数学第11讲 一次函数的应用

第二部分

课程培优第11讲

一次函数的应用重难点突破经典试题解析陕西中考链接核心素养培优重难点突破01重点

一次函数的实际应用

解决一次函数实际应用问题的一般步骤：

（1）仔细审题，确定两个变量；

（2）根据题目中数量关系列出关系式或用待定系数法确定出一次函数的关系式，依据实际情况确定自变量的取值范围；

（3）根据条件，判断解题方向。可能出现的类型：①已知自变量求因变量的值，转化为求函数值；②已知因变量求自变量的值，构造方程求解；③确定因变量的最值时，设法确定出自变量的取值范围，再根据函数的增减性求解。经典试题解析02知识点1

文字型一次函数的实际应用例1

（2023·扬州中考）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大。某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2

920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元。（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

1（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售。如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？1

1

1知识点2

表格型一次函数的实际应用例2

（2023·连云港中考）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量备注第一阶梯2.67第二阶梯3.15第三

阶梯3.632

534

2

2

2

2思路分析（1）用该户年用气量乘第一阶梯的燃气价格即可；（2）根据题意按第一、二、三阶梯燃气价格写出函数解析式即可；（3）先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3

855元，判断甲、乙两家年用气量的范围，再分别列方程计算出燃气量即可。2知识点3

图像型一次函数的实际应用图2-11-1例3

（2023·绥化中考）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）。A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元。若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人。3（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？

3（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5

500元，并将全校420人载至目的地。该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？3

3

3

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3

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3

3陕西中考链接03

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123

123图2-11-2

123…02……2616…根据以上信息，解答下列问题：

8

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123图2-11-3

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123（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间。

123核心素养培优04图2-11-41.（2023·丽水中考）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升。为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图2-11-4，员工可以任选一种方案与公司签订合同。看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

12345

12345（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案。

123452.（2023·永州中考）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：12345…712172227…12345

12345（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量；

12345图2-11-5

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12345（2）出发后甲机器人行走多长时间与乙机器人相遇？

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123454.（2023·荆州中考）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售。已知1

400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元。计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍。12345（1）求A，B两种饰品每件的进价分别为多少元；

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12345②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润。

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123455.（2023·新疆中考）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：超市A超市B超市优惠

方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元（1）当购物金额为80元时，选择

___超市（填“A”或“B”）更省钱；当购