四川省绵阳市安州区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题(学生版)

四川省绵阳市安州区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2025七上·安州期中）一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．|5| B．5 C．-5 D．±52．（2025七上·安州期中）下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等C．最大的负有理数是-1D．任何有理数的绝对值都是正数3．（2025七上·安州期中）下列各式结果是负数的是（）A．−(−3) B．|−3|4．（2025七上·安州期中）钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（）A．1.7×103 B．1.7×104 C．17×104 D．1.7×1055．（2025七上·安州期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5 B．−0.5 C．−1.5 D．−2.56．（2025七上·安州期中）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：其中不正确的是（）A．ab＞0 B．b-a＞0 C．|a|＜|b| 7．（2025七上·安州期中）已知（a-3）2+|b-2|=0，求ba的值是（）A．2 B．3 C．8 D．68．（2025七上·安州期中）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2+a3=a5 D．a3÷a2=a9．（2025七上·安州期中）把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是（）A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－510．（2025七上·安州期中）下列判断正确的是（）A．3x2−y+5xy2是二次三项式C．3a2bc与bca2不能合并11．（2025七上·安州期中）若多项式（m-3）x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（）A．6 B．-6 C．-5 D．-3212．（2025七上·安州期中）某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价20%，再降价20%；方案二，先降价20%，再提价20%；方案三，先提价15%，再降价15%．三种调价方案中，最终价格最高的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．都一样二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2025七上·安州期中）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.14．（2025七上·安州期中）若2xm−1y2与−15．（2025七上·安州期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则x2+（a+b）99+（-cd）100的值为．16．（2025七上·安州期中）若|x-y|+（y+1）2=0，则x2+y2=．17．（2025七上·安州期中）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为尺．18．（2025七上·安州期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是．①小长方形的较长边为y-12；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．三、解答题（共46分）19．（2025七上·安州期中）计算：（1）12+−13（2）−36×7（3）12（4）−120．（2025七上·安州期中）已知代数式A=2x2−2xy+x−1（1）求A−2B；（2）当x=−1，y=−2时，求（3）若A−2B的值与的x取值无关，求y的值，21．（2025七上·安州期中）已知a−2b=3，求代数式2(3a22．（2025七上·安州期中）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）．（1）这套住房的建筑总面积是平方米；（用含a，b的式子表示）（2）当a=5，b=4时，求出小语家这套住房的具体面积．23．（2025七上·安州期中）某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5-6-5+15-11+16-8（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多个；（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．24．（2025七上·安州期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：∵∣a∣=5,∴a=±5.故选：D.【分析】根据绝对值的性质进行解题即可.2．【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较【解析】【解答】解：A、负数小于0，0是最小的数是错误的，A不符合题意；

B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等是正确的，B符合题意；

C、-0.1＞-1，最大的负有理数是-1是错误的，C不符合题意；

A、0的绝对值是0，任何有理数的绝对值都是正数是错误的，D不符合题意.

故答案是：B.

【分析】根据有理数的大小、绝对值的定义、相反数的定义逐项进行判断即可求解.3．【答案】C【知识点】有理数的倒数；去括号法则及应用；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：A、∵-（-3）=3是正数，∴A不符合题意；

B、∵|-3|是正数，∴B不符合题意；

C、∵-3的倒数为−13是负数，∴C符合题意；

D、∵（-3）2=9是正数，故答案为：C.

【分析】先利用去括号、绝对值和有理数的乘方及倒数的定义化简，再利用负数的定义逐项分析判断即可.4．【答案】D【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，故170000用科学记数法表示为1.7×105故答案为：D．

【分析】科学记数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数。5．【答案】B【知识点】有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于−1和0之间，而−2.5<−1.5<−1<−0.5<0<0.5，故答案为：B【分析】根据题意，可得，手掌遮住的数在-1和0之间，然后再对各个选项进行逐一验证即可求解。6．【答案】A【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解：根据数轴可得：a<0<b，且∣a∣<∣b∣,∴ab-a>0，选项B说法正确，不符合题意；∣a∣<∣b∣,选项C说法正确，不符合题意；a+b>0，选项D说法正确，不符合题意.故选：A.【分析】由数轴可得a<0<b，且∣a∣<∣b∣,再逐项分析即可得解.7．【答案】C【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵∴a−3=0,b−2=0,∴a=3,b=2,∴故选：C.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可.8．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A.aB.aC.a2与D.a3÷a2=a运算正确，符合题意；

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘、除法以及幂的乘方的运算法则解答即可.9．【答案】D【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．

【解答】原式=（+5)+（-3)+（+1)+（-5)=5-3+1-5．

故选D．

【点评】必须统一成加法后，才能省略括号和加号．10．【答案】D【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念【解析】【解答】解：A、3xB、单项式−22xC、3a2bcD、2m2n故选：D．

【分析】根据多项式的项数和次数、单项式的次数和系数，同类项的定义逐项判断解答即可.11．【答案】B【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：∵多项式m−3x∴m−3=0,n=2,∴m=3,∴mn=3×2=6.即该多项式的常数项是-6.故选：B.【分析】先根据二次三项式的定义，可知三次项系数m-3=0，二次项次数n=2，从而得出答案.12．【答案】C【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；整式的大小比较【解析】【解答】解：方案一：1+20%1−20%方案二：1−20%1+20%方案三：1+15%1−15%综上可知：三种调价方案中，方案三的价格最高；

故选：C.【分析】根据题意分别得出三个方案的价格，然后再进行比较即可.13．【答案】-1或5【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：2-3=-1，2+3=5，则A表示的数是：-1或5．故答案为：-1或5．【分析】由题意可知，到点A的距离等于3个单位长度的点可以在左边，也可以在右边，所以由两个即-1或5。14．【答案】4【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：由2xm−1y2与∴m=3,n=2，∴2m−n=2×3−2=4；故答案为4．

【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”得到m−1=2,n=2，求出m和n的值即可．15．【答案】26【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，

∴a+b=0，cd=1，x=±5，

∴x2=25，

∴x2+（a+b）99+（-cd）100=25+099+（-1）100=25+0+1=26.故答案为：26.【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积为1得cd=1，由绝对值的代数意义可得x=±5，进而根据有理数的乘方运算法则算出x2=25，然后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.16．【答案】2【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性【解析】【解答】解：根据题意得，x-y=0，y+1=0，解得x=-1，y=-1，所以，x故答案为：2.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.17．【答案】3【知识点】有理数的乘方法则；古代诗中的数学【解析】【解答】解：根据题意得3×1即第三日蒲生长的长度为34故答案为：3

【分析】根据蒲的增长规律，计算第3天的长度即可.18．【答案】①③④【知识点】整式的加减运算【解析】【解答】①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，∴小长方形的长为y-3×4=(y-12)cm，说法①正确；

②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为(y-12)cm，小长方形的宽为4cm，∴阴影A的较短边为x-2×4=(x-8)cm，阴影B的较短边为x﹣(y﹣12)=(x﹣y+12)cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-8+x-y+12=(2x+4-y)cm，说法②错误；

③∵阴影A的较长边为(y﹣12)cm，较短边为(x﹣8)cm，阴影B的较长边为3×4=12cm，较短边为(x-y+12)cm，

∴阴影A的周长为2(y-12+x-8)=2(x+y-20)cm，阴影B的周长为2(12+x-y+12)=2(x-y+24)cm，∴阴影A和阴影B的周长之和为2(x+y-20)+2(x-y+24)=2(2x+4)，∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；

④∵阴影A的较长边为((y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为：3×4=12cm，较短边为(x-y+12)cm，∴阴影A的面积为((y-12)(x-8)=xy−12x−8y+96cx−y+12∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-12x-8y+96+12x−12y+144=xy−20y+240当x=20时，xy−20y+240=240cm2,综上所述，正确的说法有①③④.故答案为：①③④.【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y-12)cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(2x+4-y)cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2(2x+4)，结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为xy−20y+240cm2,19．【答案】（1）解：12+==20−20=0；（2）解：−36×=−36×=−28+30−27=−25；​​​​​​​（3）解：1=−=−2​​​​​​​（4）解：−=−1×=5−4=1．【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）利用加法交换律和结合律解答；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，然后把除法化为乘法约分即可；（4）先算乘方，然后运算括号内的减法，再算乘除，最后算加减解题．（1）解：12+==20−20=0；（2）解：−36×=−36×=−28+30−27=−25；（3）解：1=−=−2（4）解：−=−1×=5−4=1．20．【答案】（1）解：∵A=2x2−2xy+x−1，B=x2+xy+2y−1，∴（2）解：当x=−1，原式=−4xy+x−4y+1=−4×(−1)×(−2)+(−1)−4×(−2)+1=−8−1+8+1=0；（3）解：∵A−2B=−4xy+x−4y+1=(−4y+1)x−4y+1的值与x的取值无关，∴−4y+1=0，

∴y=1【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】（1）代入A和B的式子，然后去括号合并同类项解答即可；（2）将x，y的值代入，计算得出答案；（3）根据无关型的系数为0得出−4y+1=0，求出y值即可．（1）解：∵A=2x2−2xy+x−1∴A−2B=(2=2=−4xy+x−4y+1；（2）解：当x=−1，原式=−4xy+x−4y+1=−4×(−1)×(−2)+(−1)−4×(−2)+1=−8−1+8+1=0；（3）解：∵A−2B=−4xy+x−4y+1=(−4y+1)x−4y+1的值与x的取值无关，∴−4y+1=0，∴y=121．【答案】2(3=6=5a−10b因为a−2b=3所以5a−10b=5(a−2b)=5×3=15故所求的代数式的值为15.【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可.22．【答案】（1）（11a+5b+15）（2）当a=5，b=4时，

原式=11×5+5×4+15=90，

∴小语家这套住房的具体面积为90平方米【知识点】求代数式的值-直接代入求值；整式加、减混合运算的实际应用【解析】【解答】解：（1）根据图示可知，建筑总面积为：（2+4+5）×a+（1+5-1）×b+（3+2）×（4-1）=（11a+5b+15）平方米，

故答案为：（11a+5b+15）；

【分析】(1)根据建筑平面图，用含a，b的式子表示求出建筑总面积即可；

(2)代入