2025年高三数学高考区三模风格模拟试题

2025年高三数学高考区三模风格模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与逻辑用语已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\ln(x-2)})，则(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((2,5])C.([2,5))D.((-2,2))2.复数运算复数(z)满足((1+i)z=|2i|)，则(z)的虚部为（）A.(-1)B.(1)C.(-i)D.(i)3.立体几何位置关系在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，异面直线(AC)与(B_1D_1)所成角的大小为（）A.(30^\circ)B.(45^\circ)C.(60^\circ)D.(90^\circ)4.函数图像变换函数(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的图像向左平移(\frac{\pi}{6})个单位后，所得图像对应的函数解析式为（）A.(\sin(2x+\frac{\pi}{6}))B.(\sin(2x+\frac{2\pi}{3}))C.(\cos2x)D.(\cos(2x+\frac{\pi}{3}))5.概率统计应用某外卖平台骑手在一条东西走向的街道送餐，从出发点开始，向东记为正方向，骑行记录如下（单位：km）：(+3,-2,+5,-1,+2,-4)。若每千米耗电(0.1)度，则该骑手完成送餐全程的耗电量为（）A.(1.7)度B.(1.5)度C.(1.3)度D.(1.1)度6.函数单调性与图像函数(f(x)=x\cdote^{-x})的大致图像是（）A.（在((-\infty,1))单调递增，((1,+\infty))单调递减，过原点）B.（在((-\infty,1))单调递减，((1,+\infty))单调递增，过原点）C.（关于原点对称，在((-\infty,-1))和((1,+\infty))单调递减）D.（关于y轴对称，在((-\infty,0))单调递增，((0,+\infty))单调递减）7.平面向量数量积在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，则(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.(-6)B.(6)C.(-10)D.(10)8.数学文化与数列《九章算术》中有“衰分”问题：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何。意为：五人按爵位从高到低依次分得猎物，比例为(5:4:3:2:1)。若现有100只猎物按此比例分配，则“不更”分得的猎物数量为（）A.(20)只B.(25)只C.(30)只D.(35)只9.立体几何体积计算已知圆锥的母线长为(5)，侧面展开图的圆心角为(\frac{6\pi}{5})，则该圆锥的体积为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)10.函数与导数综合已知函数(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)在区间((2,+\infty))上单调递增，则实数(a)的取值范围是（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,\frac{5}{4}])C.([1,+\infty))D.([\frac{5}{4},+\infty))二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。其中第12、14题为多空题，第一空3分，第二空2分）11.不等式解法若关于(x)的不等式(x^2-ax+1<0)的解集为((1,2))，则实数(a=)________。12.数列综合已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，则(a_1=)，(S_{10}=)。13.三角函数应用某小区为测量一栋居民楼的高度，在水平地面上选取(A)，(B)两点，测得(AB=50m)，从(A)点看楼顶的仰角为(30^\circ)，从(B)点看楼顶的仰角为(45^\circ)，且(A)，(B)，楼底三点共线，则该居民楼的高度为________(m)（结果保留根号）。14.圆锥曲线与直线已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的离心率为(2)，一条渐近线方程为(y=\sqrt{3}x)，则(a=)，双曲线的标准方程为。15.概率计算从(1,2,3,4,5)中随机抽取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率为________。16.函数最值与不等式已知函数(f(x)=\begin{cases}2x-1,&x\geq0,\x^2+1,&x<0\end{cases})，若(f(m)\geq3)，则实数(m)的取值范围是________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，且满足(b\cosC=(2a-c)\cosB)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=\sqrt{7})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面积。18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)的中点。（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求直线(A_1D)与平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值。19.（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，对生产设备进行技术改造。现从改造前后生产的产品中各随机抽取100件，检测其质量指标值，得到如下频率分布直方图：改造前质量指标值频率分布直方图|分组|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||------------|---------|---------|---------|---------|----------||频率|0.05|0.15|0.30|0.35|0.15|改造后质量指标值频率分布直方图|分组|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||------------|---------|---------|---------|---------|----------||频率|0.02|0.08|0.20|0.40|0.30|（1）分别估计改造前后产品质量指标值的平均数（同一组数据用该组区间中点值为代表）；（2）规定质量指标值不低于80为“优质品”，根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品是否为“优质品”与技术改造有关。优质品非优质品合计改造前100改造后100合计200参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。参考数据：|(P(K^2\geqk_0))|0.050|0.010|0.001||----------------------|-------|-------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|20.（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值。21.（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求实数(a)的值；（3）在（2）的条件下，证明：(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}>\ln(n+1))（(n\in\mathbb{N}^*)）。22.（本小题满分12分）某物流公司计划在甲、乙两个城市之间建立中转仓库，为两城市配送货物。已知甲、乙两城市相距(200km)，仓库选址在距离甲城市(xkm)（(0<x<200)）处，每日从仓库向甲、乙两城市