【《一阶倒立摆控制算法设计案例》3300字】

I1.1.2一阶倒立摆系统的性能分析1.系统的稳定性分析：在matlab命令行窗口输入A矩阵，运行eig(A)函数得到以下结果;A=01.0000000-0.08170.600000001.000000.245031.22500P=eig(A)P=0-0.0864-5.58555.5903得出的结果出现了具有正实部的特征值，故原系统不稳定，与分析传递函数的零极点位置得到的结论是一致的。系统的能控性分析:在matlab命令行窗口输入A和B矩阵,接着进行M矩阵的运算，判断能控性矩阵是否满秩，若满秩则该系统是完全能控的。程序如下：A=01.0000000-0.08170.600000001.000000.245031.22500B=00.615002.4510M=ctrb(A,B);rank(M)ans=4能控性矩阵满秩，故系统是完全能控的。2.系统的能观性分析;在matlab命令行窗口输入A和C矩阵,接着进行N矩阵的运算，判断能观性矩阵是否满秩，若满秩则该系统是完全能观的。程序如下：A=01.0000000-0.08170.600000001.000000.245031.22500C=10000010N=ctrb(A,C);rank(N)ans=4能观性矩阵满秩，故系统是完全能观的。由以上性能分析可得：该一阶倒立摆系统是一个不稳定、完全能控能观的系统。1.2模糊控制算法设计模糊控制器设计步骤：(1)模糊控制器的结构的选择根据控制系统的输入和输出变量的个数可分为单变量模糊控制器和多变量模糊控制器。单变量模糊控制器如图所示：图4-2-1一维模糊模糊器图4-2-2二维模糊控制器图4-2-3三维模糊控制器多变量模糊控制器如图所示：图4-2-4多变量模糊控制器通过多变量模糊控制器可以通过多输入多输出的模糊控制器可以分解成多输入单输出的模糊控制器，这样就可以转换成对单变量模糊控制器的设计[15]。(2)输入、输出模糊集的选择和确定模糊子集有以下三种划分方式；1)五级划分方式：{负大，负小，零，正小，正大}={NB,NS,ZO,PS,PB}2)七级划分方式：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}3)八级划分方式：{负大，负中，负小，零正，零负，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}语言描述的越仔细，其控制作用就越准确，此外，词汇量用的越多，其模糊控制规则就会越多，五级划分方式共有25条控制规则，七级划分方式共有49条控制规则，八级划分方式共有64条控制规则。(3)定义输入、输出隶属函数在模糊控制中共有11种常见的隶属函数，其中三角形、高斯型、Z型、梯形、S型和广义钟型是模糊控制中使用最多的6种的隶属函数，而本文的输入、输出隶属函数使用的是三角形隶属函数，该隶属函数对自适应的模糊控制有着很好的控制作用[15]。(4)建立模糊控制规则，设计模糊控制表设置模糊控制规则有推理合成和经验归纳这两种方法，推理合成法是一种通过其模糊关系将输入输出的数据进行推理合成的方法，而经验归纳法是一种通过专家积累的经验和技术,不断调整，综合分析并作出对应的决策，达到预期的结果的方法，这两种方法都是在设计模糊控制器建立模糊规则常常使用的方法。(5)模糊推理模糊推理是上个世纪中后期由查德教授提出的，依据已经知道的题目课题，ZadehMamdani（6）反模糊化（重心法）采用不同的反模糊化方法会有不同的结果，最大隶属度法、重心法和加权平均法是反模糊化中最常用的三种方法，本文采用的是重心法，是一种取隶属函数曲线与横坐标围成面积的重心作为模糊推理的最终输出值的方法[8]，其公式如下：（4-18）1.3模糊PID控制器的设计PID模糊控制器是将误差e和误差变化率ec作为输入，输出为PID的三个参数、和，、和进行动态调整，满足任意时刻输入对PID参数的不同要求。PIDPIDee、和作为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，这几个量分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。建立关于，，的模糊规则表，对应的模糊规则表如下图表4-2，表4-3，表4-4。表4-2的模糊规则表表3的模糊规则表表4-4的模糊规则表我们可以依据上述建立的模糊规则表，对、和进行动态整定，设、和为采用常规方法整定得来的和去模糊化方法，则模糊PID参数为:（4-19）（4-20）（4-21）摆杆摆角模糊控制器的设计：角度模糊控制器的结构为二维模糊控制器,该模糊控制器的输入为小车角速度误差ec和摆杆摆角误差e,输出量为、和，其中e、ec的论域都采用[-6-4-20246],将模糊子集划分为七级，分别为[NBNMNSZOPSPMPB],在输入输出量的模糊化部分，将三角形隶属函数作为e、ec和、和的隶属函数。首先在MATLAB命令行窗口输入fuzzy按下回车键，打开模糊控制工具箱。角度模糊控制器的结构为二维模糊控制器,一个二输入三输出的模糊控制器，即该模糊控制器的输入为小车角速度误差ec和摆杆摆角误差e,输出量为所要整定的、和三个参数。图4-3设置控制器变量点击增加变量，使模糊控制器由原来的单输入单输出变为两输入三输出。其中e、ec的论域都采用[-6-4-20246],将模糊子集划分为七级，分别为[NBNMNSZOPSPMPB]。图4-4模糊控制器基本设置由于原来存在三条隶属函数所以再加4条隶属函数即可。根据，，的模糊规则表，输入模糊规则共49条规则，模糊规则如下图：图4-5模糊规则由于设计的模糊控制器是控制摆杆摆角的角度控制器，在0附近应分档较细，对于隶属函数来说，其形状越陡峭，其分辨率和灵敏度就越高，反而言之，其形状越平缓，其分辨率就越低，在误差为零的区域附近，应采用分辨率高的隶属函数，而在误差较大的区域附近，应采用分辨率较高的隶属函数。对于e和ec的隶属函数，论域边缘采用Z型和S型，其余采用线性的三角形隶属函数,对于输出的隶属函数均采用线性的三角形隶属函数，得到的隶属函数如下图：图4-6e的隶属函数图4-7ec的隶属函数图4-8输出的隶属函数图4-9输出的隶属函数图4-10输出的隶属函数最后通过点击view中的rules,得到模糊PID自整定的结果，结果如图4-11