2025年高三数学高考辉煌再现版模拟试题

2025年高三数学高考辉煌再现版模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与逻辑用语已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x-12\leq0})，则(A\cap\complement_{\mathbb{R}}B=)（）A.((1,6))B.((1,-2))C.((1,2))D.([2,6))2.函数与导数某新能源汽车制造商研发的电池能量密度(f(t))（单位：(\text{Wh/kg})）与充电时间(t)（单位：小时）的关系满足(f(t)=\frac{200t}{t^2+4}+50)，则充电过程中能量密度的最大值为（）A.100Wh/kgB.150Wh/kgC.200Wh/kgD.250Wh/kg3.三角函数与解三角形我国古代数学典籍《九章算术》中记载“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”。若在锐角三角形(ABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且(c=2)，(\sinA=\frac{2\sqrt{5}}{5})，(\cosB=\frac{3\sqrt{10}}{10})，则边(a=)（）A.(\sqrt{2})B.(2\sqrt{2})C.(\sqrt{5})D.(2\sqrt{5})4.平面向量与复数已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(1,-2))，若((\vec{a}+\vec{b})\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则复数(z=m+2i)的模为（）A.(2\sqrt{2})B.(4)C.(2\sqrt{5})D.(8)5.立体几何某仓库采用正四棱锥结构设计，底面边长为(4\sqrt{3})米，侧棱长为(5)米。若在棱锥内部放置一个半径为(r)的球体，则(r)的最大值为（）A.(1)B.(\sqrt{3})C.(2)D.(2\sqrt{3})6.概率与统计某医院使用试剂盒检测新冠病毒，已知感染患者的检测阳性率为98%，未感染患者的检测阴性率为95%。若该地区新冠病毒感染率为0.1%，则当某人检测结果为阳性时，其实际感染病毒的概率约为（）A.1.8%B.2.5%C.3.2%D.4.9%7.数列与数学归纳法“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就，其第(n)行（(n\geq0)）的数字之和为(2^n)。若将第(n)行的数字依次记为(a_{n0},a_{n1},\cdots,a_{nn})，则数列({a_{n0}+a_{n2}+a_{n4}+\cdots})的前10项和为（）A.(2^{10}-1)B.(2^{11}-2)C.(2^{12}-4)D.(2^{13}-8)8.圆锥曲线北斗导航系统的一颗中高轨道卫星运行轨迹为椭圆，近地点距离地面约2000公里，远地点距离地面约36000公里，地球半径约为6400公里。若以地球球心为椭圆的一个焦点，则该椭圆的离心率为（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{4})9.数学建模与优化某物流公司用无人机配送货物，无人机在距离地面120米的高度以10米/秒的速度水平飞行，当无人机与目标位置的水平距离为(x)米时，开始投放货物。若货物下落过程中受到的空气阻力可忽略，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)，则货物落地时的水平距离(x)为（）A.40米B.60米C.80米D.100米10.函数与反函数已知函数(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0\e^x+1,&x\leq0\end{cases})，则方程(f(f(x))=2)的实根个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.多空题已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)处取得极值，且其图像在点((0,f(0)))处的切线方程为(y=2x+1)，则(a=)，(b=)。12.数列与不等式设等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=\frac{3}{4})，则公比(q=)，满足(|S_n-\frac{2}{3}|<\frac{1}{100})的最小正整数(n=)。13.立体几何与空间向量在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，则异面直线(A_1B)与(AC_1)所成角的余弦值为______。14.概率统计与贝叶斯定理某工厂生产的零件分为A、B、C三级，合格率分别为95%、90%、85%，三级零件的产量占比为3:5:2。现随机抽取一个零件检测为合格品，则该零件为A级的概率为______（结果用分数表示）。15.数学文化与数列《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”若将该问题中“七七数之剩二”改为“七七数之剩四”，则满足条件的最小正整数为______。16.圆锥曲线与最值已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的右焦点为(F)，过(F)的直线与双曲线的右支交于(A,B)两点，若(|AF|=2|BF|)，且(\angleOAF=90^\circ)（(O)为坐标原点），则双曲线的离心率为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）函数与导数的综合应用某企业生产一种电子设备，固定成本为200万元，每生产(x)千台设备，需另投入成本(C(x))万元，且(C(x)=\begin{cases}\frac{1}{3}x^2+10x,&0<x<40\51x+\frac{10000}{x}-1450,&x\geq40\end{cases})。每千台设备售价为50万元，且生产的设备能全部售完。（1）求利润(L(x))（万元）关于产量(x)（千台）的函数关系式；（2）当产量为多少千台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？18.（12分）立体几何与空间向量如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)为矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，(M)为(PD)的中点。（1）求证：(PB\parallel)平面(ACM)；（2）求二面角(A-CM-D)的余弦值；（3）在线段(PC)上是否存在点(N)，使得(BN\perp)平面(ACM)？若存在，求出(\frac{PN}{PC})的值；若不存在，说明理由。19.（12分）概率统计与数学建模为评估某地区居民的健康状况，随机抽取1000名居民进行体检，得到体重指数（BMI）的频率分布直方图如下：（注：BMI=体重（kg）/身高（m）²，健康标准：18.5≤BMI<24）（1）根据直方图，估计该地区居民BMI的中位数；（2）从样本中随机选取3名BMI≥28的居民，记(X)为其中BMI≥32的人数，求(X)的分布列与数学期望；（3）若该地区有10万居民，根据样本数据估计健康人群（18.5≤BMI<24）的人数，并说明直方图在估计总体时可能存在的误差来源。20.（12分）圆锥曲线与直线综合已知抛物线(E:y^2=4x)的焦点为(F)，过(F)的直线(l)与抛物线交于(A,B)两点，点(C)在抛物线的准线上，且(BC\parallelx)轴。（1）求证：直线(AC)过原点(O)；（2）设直线(AC)与抛物线的另一个交点为(D)，若(|AB|=3|AD|)，求直线(l)的方程。21.（12分）函数与导数的综合探究已知函数(f(x)=e^x-ax-\sinx)，其中(a\in\mathbb{R})。（1）当(a=1)时，证明：(f(x)\geq0)对(x\in[0,+\infty))恒成立；（2）若函数(f(x))在((0,\pi))上存在极值点，求(a)的取值范围；（3）请选择以下两个问题中的一个作答（若两问均作答，按第一个计分）：①讨论函数(f(x))的零点个数；②设(g(x)=f(x)-\cosx)，证明：当(a\leq0)时，(g(x))在(\mathbb{R})上单调递增。22.（12分）数学建模与开放探究某城市规划建设一条地铁线路，线路途经A、B、C三个站点，其中A与B相距10公里，B与C相距15公里，且(\angleABC=120^\circ)。为提高运输效率，计划在BC之间增设一个换乘站D，使得从A站到D站的通勤时间最短。已知地铁在AB段的平均速度为60公里/小时，在BC段的平均速度为80公里/小时。（1）设(BD=x)公里（(0<x<15)），写出从A站到D站的通勤时间(T(