【《图像去噪传统算法及仿真概述》2500字】

图像去噪传统算法及仿真概述

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图像去噪传统算法及仿真概述

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1.1空间域去噪算法及仿真

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1.1.2中值滤波去噪

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1.2基于傅里叶变换的图像去噪算法及仿真

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1.1空间域去噪算法及仿真

空间域去噪法也可以分为两类，即线性滤波和非线性滤波，比较常用的有均值滤波和中值滤波。

1.1.1均值滤波去噪

最简单的空间域图像去噪法是均值滤波器。它是用某一特定的滤波模板内所有像素灰度值的算术平均值来替代滤波器模板中心对应像素的新像素值来达到去噪的目的的。

设含噪信号为g(t)，原始信号为球)，噪声为n(t)，则g(t)=f(t)+n(t)。均值滤波可用公式4．1表示如下：

其中，n=2m+l是均值滤波器的长度。一般我们取n=3，5，7…。

将其扩展N--维图像，去噪的具体方法如下：以待处理像素为中心，选择其周围的若干个像素来形成一个模板，将所有模板像素值相加然后取均值，以代替待处理像素值。

如下图4．1是3*3的模板。其中带·为该像素中心元素。根据不同的图像可以采取不同的模板尺寸，如5*5，7*7，9*9模板等。

图4-13*3模板

将均值滤波器的模板进行一定的改善，使得越真实的像素占的权数越大，便得到了加权均值滤波器，加权均值滤波器可以达到更好的去噪效果。下图4．2是几种常用的加权均值滤波器模板：

图4．2常用的加权均值滤波器模板

假如图像中含有的是高斯噪声，利用均值滤波器能够达到较好的去噪效果，而对于椒盐噪声，均值滤波器并不能达到很好的滤除效果。均值滤波器的另一个缺点是它在滤除噪声的同时，容易把图像的真实细节部分也一并滤掉，造成图像模糊等现象。

如图4=3图4-4是均值滤波器利用不同的模板对含有高斯噪声的两幅图像进行去噪的效果图，而表4-1和表4．2则计算出了每张去噪图像的峰值信噪比，由此可以对比出其去噪效果。

原始图片加入高斯噪声3*3模块均值去噪

5*57*79*9

图4-3含高斯噪声的1ena去噪效果图

原始图像高斯噪声3*3

5*57*79*9

图1.4含高斯噪声的c锄eraman去噪效果图

表4-1

模板

3*3

5*5

7*7

9*9

PSNR

5.6840

5.6936

5.6933

5.6930

表4-2

模板

3*3

5*5

7*7

9*9

PSNR

5.6158

5.6154

5.6150

5.6147

由图4-3及图4-4和表4-1及表4-2可以看出，随着模板的增大，图像越来越平滑，并且均方根误差越来越大，峰值信噪比越来越小，说明图像细节部分丢失的越来越严重，图像变得越来越平滑。

1.1.2中值滤波去噪

中值滤波首先求出该点邻域窗口内所有像素点灰度值的中值，利用此中值代替该点像素灰度值，这种方法是由呐在1971年提出来的，是一种非线性平滑技术。

中值滤波最开始也是处理一维信号的，标准的一维中值滤波器定义为：

其中，med表示取中值操作。

把中值滤波扩展二维图像中，可以表示如下：

其中，A为滤波窗口，{Xij)为二维序列。中值滤波方法运算简单，易于实现，能够弥补均值滤波丢失边缘信息的缺点，可以达到更好的去噪效果。但是中值滤波的效果会受到滤波窗口形状或大小的影响，所以滤波窗口的形状和大小设计要根据图像的内容来设定。中值滤波的缺点是对高斯噪声的滤除效果并不明显，这点跟均值滤波正好相反，而且中值滤波有时也会丢失图像中的细节和小块区域。

如图1.5和图1.6是中值滤波器滤除高斯噪声和椒盐噪声的去噪效果图。表4是通过中值滤波后的图像信号的均方误差和峰值信噪比。

1.5中值滤波器滤除高斯噪声效果图

1.6中值去噪效果图

表1.3中值滤波后图像的MSE和PSNR

高斯噪声

椒盐噪声

MSE

110.7991

27.6823

MSE

41.3452

31.2344

PSNR

PSNR

从表格中我们可以看出来，中值滤波器对高斯噪声的滤除效果并不如对椒盐噪声的滤除效果好，这也证明了前面的结论。

1.2基于傅里叶变换的图像去噪算法及仿真

一般情况，在幅度谱中低频以及中频的段主要是对图像的一大部分的能量进行集中。噪声的能量以及一少部分信息都是集中在幅度谱中的高频的段中。若对幅度谱中的高频作出相应的衰退或是对其进行处理，那么必然会减少噪声的能量，达到图像去噪的目的。该原理就是频域滤波的基本原理。下文中主要先对傅里叶变换图像的去噪声方法进行介绍。

频域滤波的表示公式为：

式中。含噪的图像在f(x,y)通过傅里叶的转变以后，会通过F（u,v）来进行表示。

函数H（u,v）发挥的直接作用就是对f（u,v）进行高频分量的衰退。对于此方法进行总结，具体步骤如下所示：

第一步通过使用傅里叶的变换将含有噪声的图像通过空间的域进行频域的转换

第二步转换到频域的空间后，通过频域中的系数来实现对噪声的衰减，然后根据现实的情况选取相应的处理手段。

第三步通过对处理完成后系数在通过傅里叶的逆变换，然后在对图像进行恢复，这样便完成了去噪的目的。

下文中我们将主要对傅里叶变换去噪过程中经常会用到的两种方法进行简单的介绍。也就是理想低通滤波器以及巴特沃斯低通滤波器，然后通过LabVIEW出现的含噪信号来实现程序的仿真，对于它的去噪效果去对进行验证。

低通滤波器顾名思义就是信号的低频部分可以通过，而高频部分被截止，这样噪声集中的高频部分就被处理了，从而达到去噪的目的。公式是理想低通滤波器(ILPF)的传递函数：

式中，D0表示理想低通滤波器的截止频率。理想低通滤波器原理简单，处理方便，且去噪效果较为理想。从理想低通滤波器的表达式我们可以看出，它会将高于截止频率的所有系数置零，而一般图像的边缘信息频率会比较高，这就会丢失图像的高频信息，使得图像边缘变得模糊。另外，理想低通滤波器会产生较为严重的振铃现象。

巴特沃斯低通滤波器(BLPF)比低通滤波器优越的地方在于它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，这样一来，在滤除噪声的同时并不会像理想低通滤波器一样把有用的高频部分的信息也同时滤除，这样便保留了图像的边缘信息，不会造成图像边缘模糊的现象。

巴特沃斯低通滤波器的传递函数可用公式表示如下：

这里值得一提的是巴特沃斯滤波器会随着阶数的增大而出现越为明显的振铃现象。一阶巴特沃斯滤波器基本没有振铃现象，而二阶巴特沃斯滤波器则会产生很小的振铃现象。

利用LabVIEW产生虚拟的含有白噪声的信号，然后利用理想低通滤波器和巴特沃斯滤波器对其进行去噪，分别经过理想低通滤波器和巴特沃斯低通滤波器去噪后的信号的均方误差和峰值信噪比。

4-7理想低通滤波器和巴特沃斯低通滤波器去噪效果图

4-4基于LabVIEW和-latlab的图像去噪研究

高斯噪声

椒盐噪声

MSE

110.7991

27.6823

MSE

41.3452

31.234