2025年高三数学高考课程标准导向版模拟试题

2025年高三数学高考课程标准导向版模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，则(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.([1,2])D.(\varnothing)复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则(m=)（）A.3B.5C.7D.9某地区2024年新能源汽车销量数据如下表所示，若2025年销量按2023-2024年的增长率增长，则2025年预计销量为（）年份202220232024销量（万辆）120150189A.226.8万辆B.245.7万辆C.251.4万辆D.283.5万辆函数(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{e^x+e^{-x}})的图像大致为（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线(y=x)对称D.无对称性帆船比赛中，真风风速为(\vec{v_1}=(3,4))（单位：m/s），船行风风速为(\vec{v_2}=(-1,2))，则视风风速(\vec{v}=\vec{v_1}+\vec{v_2})的大小为（）A.(5\sqrt{2})m/sB.(2\sqrt{10})m/sC.(\sqrt{26})m/sD.(3\sqrt{5})m/s在(\triangleABC)中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(\triangleABC)的面积为（）A.(2\sqrt{2})B.(3\sqrt{2})C.(4\sqrt{2})D.(6\sqrt{2})已知定义在(\mathbb{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=-f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=x^2-2x)，则(f(2025)=)（）A.-1B.0C.1D.2某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（主视图：边长为2的正方形；侧视图：边长为2的正方形；俯视图：边长为2的正三角形）A.(\frac{4\sqrt{3}}{3})cm³B.(4\sqrt{3})cm³C.(\frac{8\sqrt{3}}{3})cm³D.(8\sqrt{3})cm³已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，若(|AF|=3|BF|)，则直线AB的斜率为（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm3)D.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的图像过点((\frac{\pi}{6},1))和((\frac{\pi}{2},0))，则(\omega)的最小值为（）A.2B.3C.4D.5已知函数(f(x)=xe^x-a(x+\lnx))在((0,+\infty))上单调递增，则实数a的取值范围为（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,e])C.([1,e])D.([e,+\infty))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若((x+\frac{1}{x})^n)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中(x^2)的系数为________。已知圆(C:x^2+y^2-2x-4y+m=0)与直线(l:x+2y-4=0)相交于A，B两点，且(|AB|=\frac{4\sqrt{5}}{5})，则m=________。某研究团队调查某疾病与超声波检查结果的关联性，得到如下列联表：患病未患病总计阳性20525阴性106575总计3070100经计算(\chi^2=\frac{100\times(20\times65-5\times10)^2}{25\times75\times30\times70}\approx24.76)，则有________%的把握认为“疾病与超声波检查结果有关联”。（参考数据：(P(\chi^2\geq10.828)=0.001)）已知正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱长为2，点P在棱(A_1B_1)上，且(A_1P=\frac{1}{3}A_1B_1)，点Q为底面ABCD内一动点，且(D_1Q\perpCP)，则线段AQ长度的最小值为________。三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列({a_n})的前n项和为(S_n)，且满足(S_n=2a_n-n)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求数列({b_n})的前n项和(T_n)。18.（本小题满分12分）在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面ABC，(AB\perpAC)，(PA=AB=AC=2)，D为BC的中点。（1）证明：(AD\perp)平面PBC；（2）求二面角(A-PB-C)的余弦值。19.（本小题满分12分）已知函数(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x-\frac{\sqrt{3}}{2})。（1）求函数(f(x))的最小正周期和单调递增区间；（2）若(f(\alpha)=\frac{1}{2})，且(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，求(\cos2\alpha)的值。20.（本小题满分12分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点(P(0,2))的直线l与椭圆E交于M，N两点，若以MN为直径的圆过原点O，求直线l的方程。21.（本小题满分12分）某乒乓球训练基地为研究运动员的训练效果，记录了100名运动员的“发球成功率”与“比赛胜率”数据，经统计分析得到如下信息：发球成功率低于60%的运动员有30人，其中比赛胜率低于50%的有20人；发球成功率不低于60%的运动员有70人，其中比赛胜率不低于50%的有56人。（1）完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“发球成功率与比赛胜率有关联”；（2）从发球成功率不低于60%的运动员中随机抽取3人，记其中比赛胜率不低于50%的人数为X，求X的分布列与数学期望。（参考公式：(\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)）(P(\chi^2\geqk))0.050.010.001k3.8416.63510.828四、选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线(C_1)的参数方程为(\begin{cases}x=2+\cos\theta\y=\sin\theta\end{cases})（(\theta)为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(C_2)的极坐标方程为(\rho=4\sin\theta)。（1）求曲线(C_1)的普通方程和(C_2)的直角坐标方程；（2）设点P在(C_1)上，点Q在(C_2)上，求(|P