苏教版七年级下册期末数学必考知识点真题A卷及解析

苏教版七年级下册期末数学必考知识点真题A卷及解析一、选择题1．a6÷a3的计算结果是（）A．a9 B．a18 C．a3 D．a2答案：C解析：C【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【详解】解：a6÷a3=a6-3=a3．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中不正确的是（）A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角答案：C解析：C【分析】根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．【详解】解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠1与∠2是同位角，说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．3．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可判断.【详解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在数轴上表示为故选B.【点睛】此题主要考查不等式的解法与表示方法，解题的关键是熟知不等式的性质.4．若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（）．A．a+2＜b+1 B． C．a﹣2＜b﹣2 D．﹣2a＞﹣2b答案：A解析：A【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】选项A：∵a＜b∴a+1＜b+1，不能推出a+2＜b+1，故本选项符合题意；选项B：∵a＜b∴，故本选项不符合题意；选项C：∵a＜b∴a-2＜b-2，故本选项不符合题意；选项D：∵a＜b∴-2a＞-2b，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考察了不等式的知识；求解的关键是熟练掌握不等式的性质，即可完成求解．5．若不等式组的解为，则值为（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，若不等式组解为，，且，解得：，，，故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．6．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案：A解析：A【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）第一行：第二行：2；；4第三行：；6；；8；第四行：10；；12；；14；；16A． B．90 C． D．91答案：B解析：B【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．【详解】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．8．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（）A．4.8 B．6 C．8 D．12答案：B解析：B【分析】连接CD，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D是AG的中点，∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝24，∴S△BCD＝S△ABC＝24，∵点E是BD的中点，∴S△CDE＝S△BCD＝12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝S△CDE＝6．故选B．【点睛】本题考查三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二、填空题9．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝___．解析：【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：（a3b）•（﹣2bc2）＝，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．10．命题“若，则”，这个命题是_____命题．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根据题意判断正误即可确定是真、假命题．【详解】解：命题“若，则a=b”，这个命题是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．11．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为__________．解析：8【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为45°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．【详解】解：360°÷45°=8，故答案为：8．【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．12．若多项式（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为________．解析：-9【分析】设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．【详解】因为多项式中二次项的系数为1，则设另一个因式为，则，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．13．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．解析：．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．14．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是__________平方米．解析：89【分析】可以根据平移的性质，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．【详解】由题意可得，道路的面积为：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案为：89．【点睛】本题考查了图形的平移的性质，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．15．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______．答案：【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点解析：【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．16．一副直角三角板如图放置，其中，，，点P在斜边AB上，现将三角板绕着点P顺时针旋转，当第一次与AC平行时，的度数是__________．答案：135°【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：根据题意，如图：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案为：135°．【点睛】本题考查解析：135°【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：根据题意，如图：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案为：135°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．计算：（1）2-2＋（3721﹣4568）0（2）（-x2）3＋（-3x2）2•x2答案：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．【详解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4解析：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．【详解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4•x2=-x6＋9x6=8x6．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质以及幂的乘方和积的乘方法则，是解题的关键．18．把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为，再运用平方差公式法分解，即可求解．【详解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）①；②；③．（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．答案：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．【分析】（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然解析：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．【分析】（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.【详解】解：（1）解不等式，得，∴不等式的解集为，解方程①得；解方程②得解方程③得∴“相伴方程”是①②；（2）∵不等式组为解得，∵方程为，解得，根据题意可得，，解得：，故取值范围为.（3）∵方程为，，解得：，.∵不等式组为当时，不等式组为此时不等式组解集为，不符合题意，舍；当时，不等式组解集为，∴根据题意可得解得，故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题21．（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，，试说明与的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接．求证：；（3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数．答案：（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°【分析】（1）证明∠2=∠BCD，可得结论．（2）根据DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分线的性质，即可解答；解析：（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°【分析】（1）证明∠2=∠BCD，可得结论．（2）根据DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分线的性质，即可解答；（3）根据FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性质得到∠FDC+∠HCD=36°，再根据DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形内角和为180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行线的性质求出∠ACB．【详解】解：（1）结论：DE∥BC．理由：如图1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）证明：如图2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如图3中，∵∠BGC=54°，FD⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形角平分线、外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是利用三角形的角平分线、外角得到角之间的关系．22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2，（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？答案：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面解析：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）设应安排乙工程队绿化天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成的绿化，由题意得．解得．经检验是原方程的解且满足题意．．答：甲工程队每天能完成，乙工程队每天能完成；（2）设应安排乙工程队绿化天，由题意，得．解得．应至少安排乙工程队绿化10天．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为，最小值为，所以代数式（填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．答案：（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．【详解】解：（1）当时，取最大值，当时，取最小值所以代数式是的“湘一代数式”．故答案为：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①当a≥0时，x=0时，有最大值为，x=2或-2时，有最小值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：②a＜0时，x=0时，有最小值为，x=2或-2时，的有大值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：＜，综上①②可得，所以a的最大值为，最小值为．（3）是的“湘一代数式”，当时，的最大值是最小值是当时，当时，取最小值当时，取最大值，解得：综上：的取值范围是：【点睛】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．24．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.（1）若，________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.答案：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵是的一个外角∴.∵是的一个外角∴