2025年高三数学高考五月保温模拟试题（一）

2025年高三数学高考五月保温模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与逻辑用语已知集合(A={x|\log_2(x-1)\leq1})，集合(B={x|x^2-4x+3<0})，则(A\capB=)（）A.((1,2])B.((2,3))C.([2,3))D.((1,3))2.函数与导数函数(f(x)=x\cdote^{-x})的单调递增区间是（）A.((-\infty,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,0))D.((0,+\infty))3.三角函数与解三角形在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，则(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.(-3)B.(3)C.(-6)D.(6)4.概率统计某外卖平台骑手在一条东西走向的街道送餐，从出发点开始，向东记为正方向，骑行记录如下（单位：km）：(+3,-2,+5,-1,+2,-4)．若每千米耗电(0.1)度，则该骑手完成送餐全程的耗电量为（）A.(1.7)度B.(1.5)度C.(1.3)度D.(1.1)度5.立体几何已知正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱长为2，点(E)为棱(CC_1)的中点，则三棱锥(E-ABD)的体积为（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.(2)D.(\frac{16}{3})6.复数已知复数(z=\frac{2i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(z)的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.数列与数学文化《九章算术》中有“衰分”问题：今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？（“衰分”即按比例分配）则乙应出关税（）A.(32)钱B.(34)钱C.(36)钱D.(38)钱8.圆锥曲线已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的离心率为(\sqrt{3})，且过点((2,\sqrt{6}))，则双曲线的标准方程为（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)9.概率与统计某学校为了解学生课后作业完成时间，随机抽取100名学生进行调查，得到如下频率分布直方图：（注：直方图分组为([0,30),[30,60),[60,90),[90,120),[120,150])，对应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.15,0.05）则这100名学生作业完成时间的中位数为（）A.(60)分钟B.(75)分钟C.(90)分钟D.(105)分钟10.函数与导数综合已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)处取得极值，且其图像在点((2,f(2)))处的切线斜率为(3)，则(a+b=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.多空题（双空）已知向量(\overrightarrow{a}=(1,2))，(\overrightarrow{b}=(m,-1))，若(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b})，则(m=)；若(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b})，则(m=)．12.数列已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，则(a_7=)______．13.三角函数函数(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期为______，图像的对称中心坐标为______．14.立体几何在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=1)，(\angleBAC=90^\circ)，侧棱长为2，则异面直线(A_1B)与(AC_1)所成角的余弦值为______．15.概率统计某射手射击一次命中目标的概率为(0.8)，连续射击3次，恰有2次命中的概率为______．16.数学建模某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加10元，已知总收益(R)（单位：元）与年产量(x)（单位：件）的关系为(R(x)=\begin{cases}40x-\frac{1}{2}x^2,&0\leqx\leq400\80000,&x>400\end{cases})，则总利润最大时的年产量为______件．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）数列与不等式已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，(a_1=1)，且(S_3=7)．（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=\log_2a_n+1)，求数列({\frac{1}{b_nb_{n+1}}})的前(n)项和(T_n)，并证明(T_n<1)．18.（12分）立体几何如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)为矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(AB=2)，(AD=3)，(PA=4)，点(M)为棱(PD)的中点．（1）证明：(PB\parallel)平面(ACM)；（2）求平面(ACM)与平面(PCD)所成锐二面角的余弦值．19.（12分）概率统计与数学建模为响应“低碳生活”号召，某社区统计了200户家庭的月均用电量（单位：度），得到如下频数分布表：月均用电量[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]频数40806020（1）求这200户家庭月均用电量的平均数和方差（同一组数据用区间中点值代表）；（2）若以样本估计总体，从该社区随机抽取3户家庭，记月均用电量在([300,500])的家庭数为(X)，求(X)的分布列和数学期望．20.（12分）解析几何已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))．（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(P(2,0))的直线(l)与椭圆(C)交于(A,B)两点，若(\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{PB})，求直线(l)的方程．21.（12分）函数与导数已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）．（1）当(a=1)时，求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在((1,+\infty))上单调递减，求(a)的取值范围．22.（12分）开放探究题某物流公司计划用无人机配送货物，无人机在距离地面高度为(h)（单位：米）的直线飞行路径上，需将货物投放到地面目标点(P)．已知无人机飞行速度为(v)（单位：米/秒），货物脱离无人机后做平抛运动（忽略空气阻力，重力加速度(g=10)米/秒²）．（1）若无人机在目标点正上方投放货物，求货物落地时间(t)与高度(h)的函数关系；（2）若无人机在距离目标点水平距离(x)（单位：米）处投放货物，为使货物准确命中目标点，需满足(x=vt)（(