2025年高三数学高考考前三天定心卷模拟试题

2025年高三数学高考考前三天定心卷模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与简易逻辑已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，则(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.([1,2])B.([1,2))C.({1})D.(\varnothing)2.复数运算若复数(z=\frac{2-i}{1+i})（(i)为虚数单位），则(|z|+\overline{z})的实部为（）A.(\frac{3}{2})B.(\frac{5}{2})C.(3)D.(\frac{5\sqrt{2}}{2})3.函数性质函数(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})在区间([-π,π])上的图像大致为（）A.关于原点对称的奇函数B.关于y轴对称的偶函数C.先增后减的单调函数D.有两个极值点的周期函数4.三角函数已知(\tanα=2)，则(\frac{\sin2α+\cos^2α}{\sin^2α-\cos2α}=)（）A.(\frac{5}{3})B.(3)C.(\frac{7}{3})D.(4)5.平面向量在(\triangleABC)中，(D)为(BC)中点，(E)为(AD)上一点，且(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{ED})。若(\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a})，(\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{b})，则(\overrightarrow{BE}=)（）A.(-\frac{2}{3}\boldsymbol{a}+\frac{1}{3}\boldsymbol{b})B.(\frac{1}{3}\boldsymbol{a}-\frac{2}{3}\boldsymbol{b})C.(-\frac{1}{3}\boldsymbol{a}+\frac{2}{3}\boldsymbol{b})D.(\frac{2}{3}\boldsymbol{a}-\frac{1}{3}\boldsymbol{b})6.立体几何某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12π)B.(16π)C.(20π)D.(24π)（注：此处默认三视图为一个圆柱体挖去一个半球，底面半径2cm，高5cm）7.概率统计某社区为了解居民健康状况，随机抽取100名居民进行体检，得到其体重（单位：kg）的频率分布直方图。若体重在([55,65))的居民中女性占(\frac{1}{3})，则从该区间内随机选取2人，至少有1名女性的概率为（）A.(\frac{11}{21})B.(\frac{13}{21})C.(\frac{3}{7})D.(\frac{4}{7})8.数列已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)，则(a_n=)（）A.(3^n-2^n)B.(2^n+3^n-2)C.(3^n-2^{n+1})D.(2^{n+1}-3^n)9.解析几何（直线与圆）若直线(l:y=kx+1)与圆(C:(x-2)^2+(y-1)^2=4)相交于(A,B)两点，且(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)10.函数与导数已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+x)在定义域内单调递减，则实数(a)的取值范围是（）A.([\frac{1}{2},+∞))B.((\frac{1}{2},+∞))C.((-∞,\frac{1}{2}])D.((-∞,\frac{1}{2}))11.立体几何（空间向量）在棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(M)为(A_1D_1)中点，(N)为(CC_1)中点，则异面直线(BM)与(AN)所成角的余弦值为（）A.(\frac{\sqrt{5}}{5})B.(\frac{\sqrt{10}}{10})C.(\frac{\sqrt{15}}{15})D.(\frac{\sqrt{6}}{6})12.创新题型（新定义）定义“阶梯函数”：对于定义域为(\mathbb{R})的函数(f(x))，若存在常数(T>0)，使得对任意(x\in\mathbb{R})，有(f(x+T)=f(x)+T)，则称(f(x))为“阶梯函数”。下列函数中是“阶梯函数”的是（）A.(f(x)=x+\sinx)B.(f(x)=2x+1)C.(f(x)=[x])（取整函数）D.(f(x)=\log_2x)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.三角函数图像函数(f(x)=\sin(2x+φ))（(|φ|<\frac{π}{2})）的图像关于直线(x=\frac{π}{12})对称，则(φ=)________。14.线性规划若变量(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq0\y\geq1\end{cases})，则(z=x+2y)的最大值为________。15.概率统计（数学期望）某射击运动员每次射击命中10环的概率为(\frac{2}{3})，命中9环的概率为(\frac{1}{3})，且各次射击相互独立。若其进行3次射击，则总环数的数学期望为________。16.立体几何（外接球）已知三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(∠BAC=120°)，(PA=3)，则该三棱锥外接球的表面积为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.数列与不等式（12分）已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且满足(S_n=2a_n-n)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)，并证明(T_n<\frac{1}{2})。18.立体几何（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=1)，(∠ACB=90°)，(AA_1=\sqrt{2})，(D)为(A_1B_1)中点。（1）求证：(C_1D\perp)平面(A_1B_1C)；（2）求二面角(A-BD-C)的余弦值。19.概率统计（12分）为研究某地区居民收入与教育支出的关系，随机抽取10户家庭，得到如下数据：|家庭编号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||月收入(x)（千元）|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12||教育支出(y)（千元）|0.6|0.8|1.0|1.2|1.4|1.5|1.7|1.9|2.0|2.2|（1）求(y)关于(x)的线性回归方程(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a})（精确到0.01）；（2）若某家庭月收入为15千元，预测其教育支出；（3）从月收入不低于8千元的家庭中随机选取2户，求至少有1户教育支出超过1.8千元的概率。（参考公式：(\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2})，(\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x})）20.解析几何（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(P(0,2))的直线(l)与椭圆(C)交于(A,B)两点，若以(AB)为直径的圆过原点(O)，求直线(l)的斜率。21.函数与导数（12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-\sinx)（(a\in\mathbb{R})）。（1）当(a=1)时，证明：(f(x)\geq0)；（2）若函数(f(x))在((0,+∞))上存在极值点，求(a)的取值范围。22.数学建模与创新（10分）某工厂生产一种精密零件，其质量(X)（单位：g）服从正态分布(N(10,σ^2))。若质量在([9.8,10.2])内的零件为合格品，否则为不合格品。已知每件合格品可获利50元，每件不合格品亏损10元。（1）若(σ=0.1)，求生产一件零件的利润(Y)的数学期望；（2）为使利润期望最大，(σ)应控制在什么范围？（参考数据：若(X\simN(μ,σ^2))，则(P(|X-μ|<2σ)≈0.9545)）参考答案与评分标准（简要提示）一、选择题C2.B3.A4.C5.A6.B7.A8.A9.A10.A11.B12.B二、填空题(\frac{π}{3})14.715.(28)16.(21π)三、解答题17.（1）(a_n=2^n-1)；（2）(T_n=\frac{1}{2}-\frac{1}{2(2^{n+1}-1)}<\frac{1}{2})18.（2）二面角余弦值为(\frac{\sqrt{3}}{3})19.（1）(\hat{y}=0.17x+0.08)；（2）2.63千元；（3）(\frac{4}{5})20.（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）(k=\pm\frac{\sqrt{14}}{2})21.（2）(a>1)22.（1）约48.22元；（2）(σ\leq0.1)命题说明：全面覆盖核心考