初中数学二年级每日一练-计算专项训练题1108的解析与练习

初中数学二年级每日一练_计算专项训练题1108的解析与练习一、引言在初中二年级的数学学习中，计算能力是一项至关重要的基本功。它不仅贯穿于代数、几何等各个知识板块，更是解决各类数学问题的基础。每日进行有针对性的计算专项训练，能够帮助同学们巩固所学知识，提高计算的准确性和速度，培养严谨的数学思维。今天，我们就来对1108这组计算专项训练题进行详细的解析，并提供相关的练习，希望能对同学们的学习有所帮助。二、计算专项训练题1108题目展示（一）整式的运算1.计算：\((3x^2y)^3\cdot(-2xy^4)^2\)2.化简：\((2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)^2\)（二）分式的运算1.计算：\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x+2}{x-2}\)2.先化简，再求值：\((\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}\)，其中\(x=2\)（三）二次根式的运算1.计算：\((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})-\sqrt{27}+\sqrt{12}\)2.已知\(a=\sqrt{5}+2\)，\(b=\sqrt{5}-2\)，求\(a^2+b^2-2ab\)的值三、题目解析（一）整式的运算1.计算：\((3x^2y)^3\cdot(-2xy^4)^2\)-步骤一：根据幂的乘方运算法则\((a^m)^n=a^{mn}\)分别计算两个幂的乘方-\((3x^2y)^3=3^3\cdot(x^2)^3\cdoty^3=27x^6y^3\)-\((-2xy^4)^2=(-2)^2\cdotx^2\cdot(y^4)^2=4x^2y^8\)-步骤二：根据单项式乘单项式的运算法则\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)计算它们的乘积-\(27x^6y^3\cdot4x^2y^8=(27×4)\cdotx^{6+2}\cdoty^{3+8}=108x^8y^{11}\)2.化简：\((2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)^2\)-步骤一：利用平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)计算\((2a+3b)(2a-3b)\)-\((2a+3b)(2a-3b)=(2a)^2-(3b)^2=4a^2-9b^2\)-步骤二：利用完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)计算\((a-3b)^2\)-\((a-3b)^2=a^2-2×a×3b+(3b)^2=a^2-6ab+9b^2\)-步骤三：进行整式的减法运算-\(4a^2-9b^2-(a^2-6ab+9b^2)=4a^2-9b^2-a^2+6ab-9b^2=3a^2+6ab-18b^2\)（二）分式的运算1.计算：\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x+2}{x-2}\)-步骤一：对分子分母进行因式分解-根据平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)-根据完全平方公式\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)，\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)-步骤二：将除法转化为乘法，即除以一个数等于乘以它的倒数-\(\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}\div\frac{x+2}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}\cdot\frac{x-2}{x+2}\)-步骤三：进行约分-分子分母中的\((x+2)\)和\((x-2)\)可以约去，得到结果为\(1\)。2.先化简，再求值：\((\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}\)，其中\(x=2\)-步骤一：对括号内的分式进行通分-通分的关键是找到两个分式分母的最简公分母，\((x-1)\)和\((x+1)\)的最简公分母是\((x-1)(x+1)\)，则\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+1-x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}\)-步骤二：将除法转化为乘法，并对\(x^2-1\)进行因式分解-\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)，则\(\frac{2}{(x-1)(x+1)}\div\frac{x}{x^2-1}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{x}=\frac{2}{x}\)-步骤三：代入\(x=2\)求值-当\(x=2\)时，\(\frac{2}{x}=\frac{2}{2}=1\)（三）二次根式的运算1.计算：\((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})-\sqrt{27}+\sqrt{12}\)-步骤一：利用平方差公式计算\((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)-\((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2=3-2=1\)-步骤二：对\(\sqrt{27}\)和\(\sqrt{12}\)进行化简-\(\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)-\(\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)-步骤三：进行二次根式的加减运算-\(1-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=1-\sqrt{3}\)2.已知\(a=\sqrt{5}+2\)，\(b=\sqrt{5}-2\)，求\(a^2+b^2-2ab\)的值-步骤一：对\(a^2+b^2-2ab\)进行因式分解-根据完全平方公式\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)，则\(a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\)-步骤二：计算\(a-b\)的值-\(a-b=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2=4\)-步骤三：将\(a-b=4\)代入\((a-b)^2\)求值-\((a-b)^2=4^2=16\)四、相关练习（一）整式的运算1.计算：\((-2x^3y)^2\cdot(-3xy^2)\)2.化简：\((3x-2y)^2-(3x+2y)(3x-2y)\)（二）分式的运算1.计算：\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\div\frac{x-3}{x+3}\)2.先化简，再求值：\((\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2})\div\frac{x}{x^2-4}\)，其中\(x=-1\)（三）二次根式的运算1.计算：\((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})+\sqrt{20}-\sqrt{45}\)2.已知\(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)，求\(x^2+y^2-xy\)的值五、练习答案与解析（一）整式的运算1.计算：\((-2x^3y)^2\cdot(-3xy^2)\)-步骤一：计算\((-2x^3y)^2\)-\((-2x^3y)^2=(-2)^2\cdot(x^3)^2\cdoty^2=4x^6y^2\)-步骤二：计算乘积-\(4x^6y^2\cdot(-3xy^2)=[4×(-3)]\cdotx^{6+1}\cdoty^{2+2}=-12x^7y^4\)2.化简：\((3x-2y)^2-(3x+2y)(3x-2y)\)-步骤一：利用完全平方公式计算\((3x-2y)^2\)-\((3x-2y)^2=(3x)^2-2×3x×2y+(2y)^2=9x^2-12xy+4y^2\)-步骤二：利用平方差公式计算\((3x+2y)(3x-2y)\)-\((3x+2y)(3x-2y)=(3x)^2-(2y)^2=9x^2-4y^2\)-步骤三：进行整式的减法运算-\(9x^2-12xy+4y^2-(9x^2-4y^2)=9x^2-12xy+4y^2-\9x^2+4y^2=-12xy+8y^2\)（二）分式的运算1.计算：\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\div\frac{x-3}{x+3}\)-步骤一：对分子分母进行因式分解-\(x^2-9=(x+3)(x-3)\)，\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)-步骤二：将除法转化为乘法-\(\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}\div\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}\cdot\frac{x+3}{x-3}\)-步骤三：约分-结果为\(1\)。2.先化简，再求值：\((\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2})\div\frac{x}{x^2-4}\)，其中\(x=-1\)-步骤一：通分计算括号内的值-\(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}=\frac{(x-2)-(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2-x-2}{(x+2)(x-2)}=\frac{-4}{(x+2)(x-2)}\)-步骤二：将除法转化为乘法，并对\(x^2-4\)因式分解-\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，则\(\frac{-4}{(x+2)(x-2)}\div\frac{x}{x^2-4}=\frac{-4}{(x+2)(x-2)}\cdot\frac{(x+2)(x-2)}{x}=-\frac{4}{x}\)-步骤三：代入\(x=-1\)求值-当\(x=-1\)时，\(-\frac{4}{x}=-\frac{4}{-1}=4\)（三）二次根式的运算1.计算：\((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})+\sqrt{20}-\sqrt{45}\)-步骤一：利用平方差公式计算\((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\)-\((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2\)-步骤二：化简\(\sqrt{20}\)和\(\sqrt{45}\)-\(\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=2\sqrt{5}\)，\(\sqrt{45}=\sqrt{9×5}=3\sqrt{5}\)-步骤三：进行二次根式的加减运算-\(2+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=2-\sqrt{5}\)2.已知\(