【《中厚板轧制力能模型理论概述》5500字】

中厚板轧制力能模型理论概述目录TOC\o"1-3"\h\u18958中厚板轧制力能模型理论概述 11561.1单位宽度轧制力模型 115721.1.1改进的卡尔曼微分方程 1202591.1.2复合板轧制力模型 3101971.1.3复合板厚度比计算模型 53521.1.4单位宽度轧制力的计算 735331.2变形抗力模型 1044891.3宽展模型 11283511.4轧制力矩模型 11131991.4.1积分形式轧制力矩模型 12201491.4.2乘积形式轧制力矩模型 121.1单位宽度轧制力模型通过对轧制变形区内轧件微分单元体进行受力分析，卡尔曼推导了堪称轧制理论发展第一个里程碑的卡尔曼微分方程。它包含了一系列假设条件。（1）轧制变形区沿轧件横断面高度的金属流动速度，应力及变形均匀分布，材料性质处处相同。（2）将轧制过程视为平面变形问题，无宽展，平面变形塑性方程且不变化。（3）认为轧辊与轧件接触弧上的摩擦系数为常数。（4）忽略轧辊弹性压扁。上面假设条件其中之一为假设接触弧上的摩擦都为滑动摩擦。在摩擦力不大的情况下，卡尔曼微分方程的计算效果较好，被广泛应用于冷轧[46-47]，而中厚板轧制过程为热轧。为了将其应用于摩擦力接近或等于材料剪切屈服应力的热轧，需要在考虑滑动摩擦和黏着摩擦基础上，对卡尔曼微分方程进行改进。1.1.1改进的卡尔曼微分方程如图1.1，在轧制变形区内任取一微分单元体，对其进行受力分析，得到其垂直方向和水平方向的力平衡微分方程，以推导最终的卡尔曼方程。图中参数说明如下：、分别为轧件入口厚度、出口厚度；、分别为轧辊原始半径、轧辊压扁半径；为任意微分单元体的接触角；为单位压力；为单位压力的垂直分量；为摩擦应力；为微分单元体厚度。图1.1轧制力示意图Fig.1.1Rollingforcediagram对该微分单元体进行垂直方向受力分析，可以得到下列微分方程： (2-1)由几何关系知，代入简化后得： (2-2)微分单元体受力分析如图1.2所示，图中为水平方向应力，对其进行水平受力分析，得到下列力平衡微分方程。 (2-3)式(2-2)式(2-3)组成了微分单元体在垂直方向和水平方向的力平衡方程。图1.2微分单元体受力分析图Fig.1.2Forceanalysisdiagramofdifferentialelement随着轧制过程的进行，轧件的厚度随之变化，分析可得到任意一微分单元体厚度与接触角的关系：，求导后得到下列式子： (2-4)同理： (2-5)遵循米塞斯屈服准则，有： (2-6)式中：为材料剪切屈服极限，为变形抗力，即。将式(2-1)、(2-6)代入(2-2)得 (2-7)将轧制变形区分为滑动摩擦区和黏着摩擦区。对于滑动摩擦区即时,遵循干摩擦定律,认为轧辊和轧件在轧制变形区中产生相对滑动,摩擦力为： (2-8)式中:为摩擦系数,正号表示入口侧后滑区,负号表示出口侧前滑区。将式(2-8)代入(2-7)并移项后得 (2-9)对于黏着摩擦区即时,根据粘着摩擦假设条件，认为在变形区内轧件与轧辊的接触表面产生粘着，可用剪切屈服极限代替接触表面的摩擦应力： (2-10)将式(2-10)代入(2-7)并移项后得 (2-11)式中:取正号表示入口侧后滑区,取负号表示出口侧前滑区。1.1.2复合板轧制力模型在轧制复合板时，以不锈钢复合板为例，为解决不同材质变形不一致而导致的弯曲问题，同时改善基层与覆层结合时协同变形能力，一般采用4层对称热轧复合方式，外侧上下两基层为低合金钢板，中间两覆层为不锈钢板，两覆层之间加入剥离剂，对原料板材的表面进行打磨处理后叠合组坯，而后基层之间四边焊接抽真空密封，实现层间真空度0.01～0.10Pa，经加热到所需轧制温度后，采用四辊可逆轧机进行热轧复合[48]。如图1.3所示,在轧制变形区取一微分单位体，进行受力分析。图中参数说明如下：、分别为轧件入口厚度、出口厚度；、分别为b层(低合金钢基层)入口总厚度、出口总厚度；、分别为c层(硬金属覆层)入口总厚度，出口总厚度；为轧辊压扁半径；为任意微分单元体b层与轧辊的接触角；为单位压力；为单位压力的垂直分量；为b层与轧辊接触面上得摩擦应力；为微分单元体厚度。图1.3复合板轧制力示意图Fig..1.3Rollingforcediagramofcladplate对于b层，在垂直方向有： (2-12)同理，对于c层，也有： (2-13)对所取微分单元体进行水平方向受力分析，如图1.4，图中、分别为b层和c层水平方向应力。对于b层，其水平方向力平衡微分方程为： (2-14) 图1.4复合板微分单元体受力分析图Fig.1.4Stressanalysisdiagramofcladplatedifferentialelement由于轧件上下对称，上下b层间视作无相对移动，所以对于微分单元体中整个b层来说，其水平方向力平衡微分方程为： (2-15)移项后得： (2-16)由于，代入式(2-16)得： (2-17)同理，对于c层，其水平方向力平衡微分方程为： (2-18)因为对于整个复合板，有： (2-19)所以 (2-20)假设只存在平面变形，遵循米塞斯屈服准则，有： (2-21)式中：为低合金钢剪切屈服极限；为不锈钢剪切屈服极限。综合上述条件，复合板遵循的米塞斯屈服准则可表示为： (2-22)式中为不锈钢复合板中不锈钢层厚度与复合板厚度的比值，即不锈钢复合板厚度比，。为比例系数，。由式(2-17)、式(2-18)两式相加得。 (2-23)在复合板轧制过程中，任意一微分单元体厚度与b层接触角的关系为：，求导后得到下列式子： (2-24)同理： (2-25)将式(2-22)、(2-24)、(2-25)代入到式(2-23)中，可得： (2-26)在上节中，本文将一般中厚板轧制过程中的轧制变形区分为滑动摩擦区和黏着摩擦区。因此对复合板轧制时的摩擦应力也分别从滑动摩擦区和黏着摩擦区进行讨论。对于滑动摩擦区即时，b层与轧辊表面发生相对滑动，适用干摩擦理论，有： (2-27)式中:为摩擦系数,正号表示入口侧后滑区,负号表示出口侧前滑区。将式(2-27)代入(2-26)并移项后得： (2-28)对于黏着摩擦区即时,根据粘着摩擦假设条件，认为在变形区内轧件与轧辊的接触表面产生粘着，可用剪切屈服极限代替接触表面的摩擦应力： (2-29)将式(2-29)代入(2-26)并移项后得 (2-30)式中：取正号表示入口侧后滑区,取负号表示出口侧前滑区1.1.3复合板厚度比计算模型根据1.1.2节的推导，得到了应用于复合板的改进卡尔曼微分方程，观察其形式可以发现其与用于一般钢种的改进卡尔曼微分方程类似，但是多出了一个与复合板厚度比有关的比例系数。下面介绍如何求解比例系数。由 ，对于其中复合板厚度比，燕山大学金贺荣等人推导了其计算模型，该模型存在一定简化，但通过ANSYS进行数值模拟，验证了模型的可靠性[49]。如图1.5，取一任意微分单元体进行分析。图1.5复合板厚度比计算示意图Fig.1.5Calculationdiagramofcladplatethicknessratio已知： (2-31)又因为从几何关系有[49]： (2-32)式中:为咬入角，；为接触弧长，;为微分单元体与轧辊轴心连线的水平距离，可有几何关系求得。最终，得到复合板厚度比计算模型为： (2-33)由于 (2-34)将式(2-33)代入式(2-34)可得比例系数： (2-35)如果忽略加工硬化，变形区的入口到出口轧件的温度变化和变形率的影响，则(2k)接近常数。则： (2-36)将代入得： (2-37)由式(2-33)求导得： (2-38)将式(2-35)、(2-36)、(2-37)、(2-38)分别代入式(2-28)、(2-30)便得到了应用于复合板得改进卡尔曼微分方程。1.1.4单位宽度轧制力的计算在上面章节推导出了应用于一般品种钢板以及复合板的改进卡尔曼微分方程，还需要确定边界条件才能进行求解。在接触弧的入口平面和出口平面，可以通过力平衡方程来确定边界条件。入口处的初始轧制压力为：当时，发生粘着摩擦，，有： (2-39)当时，发生滑动摩擦，，有： (2-40)出口处的初始轧制压力为： (2-41)入口和出口处的接触角为： (2-42) (2-43)随着计算机和数值计算技术的不断发展，在轧制过程中在线求解微分方程早已实现,热轧过程在线控制中的微分方程的求解成为了可能。基于上述边界条件，使用5阶龙格库塔法求解上面章节推导的微分方程，然后便获得了接触弧上的单位轧制压力分布。以轧制板材的单位宽度进行轧制力的分析和计算，并假设在轧辊变形后接触弧仍为圆弧正压力垂直于接触弧的辊表面切线，而摩擦力平行于辊表面切线。轧制力由正压力的垂直分量和摩擦的垂直分量合成，如图1.6所示。 图1.6单位宽度轧制力的计算Fig.1.6Calculationofrollingforceperunitwidth可得到计算总单位宽度轧制力的公式： (2-44)其中是中性角。在式(2-44)中，应确定中性角，可以通过间接方法进行计算：在前滑区和后滑区，可以根据边界条件利用微分方程来计算两个区域中的单位压力。当两个方程式中相同位置的单位压力相等时，该位置为中性点。中性点的对应角度为中性角。可以采用迭代方法求解压扁半径。一般采用希区柯克的压扁半径公式计算轧辊压扁半径[50]，其形式为： (2-45)式中：为泊松比，取0.3；为轧辊弹性模量；为轧件宽度；为压下量。轧制力的计算是一个迭代过程，轧制力的变化将影响轧辊半径压扁量，反之亦然[51]，不断利用希齐柯克的压扁半径公式得到新的轧辊压扁半径并求出轧制力，直到两次计算的最终变化量小于1％。图1.7为轧制力计算流程图。 图1.7轧制力计算流程图 Fig.1.7Flowchartofrollingforcecalculation图1.8是整个轧制力模型的结构图。可以看到，基于改进的卡尔曼方程的轧制力模型的结构结构非常清晰。它为完善轧制力的计算过程提供了很好的指导。图1.8轧制力模型结构图Fig.1.8Structurediagramofrollingforcemodel1.2变形抗力模型变形抗力，亦称变形阻力，是金属对由于施加外力而发生的塑性变形的抵抗能力[52]，是计算轧制力的重要参量之一[53]。变形抗力的数值首先取决于所选轧件的材质，即轧件的化学成分以及显微组织，然后是变形温度、应变速率和变形程度等变形条件[54-55]。在一定温度区间内，中厚板变形抗力随轧制温度升高而降低；一般情况下变形抗力随应变速率的增加而增加；随着变形程度的增大而增大。下式是现场使用的变形抗力模型： (2-46)式中：，，均为常数，由回归得到；为该钢种在1000℃时的屈服抗力，计算公式如下： (2-47)其中 (2-48)为各化学成分含量；为应变率：为应变速率，；m，n分别为应变率和应变速率系数；为轧件平均温度。1.3宽展模型前面推导了单位宽度的轧制力模型，但要正确计算出总的轧制力，还需要一个精度符合要求的宽度值[56]。因此，宽展模型也是轧制力能数值模型的重要一部分，国内外研究人员对此进行了很多研究工作[57]。影响影响宽展的因素有如下几点：（1）压下量：宽展量会随着压下量的增大而增大。（2）轧件宽度：对于不同的压下量，绝对宽展量开始随着试样宽度的增加而增大，并且在一定的宽度上达到极大值，而后，随试件宽度的增加而减小。（3）轧辊直径：其他条件不变的情况下，随轧辊直径的增大绝对宽展量增大；（4）摩擦系数：轧件宽度较大，压下量较小时，随摩擦系数的增大宽展减小；轧件的宽度较小，压下量较大时，随摩擦系数的增大宽展增大。所以宽展模型可以表示为如下的形式： (2-49)式中为压下量：为轧件入口宽度;，为变形区形状系数：、、分别为轧制温度、轧制速度、摩擦系数。由于中厚板轧制是大压下量、大变形轧制，一般的宽展模型有一定的局限性。经过应用验证在中厚板轧制过程中应用不是很好[56]。从变形区内微分单元体上的力平衡条件出发，确定宽展区的范围。经过一系列的简化和推导，得到了宽展公式； (2-50)最终轧件的出口宽度为： (2-51)1.4轧制力矩模型轧制力矩是中厚板轧制中最重要的工艺参数之一，精确的轧制力矩模型对优化轧制规程，充分发挥设备能力并确保设备安全具有重要意义[58]。轧制力矩的定义是轧制力的垂直方向上的分量与作用力臂的乘积。计算轧制力矩的方法很多，如能耗法，西姆斯图解法以及轧制力与力臂求积来确定轧制力矩[59]。图1.9轧制力矩示意图Fig.1.9Rollingtorquediagram1.4.1积分形式轧制力矩模型可以用类似之前章节中推导轧制力模型的方法来推导轧制力矩模型。将总的轧制力矩分解成一个个微分单元体对轧辊产生的力矩，先分别推导出每一个微分单元体的力矩模型，最后进行积分运算得到轧制力矩模型。取一微分单元体进行分析，易知，微分单元体受正压力与切应力作用，同时反作用力使轧辊发生变形。得到如下示意图。图1.10轧制力矩微分单元体示意图Fig.1.10Diagramofrollingtorquedifferentialelement对于正压力部分的力矩，由于正压力指向变形后接触弧的圆心，其作用力臂为轧辊轴心到正压力作用点与变形后接触弧圆心连线的距离，力矩的公式如下： (2-52)对于切应力部分的力矩，切应力的作用方向是接触弧在该点的切线方向。当该微分单元体的接触角大于中性角时，轧件相对轧辊向后滑移，切应力指向后方；当该微分单元体的接触角小于中性角时，轧件相对轧辊向后滑移，切应力指向前方。所以力矩的公式如下： (2-53)在后滑区取正号，在前滑区取负号。将正压力和切应力的力矩分量相加，积分后得到积分形式的轧制力矩模型。 (2-54)代入1.1.4节中的边界条件，就能对其进行求解。1.4.2乘积形式轧制力矩模型目前在现场生产中采用的是轧制力与力臂相乘的轧制力矩公式，这种方法具有模型形式简单，物理意义明确的优点，公式如下： (2-55)式中：为轧制力；为力臂系数；为接触弧长；M为轧制力矩。轧制力臂是接触弧长与力臂系数的乘积，力臂系数直接影响轧制力臂的计算精度，进而影响轧制力矩的精度。力臂系数影响因素较多，较难计算准确，目前还没有公认的解析公式[60]。针对中厚板轧制过程的力臂系数研究，采里科夫用试验方法得出平辊热轧力臂系数与变形区形状系数的曲线供轧制时选用，科罗列夫用分析法推导出了冷轧时的力臂系数公式[61]，C.H.MOON和Y.LEE通过有限元方法对轧制力臂系数进行了修正[62]。福特、丹顿、西姆斯和西贝尔根据轧制力与