额【引例1-2】计算正方形的面积【概念认知】1．常量与变量的概念2．集合的概念3．函数的概念【知识疏理】1.1函数的三要素1.2函数的表示方法1.3函数的性质1.4基本初等函数【实例精讲】【实例1-1】求函数的定义域【实例1-2】求函数的值【课堂引入】知识目标熟练掌握不定积分的第二换元积分法技能目标会利用不定积分的第二类换元积分法求不定积分态度目标培养学生的计算能力、逻辑思维能力和自我学习能力，为学习专业课程打下良好的基础，并能用不定积分知识解决实际问题教学重点利用不定积分的第二类换元积分法求不定积分教学难点利用不定积分的第二类换元积分法求不定积分【知识疏理】6.4.2第二类换元积分法【定理6.4】：第二类换元积分公式

第二换元公式从形式上看是第一换元公式的逆行运算，但目的都是为了化为容易求得原函数的形式，最终同样不要忘记变量还原．

一般地，第二类换元积分法的具体解题步骤如下：1．根式代换2．三角代换

为了换回原积分变量，根据代换x=asint作辅助直角三角形，如图6-2所示，

可见，第一类换元积分法应先进行凑微分，然后再换元，换元过程可省略；而第二类换元积分法必须先进行换元，目的是把“根号”去掉，不可省略换元及回代过程．

现将本节一些例子的结论作为前面积分公式的补充，以后可直接引用，归纳如下：【实例精讲】【实例6-4】利用不定积分的第二类换

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