2025年高三数学高考感恩母校版模拟试题

2025年高三数学高考感恩母校版模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与函数基础母校图书馆的借阅系统中，高三（1）班学生的数学教辅书借阅记录构成集合(A={x|x\text{为借阅《高考数学真题全刷》的学生}})，物理教辅书借阅记录构成集合(B={x|x\text{为借阅《高中物理必修二》的学生}})。若(\text{card}(A)=32)，(\text{card}(B)=28)，(\text{card}(A\capB)=15)，则该班借阅数学或物理教辅书的学生人数为（）A.45B.50C.55D.602.三角函数与校园场景学校钟楼的时针长为3米，从早晨7:00到上午11:00，时针针尖走过的弧长为（）A.(\pi)米B.(2\pi)米C.(3\pi)米D.(4\pi)米3.数列与成长轨迹高一年级时，小明的数学成绩为80分，此后每年以等差数列的方式进步，高三时成绩达到110分。设每年的成绩增长值为公差(d)，则(d=)（）A.10B.15C.20D.254.立体几何与校园建筑学校新建的教学楼为正四棱柱结构，底面边长为20米，高为40米。若一只鸽子从教学楼底面一个顶点飞到相对顶点（空间对角线），则最短飞行距离为（）A.(20\sqrt{5})米B.(40\sqrt{2})米C.(60)米D.(20\sqrt{10})米5.概率与社团活动数学建模社团有男生20人，女生15人，从中随机抽取3人参加市级比赛，至少有1名女生的概率为（）A.(\frac{23}{34})B.(\frac{27}{34})C.(\frac{31}{34})D.(\frac{33}{34})6.导数与学习效率某同学的数学学习效率(f(t))（单位：题/小时）与学习时间(t)（单位：小时）的函数关系为(f(t)=-t^2+6t+10)，则学习效率最高的时刻为（）A.(t=2)B.(t=3)C.(t=4)D.(t=5)7.解析几何与校园路径以学校大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向。图书馆位于((300,400))处，食堂位于((-100,200))处，则两点之间的直线距离为（）A.300米B.400米C.500米D.600米8.函数与感恩主题定义“感恩函数”(g(x)=\frac{x^2+4x+5}{x+1})（(x>-1)），则该函数的最小值为（）A.2B.3C.4D.5二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）9.向量与校园位置在直角坐标系中，教学楼(A)的坐标为((1,2))，操场(B)的坐标为((4,6))，则下列说法正确的有（）A.向量(\overrightarrow{AB}=(3,4))B.(|\overrightarrow{AB}|=5)C.向量(\overrightarrow{AB})的单位向量为(\left(\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right))D.若图书馆(C)满足(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB})，则(C)的坐标为((7,10))10.不等式与资源分配学校为高三学生分配复习资料，现有A、B两种教辅书，单价分别为50元、30元，总预算不超过2000元，且A书数量不少于B书数量的一半。设购买A书(x)本，B书(y)本，则满足条件的不等式组为（）A.(50x+30y\leq2000)B.(x\geq\frac{1}{2}y)C.(x,y\in\mathbf{N}^*)D.(x+y\leq50)11.统计与成绩分析高三（2）班50名学生的数学模拟考试成绩频率分布直方图如下，其中成绩分组为[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120]，则下列结论正确的有（）A.成绩在[90,100)的人数最多B.平均分可能为95分C.中位数落在[90,100)区间D.方差为10012.函数与校园生活某同学的手机电量(y)（%）与使用时间(t)（小时）的关系为(y=-10t+100)（(0\leqt\leq10)），则下列说法正确的有（）A.电量随时间线性减少B.使用5小时后电量剩余50%C.电量从100%到0%共需10小时D.该函数为单调递减函数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数与师生互动老师在黑板上写下复数(z=(m+2)+(m-1)i)（(m\in\mathbf{R})），若(z)为纯虚数，则(m=)________。14.排列组合与班级活动班级要从5名男生和4名女生中选出3人担任“感恩母校”主题班会的主持人，要求至少有1名男生和1名女生，则不同的选法共有________种。15.圆锥曲线与校园喷泉学校喷泉的水流轨迹可视为抛物线，以喷口为原点，竖直向上为y轴正方向，水流的轨迹方程为(y=-x^2+4x)，则水流能达到的最大高度为________米。16.数学文化与校史我校建校于1950年，若记1950年为第1年，2025年为第(n)年，则(n=)；若每年的毕业生人数构成等比数列，已知1950年毕业生100人，2025年毕业生1600人，则该等比数列的公比(q=)（第一空2分，第二空3分）。四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.三角函数与校园绿化（10分）学校为美化校园，在矩形草坪ABCD中种植银杏树，草坪长AB=10米，宽BC=6米，现沿对角线AC种植一排银杏树，求对角线AC的长度及sin∠BAC的值。18.数列与感恩基金（12分）学校设立“感恩母校”奖学金，每年发放金额构成等差数列，已知第1年发放1万元，前3年共发放5.4万元。（1）求该等差数列的公差(d)；（2）若奖学金计划持续发放10年，求总发放金额。19.立体几何与实验室设计（12分）学校新建的物理实验室为正三棱柱结构，底面边长为4米，高为3米。（1）求底面正三角形的面积；（2）求三棱柱的体积；（3）若在实验室顶部安装一盏灯，要使灯光照亮整个底面，求灯到地面的最小距离。20.概率统计与学习方法（12分）为了解高三学生的数学学习时间与成绩的关系，学校随机抽取50名学生进行调查，得到如下数据：学习时间（小时/周）[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]人数1020155平均成绩（分）70859095（1）求这50名学生的平均学习时间；（2）求这50名学生的平均成绩；（3）根据数据，判断学习时间与成绩是否正相关，并说明理由。21.导数与备考效率（12分）某同学的备考效率函数为(f(x)=-x^3+6x^2+15x)（(x\geq0)），其中(x)为每日学习时间（小时），(f(x))为每日掌握的知识点数量。（1）求(f(x))的导数(f'(x))；（2）求备考效率最高的学习时间(x)；（3）若每日学习时间不超过6小时，求(f(x))的最大值。22.圆锥曲线与校园规划（14分）为扩建校园，计划在矩形地块ABCD内修建一个椭圆形花坛，以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知A(0,0)，B(100,0)，D(0,60)，椭圆的焦点为F1(20,0)，F2(80,0)。（1）求椭圆的标准方程；（2）若花坛边缘上一点P满足(PF1\perpPF2)，求点P的坐标；（3）求椭圆的离心率及长轴长，并说明其几何意义（与校园规划的关联）。五、附加题（共20分，不计入总分，供学有余力的同学选做）23.数学建模与校园优化学校计划在图书馆与教学楼之间修建一条直路，两地相距1000米，路旁每隔10米种植一棵树，已知树苗单价为50元/棵，养护费用为10元/棵/年，设路的长度为(L)米，树的数量为(n)棵，总费用为(C)元。（1）写出(n)与(L)的函数关系；（2）若(L=1000)米，求5年的总费用；（3）若总预算为10万元，求最多可种植多少棵树。24.创新题型与感恩寄语请用数学语言（公式、定理、符号等）编写一句感恩母校的寄语，例如：“母校的教诲如向量(\vec{a})，引领