2025年高三数学高考考前一周信心卷模拟试题

2025年高三数学高考考前一周信心卷模拟试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x-5\leq0})，则(A\capB=)（）A.(1,5]B.[1,5]C.(1,3)D.[1,3]复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol{b}=(m-1,6))，若(\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b})，则(m=)（）A.-3B.2C.-2D.3函数(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+\cos2x)的最小正周期和最大值分别为（）A.(\pi)，(\sqrt{3})B.(2\pi)，(\sqrt{3})C.(\pi)，2D.(2\pi)，2已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的体积为（）A.(\frac{4\sqrt{3}\pi}{3})B.(4\sqrt{3}\pi)C.(\frac{8\sqrt{3}\pi}{3})D.(8\sqrt{3}\pi)设等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，则(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的离心率为(\sqrt{3})，且过点((2,\sqrt{6}))，则双曲线(C)的渐近线方程为（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)处取得极小值-1，则(f(x))的极大值为（）A.0B.1C.2D.3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）下列说法正确的有（）A.命题“(\forallx\in\mathbf{R},x^2+x+1>0)”的否定是“(\existsx_0\in\mathbf{R},x_0^2+x_0+1\leq0)”B.若随机变量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X\leq0)=0.2)，则(P(X<2)=0.8)C.若函数(f(x)=\cos(2x+\varphi))的图象关于(y)轴对称，则(\varphi=k\pi)（(k\in\mathbf{Z})）D.若(a,b\in\mathbf{R})，则“(a>b)”是“(a|a|>b|b|)”的充要条件已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示，则（）（注：图象显示相邻最高点的距离为(\pi)，且过点((0,\frac{1}{2}))）A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(f(x))在([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}])上单调递增D.(f(x))的图象关于点((\frac{\pi}{12},0))对称在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)，(F)分别为(AB)，(CC_1)的中点，则（）A.直线(EF)与(A_1D)异面B.直线(EF\perp)平面(A_1B_1C)C.平面(AEF\perp)平面(ADD_1A_1)D.三棱锥(F-A_1DE)的体积为正方体体积的(\frac{1}{12})已知函数(f(x)=\begin{cases}e^x-1,&x\geq0,\\ln(-x+1),&x<0,\end{cases})则下列结论正确的有（）A.(f(x))是奇函数B.(f(x))在(\mathbf{R})上单调递增C.方程(f(x)=x)有且仅有一个实根D.对任意(x_1,x_2\in\mathbf{R})，(|f(x_1)-f(x_2)|\leq2)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知(\tan\alpha=3)，则(\frac{\sin2\alpha-\cos^2\alpha}{1+\cos2\alpha}=)________.若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})则(z=2x-y)的最大值为________.已知圆(C:(x-2)^2+(y-1)^2=5)，过点(P(1,3))的直线(l)与圆(C)交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则直线(l)的方程为________.某公司为了优化员工绩效考核方案，随机抽取了100名员工的月度销售数据（单位：万元），并将其整理成频率分布直方图（如图）.若数据分组为([10,20))，([20,30))，([30,40))，([40,50))，([50,60])，则这100名员工月度销售数据的中位数为________，平均数为________.（注：第一空3分，第二空2分）四、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）在(\triangleABC)中，内角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(\cosA=-\frac{1}{2}).（1）求角(B)的大小；（2）求(\triangleABC)的面积.（12分）某中学为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了100名学生，统计其每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），并将数据分为([0,2))，([2,4))，([4,6))，([6,8))，([8,10])五组，得到如下频率分布表：分组[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]频率0.050.200.350.300.10（1）根据频率分布表，估计这100名学生每周体育锻炼时间的平均数和方差（同一组数据用该组区间中点值代表）；（2）若从每周锻炼时间在([6,8))和([8,10])的学生中按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人每周锻炼时间在([8,10])的概率.（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=1)，(\angleACB=90^\circ)，(AA_1=\sqrt{2})，(D)为(A_1B_1)的中点.（1）求证：(CD\perp)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-CD-B)的余弦值.（12分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n).（1）证明：数列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是等差数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n).（12分）已知抛物线(E:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线(E)交于(A,B)两点，点(M)在抛物线(E)的准线上，且(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})