2025年高三数学高考立德树人融入版模拟试题

2025年高三数学高考立德树人融入版模拟试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。科技创新情境我国自主研发的“墨子号”量子科学实验卫星在国际上首次实现千公里级量子纠缠分发，标志着我国量子通信研究处于世界领先地位。已知量子纠缠的概率模型中，某事件发生的概率(P)满足(P=\frac{1}{1+e^{-x}})，其中(x)为实验参数。若(x=\ln3)，则(P)的值为（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{2}{3})传统文化情境《九章算术》是我国古代数学名著，其中“割圆术”记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”如图，圆内接正(n)边形的边长为(a_n)，半径为(R)，若(R=1)，则(a_6)与(a_{12})的比值为（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2})体育教育情境某校高三学生开展“阳光体育”活动，统计了100名学生每周运动时间（单位：小时），得到频率分布直方图（如图）。若同一组数据用该组区间中点值代表，则这100名学生每周运动时间的平均数为（）A.6.8B.7.2C.7.6D.8.0乡村振兴情境某村合作社种植的“富硒水稻”年产量逐年增长，2023年产量为100吨，2025年预计达到144吨。设年平均增长率为(x)，则(x)满足的方程是（）A.(100(1+x)^2=144)B.(100(1+2x)=144)C.(100(1+x)+100(1+x)^2=144)D.(100+100(1+x)+100(1+x)^2=144)环境保护情境为减少碳排放，某工厂采用新技术改造生产线，使每月的碳排放总量(C)（单位：吨）与月份(t)（(t=1,2,\cdots,12)）的关系满足(C(t)=200-10t)。若该厂每月碳排放达标值为120吨，则从第几个月开始碳排放低于达标值？（）A.7B.8C.9D.10函数与导数应用函数(f(x)=x^3-3x^2+2)的图像在点((1,f(1)))处的切线方程为（）A.(y=-2x)B.(y=-2x+2)C.(y=2x-2)D.(y=2x)空间几何体与科技我国“天宫空间站”的核心舱呈圆柱形，其侧面展开图是边长为(4\pi)米和6米的矩形，则该核心舱的体积为（）A.(24\pi)立方米B.(12\pi)立方米C.(8\pi)立方米D.(6\pi)立方米概率与统计（社会热点）某市为推动“垃圾分类”政策落地，随机抽取1000户居民进行调查，得到如下列联表：支持不支持总计青年300100400中老年400200600总计7003001000若(\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，则(\chi^2)的值为（）A.(\frac{100}{21})B.(\frac{100}{27})C.(\frac{50}{21})D.(\frac{50}{27})数列与文化传承“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果，其第(n)行（从0开始计数）的数字之和为(2^n)。若将第(n)行的数字依次记为(a_{n0},a_{n1},\cdots,a_{nn})，则(a_{50}+a_{51}+\cdots+a_{55})的值为（）A.32B.64C.128D.256三角函数与物理应用某简谐运动的位移函数为(y=A\sin(\omegat+\varphi))（(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})），其图像经过点((0,1))和((\frac{\pi}{3},0))，且周期为(\pi)，则(\varphi)的值为（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{4})C.(\frac{\pi}{3})D.(\frac{\pi}{2})解析几何（爱国教育）在平面直角坐标系中，点(A(1,0))，(B(0,1))，(C)为圆(x^2+y^2=4)上一动点，则(\triangleABC)面积的最大值为（）A.(\frac{\sqrt{2}+4}{2})B.(\sqrt{2}+2)C.(\frac{\sqrt{2}+2}{2})D.(\sqrt{2}+1)函数与不等式（科技伦理）某科研团队研发的AI模型训练成本(y)（单位：万元）与训练次数(x)的关系满足(y=x+\frac{100}{x})（(x>0)），则当训练成本最小时，(x)的值为（）A.10B.20C.50D.100第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。劳动教育情境某班学生在劳动实践基地种植甲、乙两种蔬菜，已知种植1平方米甲蔬菜需施肥2kg，种植1平方米乙蔬菜需施肥3kg。若该班共施肥60kg，且甲、乙两种蔬菜种植面积之和为25平方米，则甲蔬菜的种植面积为________平方米。数学文化情境《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五。”若在“勾股定理”的证明中，某直角三角形的内切圆半径为1，斜边长为5，则该三角形的面积为________。向量与科技（航天）我国“北斗卫星导航系统”由多颗卫星组成，其中两颗卫星的轨道可视为圆，半径分别为(r_1)和(r_2)，且(r_1<r_2)。若它们的角速度分别为(\omega_1)和(\omega_2)，则(\frac{\omega_1}{\omega_2}=)________（用(r_1,r_2)表示，万有引力常量为(G)，地球质量为(M)）。函数与创新已知函数(f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1),&x\geq0,\2^x-1,&x<0,\end{cases})若(f(a)=1)，则实数(a)的取值集合为________。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。数列与社会发展（10分）为助力“乡村振兴”，某村计划修建一条灌溉水渠，第1年修建200米，以后每年比上一年多修50米。设第(n)年修建水渠(a_n)米，前(n)年共修建(S_n)米。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若该村计划5年内完成水渠修建，求总长度(S_5)，并说明能否满足灌溉需求（假设需灌溉区域需水渠长度1500米）。立体几何与建筑（12分）“中国天眼”FAST是世界最大单口径射电望远镜，其反射面为球面的一部分，可近似看作一个圆锥截去顶部后的圆台（如图）。已知该圆台的上底面半径(r=100)米，下底面半径(R=500)米，高(h=300)米。（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积（结果保留(\pi)）。概率与统计（12分）某校为弘扬“雷锋精神”，组织学生参加志愿服务活动，随机抽取100名学生，统计其每周志愿服务时长（单位：小时），得到如下频率分布直方图：（1）求直方图中(a)的值；（2）估计这100名学生每周志愿服务时长的平均数和中位数（同一组数据用区间中点值代表）。解析几何与环境保护（12分）为治理某湖泊污染，需在湖边修建一个污水处理厂，其位置(P(x,y))需满足：到湖泊中心(O(0,0))的距离不小于10千米，且到两条排污口(A(3,0))和(B(-3,0))的距离之和为10千米。（1）求点(P)的轨迹方程；（2）若污水处理厂(P)到(A)、(B)的距离之积为(m)，求(m)的最大值。函数与导数（12分）某企业研发一种新能源汽车电池，其充电效率(f(t))（单位：%）与充电时间(t)（单位：小时）的关系为(f(t)=-t^2+6t+20)（(0\leqt\leq5)）。（1）求充电效率的最大值及对应的充电时间；（2）若电池容量为100kWh，求充电3小时后的电池电量（效率(f(t))表示实际充电量占理论充电量的百分比）。不等式选讲（12分）为推动“教育公平”，某地区对义务教育阶段学校的生均经费(x)（单位：万元）进行调控，规定(x)满足(|x-2|+|x-5|\leq4)。（1）求(x)的取值范围；（2）若该地区某学校有学生1000人，生均经费为(x)万元，求该校总经费的最大值。参考答案及评分标准（部分示例）C2.A3.B4.A5.B6.B7.A8.A9.B10.C11.B12.A1514.615.(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{3}{2}})16.({-1,1})（1）(a_n=50n+150)；（2）(S_5=1750)米，能满足需求。（1）母线长为500米；（2）体积为(21000000\pi)立方米。（1）(a=0.15)；（2）平均数为4.7小时，中位数为4.5小时。（1）(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1)（(x^2+y^2\geq100)）；（2）(m)的最大值为16。（1）当(t=3)时，效率最大值为38%；（2）充电3小时后的电量为38kWh。（1）(x\in[1.5,5.5])；（2）总经费最大值为5500万元。设计说明德育元素融入：通过科技创新（量子通信、北斗导航）、传统文化（《九章算术》《周髀算经》）、社会热点