2025年高三数学高考基础性考查模拟试题

2025年高三数学高考基础性考查模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2(x-1)=0})，则(A\cupB=)（）A.({1,2})B.({2})C.({1})D.({1,2,3})函数(f(x)=\sqrt{x-1}+\lg(3-x))的定义域是（）A.([1,3))B.((1,3])C.([1,+\infty))D.((-\infty,3))已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec{b}=(m,3))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则实数(m=)（）A.(-\frac{3}{2})B.(\frac{3}{2})C.(-6)D.(6)函数(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和对称轴方程分别是（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.(12)cm³B.(18)cm³C.(24)cm³D.(36)cm³已知等比数列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，则数列({a_n})的前5项和(S_5=)（）A.(30)B.(62)C.(126)D.(254)若(x)，(y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，则(z=2x+y)的最大值是（）A.(5)B.(7)C.(9)D.(11)直线(l:y=kx+1)与圆(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A)，(B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)从2名男生和3名女生中随机抽取2人参加社区服务，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，则函数(f(x))的极大值点是（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的实部是________。已知(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha=)________。某学校为了解学生的课外阅读时间，随机抽取了50名学生进行调查，得到如下频率分布表：|时间（小时）|[0,1)|[1,2)|[2,3)|[3,4]||--------------|--------|--------|--------|--------||频率|0.2|0.3|0.4|0.1|则这50名学生课外阅读时间的中位数是________小时。已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，点(P)在抛物线上，且(|PF|=5)，则点(P)的坐标是________。已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，则(f(f(-1))=)________。在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，则三棱锥(P-ABC)的外接球的表面积是________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知(\triangleABC)的内角(A)，(B)，(C)的对边分别为(a)，(b)，(c)，且(a\cosC+c\cosA=2b\cosB)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=\sqrt{3})，(a+c=3)，求(\triangleABC)的面积。（本小题满分12分）已知数列({a_n})是等差数列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若数列({b_n})满足(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，(D)是(A_1B_1)的中点。（1）求证：(CD\perp)平面(A_1ABB_1)；（2）求直线(BC_1)与平面(A_1BC)所成角的正弦值。（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为(C)元，销售价为(p)元，根据市场调查，销售量(q)（件）与销售价(p)（元）之间的关系为(q=1000-10p)。（1）写出利润(L)（元）关于销售价(p)的函数关系式（利润=销售收入-成本）；（2）若每件产品的成本(C=20)元，当销售价(p)为多少元时，工厂所获利润最大？最大利润是多少？（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，(O)为坐标原点，若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)，求证：原点(O)到直线(l)的距离为定值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^2-2ax+\lnx(a\in\mathbb{R}))。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若函数(f(x))有两个极值点(x_1)，(x_2)（(x_1<x_2)），且(f(x_2)-f(x_1)\leq3-2\ln2)，求(a)的取值范围。参考答案及评分标准（注：此处仅为试题框架，实际模拟题需补充详细解析及评分细则）一、选择题A2.A3.A4.A5.B6.B7.C8.A9.C10.A二、填空题(\frac{1}{2})12.(\frac{4}{5})13.(2)14.((4,\pm4))15.(-1)16.(17\pi)三、解答题（1）(B=\frac{\pi}{3})；（2）(S=\frac{\sqrt{3}}{2})（1）(a_n=2n-1)；（2）(S_n=\frac{2}{3}(4^n-1))（2）(\frac{\sqrt{6}}{3})（2）(p=60)时，最大利润(L=16000)元（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）距离为(\frac{2\sqrt{5}}{5})（2）(a\in\left[\frac{\sqrt{2}}{2},\sqrt{2}\right])命题说明基础性：覆盖集合、函数、数列、三角函数、立体几何等核心模块，直接考查定义、公式及基本运算（如17题解三角形、1