13.3.3 全等三角形的判定（ASA与AAS）分层训练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页13.3.3全等三角形的判定（ASA与AAS）分层训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，12分）1.(3分)(2025张家口桥东区月考)如图所示，在四边形ABDC中，AD为对角线，如果∠1=∠2，则添加下列条件后能利用ASA判定△ABD≌△ACD的是()A.AB=AC B.BD=CDC.∠B=∠C D.∠ADB=∠ADC2.(3分)如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是()A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是3.(3分)如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，那么能直接判定△ABC≌△DCB的依据是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4.(3分)如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DE二、填空题（共2题，6分）5.(3分)(2025北京怀柔区期末)如图，AF//CE，∠A=∠C，如果要利用AAS判定△ABF≌△CDE，可以添加的条件是____________.(添加一个即可)6.(3分)如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC=BE，∠C=∠AEB，AB=6cm，则图中长度为6cm的线段还有____________.三、解答题（共6题，54分）7.(8分)如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E.求证：AC=DC.8.(8分)如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：△ABE≌△ACD.9.(10分)如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，点F是AC的中点.过点A作BC的平行线交DF的延长线于点E.(1)求证：△AEF≌△CDF.(2)若AE=4，BC=6，求BD的长.10.(8分)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE.11.(10分)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE.(1)求证：BD=BC.(2)若BD=6cm，求AC的长.12.(10分)(推理能力)已知P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是.(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，延长FQ交AE于点D.试判断QD与QF的数量关系，并给予证明.图1图213.3.3全等三角形的判定（ASA与AAS）分层训练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】略2.【答案】C【解析】略3.【答案】C【解析】略4.【答案】D【解析】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；当AB=DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AF=DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意.故选D.二、填空题5.【答案】AB=CD(或BF=DE或BE=DF)【解析】略6.【答案】BD【解析】∵AC⊥BD，∴∠ABE=∠DBC=90°，又∵BE=BC，∠AEB=∠C，∴△ABE≌△DBC(ASA)，∴BD=AB=6cm.三、解答题7.【答案】见解析【解析】证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(ASA).∴AC=DC.8.【答案】见解析【解析】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(AAS).9.【答案】见解析【解析】解：(1)证明：∵AE//BC，∴∠E=∠CDF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF.在△AEF和△CDF中，∴△AEF≌△CDF(AAS).(2)由(1)得△AEF≌△CDF，∴AE=CD，∵AE=4，BC=6，∴CD=4，∴BD=BC-CD=6-4=2.10.【答案】见解析【解析】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B=∠D=∠ACE=90°.∴∠DCE+∠DEC=180°-∠D=90°，∠BCA+∠DCE=180°-∠ACE=90°.∴∠BCA=∠DEC.在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(AAS).11.【答案】见解析【解析】解：(1)证明：∵DE⊥AB，∴∠BFE=90°.∴∠ABC+∠DEB=180°-∠BFE=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=180°-∠ACB=90°.∴∠A=∠DEB.在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB(AAS).∴BD=BC.(2)∵E是BC的中点，BD=6cm，BD=BC，∴BE=BC=BD=3cm.∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE=3cm.12.【答案】见解析【解析】解