第二章 二次函数（第10课时）二次函数与一元二次方程

第二章二次函数2.5

二次函数与一元二次方程2.5.1二次函数与一元二次方程（第10课时）

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的个数1.不相等相等没有两一没有2.函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根.特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根.3.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（）.A．3个 B．2个C．1个 D．0个答案：B典例精析例已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．

基础性作业1.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=

；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是

.2.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是

.3.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点分别为(2，0)，(-3，0)，则p=

，q=

.9a<9

1-64.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标是

.5.抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=

．6.已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a-b＋c=0，则这条抛物线经过点

.7.二次函数y=kx2＋3x-4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是

.(-2，0)，(3，0)8(-1，0)

8.对于二次函数y=x2-4x-1的图象，下列说法错误的是（

）.A.开口向上B.与x轴有两个交点C.抛物线的顶点坐标是（2，-5）D.当x≥2时，y随x的增大而减小答案：D

答案：D10.判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标.(1)y=6x2-2x+1；(2)y=-15x2+14x+8；(3)y=x2-4x+4.否

是，(2，0)提升性作业11.已知二次函数y=x2-mx+m-2.求证：不论m为何数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点.Δ=（-m）2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4,不论m为何值时，都有Δ＞0,此时二次函数图象与x轴有两个不同交点.12.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)该男生把铅球推出去多远？(结果精确到0.01米)

13.75米.拓展性作业13.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=-15x2+10x．(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？(2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？

50s.

（2）若函数y=2x+3-p（p为常数）的图象上存在两个不同的“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围；设图象上存在的“高质量发展点”坐标为（t，t2），依据题意将（t，t2）代入y=2x+3-p得t2-2t-（3-p）=0，由函数y=2x+3-p（p为常数）图象上存在两个不同的“高质量发展点”可知：方程t2-2t-（3-p）=0有两个不相等的实数根，即Δ=（-2）2+4(3-p)>0，解得p<4，且由韦达定理可知t2-2t-（3-p）=0的两根之和为2，两根之积为-（3-p），又∵这两点都在第一象限，∴-（3-p）>0，解得p>3.综上所述，3<p<4.（3）若二次函数y=ax2+（b-1）x+2（a，b是常数，a>1）的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令w=-b2-8（a-1），当t-1≤b≤t时，w有最大值-t，求t的值.设图象上存在的“高质量发展点”的坐标为（t，t2），将（t，t2）代入y=ax2+（b-1）x+2，可得t2=at2+（b-1）t+2，整理得（a-1）t2+(b-1)t+2=0