第二十七章 相似（第5课时）相似三角形的判定3

第二十七章相似27.2

相似三角形27.2.1相似三角形的判定（3）(第5课时)1.两角对应相等,两三角形相似:如果

,那么这两个三角形相似．2.如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形：

.3.如图,∠1=∠2,为了使△ADE∽△ACB，需要添加一个条件:

.两角分别相等△BDE∽△CDF△ABF∽△ACE∠D=∠C典例精析例1如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,求证：△CDE∽△CAB.分析：显然△CDE和△CAB有一个公共角,要证它们相似还需证有一个角相等，或证夹相等的角的两边比值相等.

基础性作业1.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB边上的高,图中与△CDB相似的三角形共有().A.4个B.3个C.2个D.1个答案：C2.如图，四边形ABCD是矩形，E点在AD上，F点在DC上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中一定相似的是（

）.A.Ⅰ和Ⅲ B.Ⅰ和ⅣC.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅲ和Ⅳ答案：B3.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是

.

提升性作业1.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O切于点D，CB⊥AB,延长CD,BA交于点E.若EA=1,ED=2,求CD的长.(2)若正方形的边长为8，求BG的长.

（2）AE·AB＝BC·DE.

3.如图，在△ABC中，∠A=45°.以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，交AC于点D，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB,垂足为点G.（1）求证：①EF∥CB,②AD=CD;（2）若AB=10，求EF的长.(1)①∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC.∵EF⊥AB，∴EF∥CB.②如图，连接BD.∵∠ABC=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ACB=45°.∴BA=BC.∵AB是直径，∴∠ADB=90°.∴BD⊥AC.∴AD=CD.

4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE，AF分别相交于点G，H.(1)求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形.（1）∵∠ABE=∠ADF，∠AEB=∠AFD,∴△ABE∽△ADF.（2）∵∠BAG=∠DAH，AG=AH，∴∠AGH=∠AHG.又∠AGH=∠ABG+∠BAG，∠AHG=∠ADH+∠DAH，∴∠ABG=∠ADH.∴AB=AD.又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形.拓展性作业1.如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A，B两点，连接BC，AC，OC.求证：（1）DE是⊙O的切线；∵OE=OD，EC=DC，∴OC⊥DE（三线合一）.∵C点在⊙O上，∴DE是⊙O的切线.（2）△ACD∽△CBD.∵∠ACD+∠OCA=90°，∠B+∠OAC=90°，又∠OCA=∠OAC，∴∠ACD=∠B.又∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD.2.(1)如图1,在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证：BD2=BA·BC;

(2)如图2,四边形ABCD为