充分条件和必要条件-课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.4充分条件1.4充分条件与必要条件要条件学习学习目标:(1)正确理解充分条件、必要条件的概念；(2)会判断命题的充分条件、必要条件；(3)正确理解充要条件的概念；(4)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

【复习回顾】1.命题：2.真命题：3.假命题：4.命题的形式：判断为真的语句叫做真命题.判断为假的语句叫做假命题.

命题的主要有“若p，则q”，“如果p，那么q”

，“只要p，就有q”等形式.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2-4x+3=0,则x=1；（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.（真命题）（假命题）对于(1)(4)，我们知道它们是真命题，即由条件p可以推出结论q，（真命题）（假命题）此时称为p是q的充分条件，q是p的必要条件.对于(2)(3)，我们知道它们是假命题，即由条件p不能推出结论q，此时称为p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.一、充分条件与必要条件:一般地，如果已知那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。注意：(1)“p是q的充分条件”意味着：p成立就足以推出q成立。(2)“q是p的必要条件”意味着：若p要成立则q必不可少。(3)对同一个真命题“若p，则q”，有“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”解：由于命题(1)(2)(3)(5)是真命题，命题(4)(6)是假命题.所以命题(1)(2)(3)(5)中的p是q的充分条件.【总结】1.p是q的充分条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2=1，则x=1；（5）若a=b，则ac=bc；（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.命题(4)(6)中的p不是q的充分条件.2.举反例是判定一个命题是假命题的重要方法.练习：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？(1)p:x>2q:x>1(2)p:xy>0q:x>0，y>0(3)p:x=0，y=0q:x2+y2=0p是q的充分条件，q是p的必要条件。q是p的充分条件，

p是q的必要条件。

p是q的充分条件，q是p的必要条件。

解：由于命题(1)(2)(4)是真命题，命题(3)(5)(6)是假命题.所以命题(1)(2)(4)中的q是p的充分条件.【总结】1.q是p的必要条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若x=1，则x2=1；（5）若ac=bc，则a=b；（6）若xy为无理数，则x,y为无理数.命题(3)(5)(6)中的q不是p的充分条件.2.举反例是判定一个命题是假命题的重要方法.9P20练习1下列″若p,则q″形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；(3)若两个三角形相似，则这个两个三角形的面积比等于周长比的平方.解：(1)p是q的充分条件；

(2)p不是q的充分条件；(3)p是q的充分条件.P20练习2下列″若p,则q″形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若直线l与圆O有且仅有一个交点，则l为圆O的一条切线；(2)若x是无理数，则x2也是无理数.

P20练习3如图，直线a和b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4.请根据这些信息，写出几个“a//b”的充分条件和必要条件.abl1432解：(1)q是p的必要条件；(2)q不是p的必要条件.

解：“a//b”的充分条件:“∠1=∠2”或“∠1=∠4”或“∠1+∠3=180°”.“a//b”的必要条件:“∠l=∠2”或“∠1=∠4”或“∠1+∠3=180°”.一般地，如果已知那么我们就说p是q的不充分条件，q是p的不必要条件。二、充要条件:一般地，如果既有，又有就记作这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件。我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。

例3练习：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：a＞0，b＞0q：a＋b＞0(2)p：四边形的四条边相等

q：四边形是正方形(3)p：x2＜1q：－1＜x＜1(4)p：a＞bq：a2＞b2充分必要充要既不充分也不必要1、充分不必要条件三、p是q的各种条件的可能情况：2、必要不充分条件3、充分必要条件4、既不充分也不必要条件A是B的

条件A是B的

条件从逻辑推理关系看:充分不必要既不充分也不必要充分必要(1)若，则A是B的

条件(2)若，则必要不充分A是B的

条件(3)若，则(4)若，则OPQ【五、提高升华】【例4】能力提升1.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知p:1-x<0,q:x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．3.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件归纳小结判断充分条件、必要条件及充要条件的两种方法：(1)定义法：(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.归纳小结记法A={x|p(x)},B={x|q(x)}关系ABBAA=BA⊄B且B⊄A图示结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p、q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件设集合A={x|x满足条件p)},B={x|x满足条件q}.ABABA（B）ABAB适用范围：当所要研究的p、q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集、与集合有关或者所描述的对象可以用集合表示问题时小范围⟹大范围(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.①在句型：A是B的？条件。②在句型：A的？条件是B。注意：四、疑难辨析：1、审题；2、认清条件p和结论q；3、考察和的真假。A是条件，B是结论B是条件，A是结论1．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________条件．(填“充分”或“必要”)2．“x＞1”是“x＞2”的________条件．(填“充分”或“必要”)3．已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【强化练习一】1.判断下列各题中p是q的充分