【《架空输电线路覆冰厚度数学模型概述》4200字】

架空输电线路覆冰厚度数学模型概述目录TOC\o"1-3"\h\u23046架空输电线路覆冰厚度数学模型概述 1258191.1覆冰类型及形成原理 1176011.1.1覆冰类型 166091.1.2导线覆冰形成原理 367951.2线路覆冰的影响因素 4158861.3线路覆冰模型 4128341.3.1Chaine和Skeates模型 428081.3.2Imai模型 5118911.3.3Lenhard模型 547341.3.4Goodwin模型 6126931.4覆冰厚度计算原理 637421.4.1标准冰厚计算 6135151.4.2设计冰厚计算 715001.5输电线路覆冰后的参数变化 81.1覆冰类型及形成原理1.1.1覆冰类型覆冰类型按性质可以分为五类，即雨凇、混合凇、软雾凇、白霜、雪和雾。如表2-1所示。表2-1覆冰类型类型名称颜色与形状质地密度粘附力形成条件及过程A型雨凇透明的圆柱形坚硬≥0.9g/cm3最强在低洼的地势，过冷却水或者是毛毛雨落在物体上，又因为物体温度低于雨的冻结温度而形成。一般温度在-2～0℃；在较高的地形中，云层中的冰晶或地面雾中的大水滴会在风速很高的情况下被冻结成雨凇。一般温度在-4～0℃。B型混合凇白色，不完全透明坚硬0.6～0.9g/cm3强在地势低的地方，云中的冰晶或者地面雾中的雨滴冻结形成，一般温度在-5～0℃。在地势较高的地方，云中的冰晶或者地面雾中的中等大小水滴经高风速而形成混合凇。通常，温度在-10～-3℃。C型软雾凇白色，颗粒状的雪较为坚硬0.3～0.6g/cm3非常弱仅在地势较高的地方，云中的冰晶或者含有水滴的雾在中等风速的条件下形成。一般温度在-13～-8℃。D型白霜白色，不规则的针状雪轻且脆0.05～0.3g/cm3弱由水汽在空气中直接冻结而形成，发生在寒冷无风的环境中，一般温度在≤-10℃。E型雪和雾白色轻弱附着着物体上的雪经过多次融化凝固将形成冰雪混合物。（1）雨凇大部分情况下由于过冷却雨或者毛毛雨冻结形成的。也有在山地有云中的结晶经高风速形成。在附着在导线上的水滴完全冻结之前，过冷却水还会不断碰撞形成新的覆冰，所以覆冰厚度还会继续生长。雨凇是混合凇的初始阶段，因此，完全是雨凇覆冰的情况比较少见。图2-1雨凇（远看）图2-2雨凇（近看）（2）雾凇按照形成方式不同可以分为软雾凇和硬雾凇，前者主要是由于水柱在中等风速下半凝结形成的粒状雪，后者由水滴或冰晶在高风速下形成的冰，又称混合凇。图2-3混合凇图2-5雾凇图2-6白霜图2-7雪凇输电导线上有覆冰时，一般软雾凇和硬雾凇都存在。当条件达到要求时，雾凇的增长速度特别快。尤其是混合凇，经过一晚上就可以达到二百多毫米。所以对导线的危害很大。（3）白霜与前者相比，几乎对导线不构成威胁。其主要原因是白霜黏着力很弱，轻轻一震动就可以是白霜从导线上脱落。1.1.2导线覆冰形成原理（1）传输线上结冰的热力学机制与导线产生的热量密切相关。导线表面的热平衡状态决定了导线上结冰的物理特性（例如密度和重量）。目前，基于热力学的能量分析方法是研究导线结冰的机理，过程和相应模型的主要方法。建立导线结冰的热平衡方程，并从该方程中获得相应的判据。可以从中得出厚度，并且可以从该方程式获得其他参数，例如结冰的生长速率。覆冰丝表面的热平衡方程可表示为：(2-1)其中，Qf为凝结释热；Qv为降落水滴与空气摩擦生热；Qa为覆冰从O℃转变为覆冰稳态温度的散热量；Qc为空气对流损失的热量；Qe为冰层蒸发或升华损失的热量；Ql为降落过程中，过冷却水冻结时散发的热量；Qs为冰面辐射损失的热量。（2）从流体力学的角度分析了输电线路覆冰的流体力学机理，而结冰的实质实际上是降水，积雪和输电线路表面之间的摩擦和碰撞过程。这个过程与周围环境的温度，大气湿度，风的方向与速度，线路本身的性质以及其他因素有很大的关系。可以统计地提取出相应的经验常数，例如碰撞系数和凝结系数，并且从这个角度也可以有用地分析覆冰厚度和覆冰重量的增长规律。（3）每根架空输电导线流过的电流时，导线与导线直接存在耦合作用。并且雷雨天气中70%的雨滴都呈现负极性。因此输电导线的覆冰情况会受到导线电场强度以及水滴降落位置很大的影响。通过研究，不同的电场强度对线路覆冰有着不同程度的影响。研究发现，随着电场强度的增加，覆冰密度会逐渐增大，但是达到一定程度后，覆冰密度反而又随着电场强度的增加而下降。其中负极性水滴靠近导线时引发放电，这种现象会进一步导致水滴的分裂，覆冰密度随之降低。1.2线路覆冰的影响因素影响导线覆冰雪的因素有好多。例如：温度、湿度、风速、风向、导线走向、导线架空高度、线路直径等。其中温度和湿度是造成导线覆冰的关键。只有温度适中时，风在这个过程中才起决定性作用，它可以把更多的水珠聚集在架空导线上，从而形成冰，风的方向会决定那面的冰更加厚重，与风相对的一面覆冰现象严重，背风的一面相对比较轻，当导线覆冰较多时，导线会发生旋转，从而一个新的迎风面和背风面就出现了，这样以此类推线路覆冰越来越厚，最终出来冰堆积起来的现象。导线架空高度，导线走向也是影响覆冰的重要因素，架空输电导线的高度越高，覆冰情况越相对来说越严重，所以我们尽量让线路走安全范围允许的最低高度，导线的走向是覆冰的另一个关键因素，受我国气候影响，南北方向的导线更容易覆冰，东西相对来说不是那么严重，所以我们尽量有南北方向的架空输电线路。线路直径与覆冰的关系与导线横截面积有关，导线越粗，表面积越发大，相对来说越容易覆冰。1.3线路覆冰模型1.3.1Chaine和Skeates模型Chaine和Skeates模型以水平面为例，假定其温度处于0℃以下，并且将其视为“冰状态”，则有（2-2）其中，LH是当前水量厚度，cm；P为降水率，cm/h；T为降水时间，h当平板表面与风的方向呈现一定角度时，平板表面的覆冰量将大于降水率通过降水率与表面覆冰厚度的某种特定关系，可将覆冰厚度的公式换算到垂直方向。有（2-3）其中，v是平均风速，m/s；E是收集系数，对于平板表面与风向为垂直方向来说，E=1；导线覆冰时，假设导线全长的覆冰厚度相同，有：（2-4）其中，K由导线直径的覆冰形状修正系数决定；R0是导线直径，cm；雨凇覆冰当量径向厚度，mm。加拿大目前正在使用Chaine和Skeates模型。但是Chaine和Skeates模型最大的问题是对于E值的假设，E=1将忽略导线给含有过冷却水的空气流造成影响，另外还有K值的影响，K值与导线直径有关将会给覆冰模型的计算带来困难。尽管Chaine和Castonquay后来将导线覆冰截面视为椭圆形，也无法解决K与导线直径有关的问题。1.3.2Imai模型Imai模型研究了导线单位长度覆冰的增长率，假设导线的覆冰类型是雨凇，则有：（2-5）其中，M是长导线上的覆冰质量；C1是常数；v是平均风速；R是覆冰后导线半径；T是绝对温度。对式（2-5）进行积分，取导线覆冰密度为0.9g/cm3。则有：（2-6）Imai模型中常数C2与导线表面粗糙度以及蒸发冷却过程有关，并且当温度低于-5℃时，Imai模型中的公式并不是一直成立的，应引起高度重视。1.3.3Lenhard模型Lenhard模型是通过经验数据演算产生的。覆冰重量公式为：（2-7）其中，Hg时覆冰总降水量。Lenhard模型忽略了风速、气温等参数，难以用于实际。1.3.4Goodwin模型Goodwin等学者对所有挂在导线上的过冷却水进行了假设，假设所有的水滴均在导线的表面冻结成了冰。由此可知，单位长度的导线的覆冰率可表示为（2-8）其中，ω是空气中的含水量，g/m3；vi是过冷却水的冲击速度，m/s。t时刻时，单位覆冰质量为（2-9）其中，ρi是覆冰密度；R2是导线覆冰后的导线半径；R0是导线半径。由式（2-8）和（2-9）得（2-10）因此可得某一时间段内导线覆冰厚度为（2-11）雨滴的冲击速度vi为：（2-12）其中，vd是雨滴下落速度，m/s。此时，假定风向垂直于导线架的方向，空气中的含水量w与覆冰时间t的降水量联系起来，则有：（2-13）其中，ρw是水的密度。由式（2-11）和（2-13）得：（2-14）由式（2-12）和（2-14）得：（2-15）Goodwin模型假设了收集参数为1，显然是不合理的。1.4覆冰厚度计算原理1.4.1标准冰厚计算覆冰厚度可以根据不同的方法来计算，即长短径法、周长法和横截面法，本文主要介绍长短径法。根据实测覆冰长、短径法的覆冰密度公式为：（2-16）其中，G是冰重，ga是覆冰长径（包括导线），mm；b是覆冰短径（包括导线），mm；r是导线半径，mm；L是覆冰长度，m。不同覆冰类型的覆冰密度范围如表2-2所示。表2-2各类覆冰的密度范围覆冰种类雨凇雾凇混合凇湿雪密度（g/cm3）0.7-0.90.1-0.30.2-0.60.2-0.4标准覆冰厚度公式：（2-17）1.4.2设计冰厚计算单导线设计并后简化计算公式：（2-18）其中，Kh是高度换算系数；KT是重现期换算系数；Kφ是径线换算系数；Kd是地形换算系数。高度换算计算公式：（2-19）其中，Z是设计导线离地高度，m；Z0是实测或调查覆冰附着物的高度，m；a是指数，无资料地区采用0.22。在我国，覆冰重现期系数随电压等级的不同而不同。其中500kV和750kV的输电线路的重现期取50年，110-330kV之间的输电线路重现期取30年。下表重现期以30年为基准，求换算系数。表2-3重现期换算系数重现期/年1015305060重现期换算系数0.8110.8811.0001.0861.203径线换算系数计算公式：（2-20）其中，φ是设计导线直径，mm；φ0是取样导线直径，mm。地形系数根据不同地区的范围如表2-3所示。表2-4地形换算系数地形类别系数范围一般地形1.0风口1.0-3.0迎风口1.2-1.0山岭1.0-1.01.5输电线路覆冰后的参数变化线路覆冰的荷载及比载，在常态下导线自重力单位荷载w1为单位长度质量q和重力加速度g之积。（2-21）其中:gn为标准重力加速度,gn取9.80665m/s2。其单位长度冰荷载w2为:（2-22）导线覆冰时，垂向总荷载w3为：（2-23）导线的风压比载等暂不考虑,因为它们对本文所述测量方案关系不大,但需要时也可计入。图2-17悬挂点不等高的架空线覆冰比载：（2-24）下面计算最低点水平应力σ0导线状态方程如下：（2-25）其中，a，b为（2-26）（2-27）其中，σm为已知运行状态下的导线最低点水平应力，N/mm2；σ为待求气象条件下的应力，N/mm2；tm是已知导线温度，℃；t是待求情况下的导线温度，℃；E是导线弹性系数，N/mm2；α是导线温度伸长系数，1/℃。导线最低点应力应不大于破坏应力的40%，导线最大应力为：（2-28）导线的弧垂和悬挂点倾斜角，线路的架空导线在工程计算上可用悬链线方程或抛物线方程来计算，抛物线方程计算较简单，当两塔高差不很大时其计算误差在工程允许范围内,故本文以抛物线方程来计算。当导线二悬挂点A、B间的档距为l，A、B间的高差为h时(B高于A),导线档内最大的弧垂f为:（2-29）悬挂点A，B处导线的倾斜角分别为：（2-30）（2-31）将式2-7、2-8中w/H代入式2-6中,可得导线弧垂fM与悬挂点倾斜角θ的函数关系为：（2-32）