2025年高三数学高考社会实践能力考查模拟试题

2025年高三数学高考社会实践能力考查模拟试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.社区服务数据统计某社区为优化老年食堂配餐方案，随机抽取100位老人进行口味偏好调查，其中喜欢甜食的有62人，喜欢咸食的有58人，既喜欢甜食又喜欢咸食的人数占调查总人数的比例为（）A.0.15B.0.20C.0.30D.0.452.新能源汽车续航优化某品牌新能源汽车在匀速行驶时，耗电量(y)（单位：kWh）与行驶速度(v)（单位：km/h）的关系可近似表示为(y=0.01v^2-0.5v+20)。若要使每公里耗电量最低（即(y/v)最小），行驶速度应控制在（）A.40km/hB.50km/hC.60km/hD.70km/h3.城市绿化工程规划某小区计划在矩形空地(ABCD)内建设三角形花坛(AEF)，其中(E)为(BC)中点，(F)为(CD)上一动点。若(AB=8m)，(AD=6m)，则花坛面积的最大值为（）A.12m²B.16m²C.18m²D.24m²4.共享单车调度问题某区域共享单车停放点在早高峰时段的车辆供需关系为：当投放车辆数为(x)（单位：辆）时，满足需求的概率(P(x)=\frac{1}{1+e^{-0.02x+3}})。为使满足需求的概率超过80%，至少需投放车辆数为（）（参考数据：(\ln4\approx1.386)）A.169辆B.170辆C.171辆D.172辆5.农产品电商销售某农户通过电商平台销售草莓，每日订单量(n)与定价(p)（单位：元/斤）的关系为(n=120-5p)。若每斤草莓的种植成本为8元，为使日利润最大，定价应为（）A.16元B.18元C.20元D.22元6.帆船比赛航线设计在帆船比赛中，风速向量(\vec{v}=(12,5))（单位：km/h），水流速度向量(\vec{u}=(-3,4))。若帆船需保持航向与实际速度方向一致，且实际速度大小为13km/h，则帆船自身动力向量的模长为（）A.5km/hB.10km/hC.12km/hD.13km/h7.光伏发电效率分析某光伏电站的日发电量(E)（单位：kWh）与日照时长(t)（单位：h）的关系满足(E=200t-10t^2)。若某天日照时长在区间([4,8])上随机变化，则日发电量超过480kWh的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.68.人口结构预测某城市2025年常住人口中，各年龄段比例数据如下表所示：年龄段0-14岁15-64岁65岁及以上比例18%65%17%若预计2030年总人口增长10%，且65岁及以上人口比例上升至20%，则届时65岁及以上人口数量将比2025年增加约（）A.24.7%B.28.6%C.32.5%D.36.4%二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得3分，错选得0分）9.校园垃圾分类实施效果某校为评估垃圾分类政策效果，随机抽查100名学生，数据如下表：支持政策不支持政策总计高一学生351550高二学生302050总计6535100则下列说法正确的有（）A.高一学生支持率高于高二学生B.用独立性检验推断“年级与支持态度独立”，需计算(\chi^2)值C.若(\chi^2\approx1.099)，则有90%以上的把握认为两者相关D.样本中支持政策的学生占比为65%10.物流仓储优化某物流公司用棱长为2米的正方体货箱堆放货物，底层摆放形状为正六边形，相邻货箱间距为0米。若底层边长为6米（即从中心到顶点的距离），则下列说法正确的有（）A.底层货箱总数为37个B.货箱堆放的最大层数为5层时，总高度为10米C.若底层每平方米存放货箱0.8个，则该区域面积约为46.25平方米D.顶层货箱数量为1个11.人工智能学习时长与效果某研究团队调查发现，学生使用AI学习工具的时长(x)（单位：小时）与数学成绩提升量(y)（单位：分）的关系可拟合为(y=20\ln(x+1)-0.5x)。则下列结论正确的有（）A.学习时长为10小时时，成绩提升量约为28.9分B.成绩提升量的最大值约为25.3分C.当(x>39)时，成绩提升量随学习时长增加而下降D.学习时长为0小时时，成绩提升量为0分三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.非遗文化传承某非遗传承人制作手工艺品，每件产品的成本为50元，销售单价为(m)元。若日销量(q)与(m)的关系为(q=1000-5m)，则日利润(L(m))的最大值为________元。13.智慧城市交通信号某十字路口的红绿灯周期为90秒，其中红灯40秒、绿灯45秒、黄灯5秒。若一辆车随机到达该路口，遇到绿灯的概率为________。14.碳中和目标下的能源结构某地区2025年能源消费总量为1000万吨标准煤，其中化石能源占比60%。若计划2030年将化石能源占比降至40%，且能源消费总量年增长率控制在2%，则2030年非化石能源消费量需达到________万吨标准煤（精确到整数）。四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）社区养老服务中心规划某社区拟建设养老服务中心，需根据老年人口年龄结构设计功能区。经统计，该社区60岁以上老人共800人，年龄分布如下表：年龄段（岁）60-6970-7980及以上人数48024080（1）若按分层抽样从800人中抽取40人进行需求调研，求各年龄段应抽取的人数；（2）服务中心计划设置康复区、文娱区和休息区，面积比例为5:3:2，总面积为1200平方米。若康复区人均使用面积需满足60-69岁老人2平方米/人，70-79岁老人3平方米/人，80岁及以上老人5平方米/人，试通过计算判断康复区面积是否足够。16.（15分）乡村振兴中的灌溉系统为解决农田灌溉问题，某村计划修建一个棱锥形容器储存雨水，底面为正方形，侧面为等腰三角形。已知容器容积为500立方米，侧面与底面所成二面角为60°。（1）设底面边长为(a)米，高为(h)米，求(h)关于(a)的函数关系式；（2）若建造侧面的材料单价为100元/平方米，底面材料单价为200元/平方米，求总造价最低时的底面边长。17.（15分）疫情防控中的核酸检测策略某地区开展核酸检测，采用“10合1混采”模式（即10人样本混合检测）。若混合样本呈阴性，则全部为阴性；若呈阳性，则需对10人分别检测。假设该地区感染率为(p)（每人感染概率为(p)，且相互独立）。（1）求一组混合样本需要重新单独检测的概率；（2）若(p=0.005)，求1000人检测的平均总次数；（3）为使平均总检测次数最少，感染率(p)应控制在什么范围？（结果精确到0.01%）18.（17分）数字经济下的电商直播某电商平台主播在直播带货中，商品销售额(S)（单位：万元）与直播时长(t)（单位：小时）的关系满足(S(t)=kt-0.1t^3)（(k>0)），其中(t\in[0,T])，且当(t=5)时销售额达到最大值10万元。（1）求(k)和(T)的值；（2）若直播每小时成本为2万元，求总利润(L(t))的函数表达式，并求当直播时长为多少时利润最大；（3）平台规定：若销售额低于峰值的50%，则直播自动终止。求该主播的实际直播时长。19.（17分）体育强国背景下的运动训练某省射击队为提升运动员成绩，对训练数据进行分析。已知运动员甲每次射击的命中率为(p)，且各次射击相互独立。（1）若(p=0.8)，求甲射击5次恰好命中3次的概率；