2025年高中一年级下学期数学数列专题突破试卷（含答案）

2025年高中一年级下学期数学数列专题突破试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若数列{a_n}满足a_1=2,a_{n+1}=a_n+3(n∈N*),则a_5的值为(A)11(B)12(C)13(D)142.等差数列{b_n}中，若b_3=10,b_7=22,则该数列的前9项和S_9等于(A)81(B)84(C)87(D)903.一个等比数列{c_n}的首项c_1=1,公比q≠1,其前n项和为S_n,则S_3,c_2,S_2的关系为(A)S_3=c_2>S_2(B)S_3=c_2<S_2(C)S_3=c_2<S_2(D)S_2=c_2>S_34.已知数列{a_n}满足a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n∈N*),则a_4的值为(A)7(B)8(C)9(D)105.在等差数列{d_n}中，若d_5=6,d_10=15,则d_15的值为(A)21(B)24(C)27(D)306.若数列{e_n}的前n项和S_n=n^2+n+1,则数列{e_n}的通项公式a_n为(A)n+1(B)2n(C)2n+1(D)n^2+17.已知数列{f_n}满足f_1=1,f_2=2,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n(n∈N*),则f_7的值为(A)13(B)14(C)15(D)168.等比数列{g_n}中，若g_4=16,g_6=64,则该数列的公比q为(A)2(B)4(C)±2(D)±49.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n,则a_5的值为(A)30(B)31(C)32(D)3310.设数列{h_n}的通项公式为a_n=(-1)^(n+1)*(n+1)/n,则该数列的前10项和等于(A)-5(B)-4(C)4(D)5二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。11.已知等差数列{x_n}中，x_1+x_4=10,x_2+x_3=6,则该数列的公差d等于_______.12.已知数列{y_n}满足y_1=1,y_{n+1}=y_n+2^n(n∈N*),则y_4=_______.13.设等比数列{z_n}的前n项和为S_n,若S_2=7,S_4=63,则公比q等于_______.14.若数列{a_n}的通项公式为a_n=n/(n+1),则数列{a_n}的前n项和S_n的表达式为_______.15.利用“错位相减法”求数列{b_n}的前n项和S_n,其中b_n=2n-1(n∈N*).则S_n=_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a_3=7,S_5=45.(1)求该数列的通项公式a_n;(2)设b_n=1/(a_n*a_{n+1}),求数列{b_n}的前n项和T_n.17.(本小题满分12分)已知数列{c_n}满足c_1=2,c_{n+1}=c_n/(c_n+1)(n∈N*).(1)求数列{c_n}的通项公式a_n;(2)求数列{c_n}的前n项和S_n.18.(本小题满分14分)设等比数列{d_n}的前n项和为S_n.已知d_1=1,S_3=7.(1)求该数列的公比q;(2)若S_5=63,求数列{d_n}的通项公式a_n;(3)是否存在正整数k，使得d_k=64？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。19.(本小题满分15分)已知数列{e_n}满足e_1=1,e_{n+1}=e_n+2n(n∈N*).(1)求数列{e_n}的通项公式a_n;(2)设f_n=e_n/(n+1),求数列{f_n}的前n项和S_n.20.(本小题满分16分)已知数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-n.(1)求数列{a_n}的通项公式a_n;(2)记b_n=2^n*a_n,求数列{b_n}的前n项和T_n,使用“错位相减法”.(3)设c_n=S_n/T_n,求数列{c_n}的前n项和R_n.试卷答案1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.C9.D10.B11.-212.1513.314.n/(n+1)15.n^216.解析：(1)设等差数列{a_n}的公差为d。由a_3=a_1+2d=7,S_5=5a_1+10d=45，解得a_1=1,d=3。所以a_n=1+3(n-1)=3n-2。(2)b_n=1/[(3n-2)(3(n+1)-2)]=1/[(3n-2)(3n+1)]=1/9*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]。T_n=b_1+b_2+...+b_n=1/9*[1/1-1/4+1/4-1/7+...+1/(3n-2)-1/(3n+1)]=1/9*(1-1/(3n+1))=n/(9n+3)。17.解析：(1)由c_{n+1}=c_n/(c_n+1),得1/c_{n+1}-1/c_n=1。所以数列{1/c_n}是首项为1/c_1=1/2，公差为1的等差数列。故1/c_n=1/2+n-1=1/2+n-1。所以c_n=1/(1/2+n-1)=2/(n+1)。(2)S_n=c_1+c_2+...+c_n=2/(1+1)+2/(1+2)+...+2/(n+1)=2*(1/2+1/3+...+1/(n+1))=2*(H_(n+1)-1)。其中H_n是n项调和级数。所以S_n=2*(H_(n+1)-1)。18.解析：(1)由S_3=d_1+d_2+d_3=1+q+q^2=7,且d_1=1,得q^2+q-6=0,解得q=2或q=-3。所以公比q=2或q=-3。(2)当q=2时,S_5=1+2+2^2+2^3+2^4=31≠63。所以q≠2。当q=-3时,S_5=1-3+9-27+81=61≠63。所以q≠-3。经检验，题目条件S_3=7与S_5=63矛盾，不存在满足条件的等比数列{d_n}。或：若S_5=63，则S_5-S_3=d_4+d_5=63-7=56。由q=S_3-S_1=7-1=6,得d_4=6d_1=6,d_5=6d_2=6*6=36。此时d_4+d_5=6+36=42≠56。矛盾。所以不存在。19.解析：(1)由e_{n+1}=e_n+2n,得e_{n+1}-e_n=2n。故e_n=(e_n-e_{n-1})+(e_{n-1}-e_{n-2})+...+(e_2-e_1)+e_1=2(n-1)+2(n-2)+...+2*1+1=2[1+2+...+(n-1)]+1=2*(n(n-1)/2)+1=n^2-1+1=n^2。所以a_n=n^2。(2)f_n=e_n/(n+1)=n^2/(n+1)=n-(n/(n+1))。所以S_n=f_1+f_2+...+f_n=[1-1/2]+[2-2/3]+...+[n-(n/(n+1))]=1+2+...+n-(1/2+2/3+...+n/(n+1))=n(n+1)/2-(1/(1*2)+2/(2*3)+...+n/(n(n+1)))。注意到1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)，故后面一项和为(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)。所以S_n=n(n+1)/2-[1-1/(n+1)]=n(n+1)/2-1+1/(n+1)=n(n+1)/2+1/(n+1)。20.解析：(1)当n=1时,a_1=S_1=4*1^2-1=3。当n≥2时,a_n=S_n-S_{n-1}=(4n^2-n)-[4(n-1)^2-(n-1)]=4(2n-1)-1=8n-5。故a_n=8n-5(n∈N*)。(2)b_n=2^n*a_n=2^n*(8n-5)=8n*2^n-5*2^n。T_n=b_1+b_2+...+b_n=(8*1*2^1-5*2^1)+(8*2*2^2-5*2^2)+...+(8n*2^n-5*2^n)=8(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)-5(2^1+2^2+...+2^n)。记S=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n。则2S=1*2^2+2*2^3+...+n*2^{n+1}。两式相减得-S=2^1+2^2+...+2^n-n*2^{n+1}=2(2^n-1)-n*2^{n+1}。所以S=n*2^{n+1}-2(2^n-1)=(n-1)2^{n+1}+2。故T_n=8(n-1