2025年高三数学高考六月考前适应性模拟试题

2025年高三数学高考六月考前适应性模拟试题一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。集合与逻辑用语已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x+3\leq0})，则(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B))等于（）A.((1,2))B.((2,3))C.((3,5))D.((1,5))复数与数学文化《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”如图，若将该问题转化为数学模型：折断后的竹梢与地面接触点为(A)，竹根为(B)，折断点为(C)，已知(AB=3)尺，设(BC=x)尺，则可列方程为（）A.(x^2+3^2=(10-x)^2)B.(x^2+(10-x)^2=3^2)C.(x+(10-x)=3)D.((10-x)-x=3)函数与导数已知函数(f(x)=e^x-ax^2-bx)在(x=0)处取得极值，且曲线(y=f(x))在点((1,f(1)))处的切线斜率为(e-2)，则(a+b=)（）A.1B.2C.3D.4三角函数与实际应用某摩天轮的半径为50米，轮心距地面高度为60米，运行一周所需时间为30分钟。若某人从摩天轮最低点处开始计时，则其离地面高度(h)（米）与时间(t)（分钟）的函数关系可以表示为（）A.(h=50\sin\left(\frac{\pi}{15}t\right)+60)B.(h=50\cos\left(\frac{\pi}{15}t\right)+60)C.(h=-50\cos\left(\frac{\pi}{15}t\right)+10)D.(h=-50\cos\left(\frac{\pi}{15}t\right)+60)立体几何与空间向量在棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，点(E)为棱(CC_1)的中点，则直线(AE)与平面(A_1BD)所成角的正弦值为（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\frac{\sqrt{6}}{3})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})概率统计与贝叶斯定理某医院使用两种检测方法诊断某疾病：方法A的准确率为90%（患病者90%被确诊，健康者90%被排除），方法B的准确率为80%。已知该疾病在人群中的发病率为1%，若某人用方法A检测结果为阳性，则其实际患病的概率约为（）A.8.3%B.15.6%C.23.1%D.31.4%圆锥曲线与优化问题已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦点分别为(F_1,F_2)，过(F_2)的直线与双曲线右支交于(A,B)两点，若(|AF_1|=2|AF_2|)，且(\angleF_1AF_2=60^\circ)，则双曲线的离心率为（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{5})C.(\sqrt{7})D.3数列与数学建模某企业计划通过技术改造实现利润增长，预计每年的利润增长率为前一年的一半。若第一年的增长率为(r)，且该企业希望三年后利润达到初始值的2倍，则(r)的值约为（）A.40%B.50%C.60%D.70%平面向量与几何在(\triangleABC)中，(D)为(BC)中点，(E)为(AD)上一点，且(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{ED})，若(\overrightarrow{AB}=\vec{a})，(\overrightarrow{AC}=\vec{b})，则(\overrightarrow{BE}=)（）A.(\frac{1}{3}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b})B.(-\frac{2}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b})C.(\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b})D.(-\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b})创新题型：开放探究若存在函数(f(x))满足对任意(x\in\mathbb{R})，都有(f(f(x))=x^2-1)，则(f(-1))的值不可能为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。多空题每题分两空，第一空2分，第二空3分。多空题·不等式与函数已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\geq0\-x^2+ax,&x<0\end{cases})为奇函数，则(a=)；若(f(m)=3)，则(m=)。数学文化与数列《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”若该问题中的物数在100至200之间，则满足条件的最小数为______。立体几何与体积已知某正三棱锥的侧棱长为(2\sqrt{3})，底面边长为6，则其外接球的表面积为______，内切球的体积为______。概率统计与数据处理某班50名学生的数学成绩（满分150分）频率分布直方图如图所示，其中成绩在[120,150]的学生中有3人获得满分，则该班数学成绩的中位数为______，平均分为______。圆锥曲线与参数方程在平面直角坐标系中，曲线(C)的参数方程为(\begin{cases}x=2+3\cos\theta\y=-1+3\sin\theta\end{cases})（(\theta)为参数），直线(l)的极坐标方程为(\rho\sin\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2})，则曲线(C)与直线(l)的交点个数为______。函数与不等式已知函数(f(x)=|x-1|+|x+2|)，若存在实数(x)使得(f(x)\leqa^2-2a)成立，则实数(a)的取值范围为______。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三角函数与解三角形（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且满足(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面积为(2\sqrt{3})，求(b+c)的值。数列与数学建模（12分）某工厂为扩大生产，计划从2025年起每年投入固定资金进行技术改造。若2025年投入100万元，以后每年投入的资金比上一年增长(5%)，同时当年因技术改造新增的产值为投入资金的(1.5)倍。设从2025年起的第(n)年（2025年为第1年）新增产值为(a_n)万元，累计新增产值为(S_n)万元。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若累计新增产值(S_n)超过1500万元时，技术改造达到预期效果，问至少需要到哪一年才能达到预期效果？（参考数据：(1.05^5\approx1.276)，(1.05^6\approx1.340)）立体几何与空间向量（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分别为(BC,B_1C_1)的中点。（1）求证：(A_1D\perp)平面(BDE)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。概率统计与贝叶斯定理（12分）某学校为防控流感，对学生进行核酸检测。已知该校学生感染流感的概率为(0.1%)，核酸检测的准确率为(99%)（即感染流感者检测为阳性的概率为(99%)，未感染者检测为阴性的概率为(99%)）。（1）若随机抽取一名学生进行检测，求其检测结果为阳性的概率；（2）若某学生检测结果为阳性，求其实际感染流感的概率；（3）若对1000名学生进行检测，采用“混检”方式（即将10人样本混合后检测，若混合样本为阴性则全部阴性；若为阳性则再对10人分别检测），求总检测次数的数学期望。圆锥曲线与综合应用（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(P(0,2))的直线(l)与椭圆(C)交于(A,B)两点，若以(AB)为直径的圆过原点(O)，求直线(l)的方程。函数与导数综合（12分）已知函数(f(x)=\lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1(a\in\mathbb{R}))。（1）当(a=