第三章 函数-第11节 二次函数的图象及其性质

一轮

教材一遍过第三章

函数第11节

二次函数的图象及其性质二次函数的图象与性质抛物线(a≠0)y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c开口方向当a①

0时,开口向上,并向上无限延伸;当a②

0时,开口向下,并向下无限延伸

顶点坐标(0,0)(0,c)(h,0)(③

)

(④

)

对称轴y轴y轴直线x=h直线x=h直线x=⑤

><h,k

二次函数的图象与性质最值a>0当x=0时,ymin=0当x=0时,ymin=c当x=h时,ymin=0当x=⑥

时,

ymin=⑦

a<0当x=0时,ymax=0当x=0时,ymax=c当x=h时,ymax=0当x=h时,ymax=k当x=⑧

时,ymax=⑨

hk

抛物线(a≠0)y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c二次函数的图象与性质增减性a>0在对称轴左侧,y随x的增大而⑩

在对称轴右侧,y随x的增大而⑪

a<0在对称轴左侧,y随x的增大而⑫

在对称轴右侧,y随x的增大而⑬

减小增大增大减小

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a,b,c的关系

a决定抛物线的开口方向和大小a>0,抛物线开口向

,a<0,抛物线开口向下;|a|越大,抛物线的开口越小,|a|越小,抛物线的开口越大

a,b共同决定抛物线

的位置

b=0,对称轴为y轴;a,b同号,对称轴在y轴

侧;a,b异号,对称轴在y轴

侧.可简记为“左同右异”

c决定抛物线与y轴交点的位置c=0,抛物线过原点;c>0,抛物线与y轴交于

半轴;c<0,抛物线与y轴交于

半轴

特殊关系当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c;当x=2时,y=4a+2b+c;当x=-2时,y=4a-2b+c当对称轴为直线x=1时,则2a+b=0;当对称轴为直线x=-1时,则2a-b=0【课标新增】知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系上对称轴左右正负二次函数表达式的确定名称表达式(a≠0)图象使用条件一般式y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)已知抛物线上任意三点顶点式y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数)已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值+其他任意一点交点式⑳y=a(x-x)(x-x(a为常数,x1,x2为图象与x轴交点的横坐标)已知抛物线与x轴的两个交点+其他任意一点y=a(x-x1)(x-x2)【平移规律】上加下减常数项,左加右减自变量与方程的关系

x2不相等1相等没有与方程的关系

><

过知识随堂巩固练

（1）二次函数图象的对称轴为__________，顶点坐标为________；

（2）[画函数图象]如图，在平面直角坐标系中，通过列表、描点、连线画出二次函数的图象（描5个点即可）；列表：…01234……3003…描点、连线画出函数图象如图.

2

【课标新增】本题中的第(3)问和第(8)问均体现二次函数与一元二次方程之间的关系解题妙招巧借距离比较二次函数值的大小图（1）图（2）

过考点

DA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限1年新题针对练

DA.第一、二、三象限

B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限

D.第一、二、三、四象限

考点2

二次函数与一元二次方程的关系

B

1年新题针对练

C

考点3

二次函数的交点问题

D

1年新题针对练

CA.没有交点

B.只有一个交点

C.有两个交点

D.不能判断

CA.4

B.5

C.6

D.7【关键】

该二次函数图象的对称轴为直线x=m,顶点坐标为(m,0),故当二次函数的图象经过点C(4,4)时,m最大考点4

二次函数的图象与性质

D

备用图

1年新题针对练

…0345……001024…

CA.1

B.2

C.3

D.4.

.

（1）求二次函数的表达式.

限时训练11

二次函数的图象及其性质过能力

A

C

C

CA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

D

…0134……8038…则下列说法正确的是(

)C

D

【解析】易得对称轴为直线x=1,分①m>0,抛物线开口向上;②m<0,抛物线开口向下,两种情况讨论

图（1）

图（2）

过创新

…0