四川省德阳市德阳中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省德阳中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）16的平方根是（）A．256 B．4 C．±4 D．82．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列各式中，正确的是（）A． B． C．＝± D．4．（4分）如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）

A．∠1与∠2互为余角 B．∠3与∠2互为余角 C．∠2与∠AOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角5．（4分）如图，平面直角坐标系中四边形ABCD的面积是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．56．（4分）把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7．（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（-3，2），AB∥x轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2） C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）8．（4分）如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB=6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形A′B′C′D′．下列说法错误的是（）

A．小正方形A'B'C′D′的边长为1 B．每个直角三角形的面积为1 C．大正方形ABCD面积是小正方形A′B′C′D′面积的4倍 D．大正方形ABCD的边长为10．（4分）若关于x，y的方程组的解是,则方程组的解是（）A． B． C． D．11．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A． B． C． D．12．（4分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2022的纵坐标为（）A．﹣1010 B．1010 C．﹣1011 D．1011二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）的立方根是．14．（4分）已知P（1﹣m，m+2）在x轴上，则点P的坐标是．15．（4分）若关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，则a+b＝．16．（4分）如图，把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，若∠AFE=62°，则∠CEB′=．17．（4分）如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为．18．（4分）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）19．（15分）（1）计算：；（2）解方程：﹣27（x﹣1）3+125＝0；（3）解方程组：．20．（6分）如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（-5，6）和（-1，2）．

（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；

（2）将正方形ABCD平移，使4个顶点到原点的距离相等，画出平移后的正方形EFGH，并写出平移方式．

21．（10分）如表中每一对x，y的值满足方程ax+by＝2．x…234…y…﹣2﹣4﹣6…（1）求a，b的值；（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值．22．（9分）完成下面的证明与解题．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E=∠DCE．

（1）求证：∠B=∠D．

证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠（）．∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（）．∴∠D＝∠（）．∴∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．23．（12分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规3.51●合计82824．（12分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP．

（1）如图1，当点P，M在CD上时，写出∠APC与∠AMC的数量关系，并说明理由．

（2）如图2，当点P在AB，CD之间，且在AC连线右侧，点M仍在CD上时，写出∠P，∠C，∠AMC间的数量关系，并说明理由．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a,0）在x轴负半轴上，点C（2，0）在x轴正半轴上，点B（0，b）在y轴正半轴上，并且a、b是方程组的解，连接AB、BC．（1）a＝，b＝；（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t＞0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN．当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标．

2023-2024学年四川省德阳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．【答案】C【解答】解：16的平方根是±4，故选：C．2．【答案】B【解答】解：∵﹣2＜0，8＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．3．【答案】D【解答】解：A、原式＝2．B、原式＝＝．C、原式＝．D、原式＝4.6．故选：D．4．【答案】C【解答】解：A、∠1与∠2互余；B、∠3与∠3互余；C、∠DOE与∠1互补，∠DOE与∠8互补；D、∠AOC与∠BOD是对顶角；故选：C．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过A作AE⊥x轴，∴S四边形ABCD＝S△COD+S四边形ADOE+S△AEB∵S△COD＝＝，S四边形ADOE＝（6+2）×2＝7，S△AEB＝×6×2＝1，∴S四边形ABCD＝+3+2＝．故选：C．6．【答案】B【解答】解：设裁成2m长的钢管x根，1m长的钢管y根，依题意得：7x+y＝10，∴y＝10﹣2x．又∵x，y均为正整数，∴或或或，∴共有4种裁法．故选：B．7．【答案】B【解答】解：∵AB∥x轴，A（﹣3，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2，∵AB＝4，∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，一个在A点右边为（8，∴B点坐标为（﹣8，2）或（6，故选：B．8．【答案】D【解答】解：由题意可得，当CP⊥AB时．∵三角形ABC的面积为12，∴，解得：CP＝4，故选：D．9．【答案】C【解答】解：观察图形可知，小正方形的边长为1×1×2＝5，大正方形的边长为＝，∴大正方形的面积为2，小正方形的面积为1，∴大正方形的面积是小正方形的面积的5倍，故A，B，D正确，故选：C．10．【答案】A【解答】解：由已知可得，，解得，∴方程组的解为，故选：A．11．【答案】D【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，故选：D．12．【答案】C【解答】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，∴各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，A2（1，﹣5），A4（2，3），A6（1，﹣7），A8（2，5），A10（1，﹣5），A12（4，6）．∵2022＝4×505+4，∴点A2022在第四象限，横坐标为1，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．【答案】见试题解答内容【解答】解：的立方根是．故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵P（1﹣m，m+2）在x轴上，∴m+6＝0，解得m＝﹣2，∴4﹣m＝3，∴点P的坐标是（3，6）．故答案为：（3，0）．15．【答案】2．【解答】解：∵关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝7是二元一次方程，∴3a﹣5＝2且b+1＝1，∴a＝5，b＝0，∴a+b＝2+8＝2．故答案为：2．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，在长方形ABCD中，∴∠FEC＝∠AFE＝62°．∴∠BEF＝180°﹣62°＝118°．根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝118°．∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝118°﹣62°＝56°．故答案为：56°．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：解方程组，得：，将代入7x+my＝16，解得：m＝2，故答案为：8．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α，∵AD⊥PQ，AF⊥AB，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，∴∠BAE＝∠CEA，∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，∴∠BCE+∠CEA＝180°，∴AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，∴α＝18°，∴∠DAE＝18°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，故答案为：27°．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）19．【答案】（1）3；（2）x＝；（3）．【解答】解：（1）＝2+﹣＝3．（2）∵﹣27（x﹣1）7+125＝0，∴（x﹣1）6＝，∴x﹣1＝，解得x＝．（3），①×2﹣②，可得﹣x＝﹣7，解得x＝6，把x＝6代入①，可得：6+2y＝0，解得y＝﹣6，∴原方程组的解是．20．【答案】（1）B（﹣5，2），D（﹣1，6）；（2）把正方形ABCD先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到正方形A′B′C′D′．【解答】解：（1）如图，B（﹣5，D（﹣1；（2）如图，把正方形ABCD先向下平移5个单位．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将x＝2，y＝﹣2代入方程ax+by＝4，将x＝3，y＝﹣4代入方程ax+by＝5，由①得a＝b+1③，将③代入②得，b＝1，将b＝6代入③得，a＝2；（2）将a＝2，b＝7代入方程组，得，①﹣②得，y＝﹣1，∵3x﹣2y＝﹣10，∴x＝﹣4，将x＝﹣5，y＝﹣1代入②得．22．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等），∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠D；故答案为：EAD；两直线平行；内错角相等；EAD，内错角相等；（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，∴AB∥CD，∠DCE＝50°，∴∠B+∠BCD＝180°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，∴∠B＝80°．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔6支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支m+5.5n＝15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：2本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔．24．【答案】（1）∠APC＝2∠AMC，理由见解析；（2）∠APC＝∠C+2∠AMC，理由见解析．【解答】解：（1）如图1，∠APC＝2∠AMC∵AM平分∠BAP，∴∠PAB＝4∠BAM，∵AB∥CD，∴∠APC＝∠BAP，∠BAM＝∠AMC，∴∠APC＝2∠AMC；（2）如图2，∠APC＝∠C+4∠AMC过P作PK∥AB，∵AB∥CD，∴PK∥CD，∴∠APK＝∠PAB，∠CPK＝∠C，∴∠APK+∠CPK＝∠C+∠PAB，∴∠APC＝∠C+∠PAB，∵AM平分∠BAP，∴∠PAB＝2∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠AMC，∴∠PAB＝2∠AMC，∴∠APC＝∠C+5∠AMC．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵a、b是方程组，解方程组，得：，故答案为：﹣8，4；（2）∵点A（﹣8，0），8），6），∴OB＝6，AC＝3﹣（﹣8）＝10，过点C作CD⊥AB于D，如图1