2025年高三数学高考省三模风格模拟试题

2025年高三数学高考省三模风格模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(A={x\midx^2-3x-4\leq0})，集合(B={y\midy=\log_2(x+1),x\inA})，则(A\capB=)（）A.([-1,2])B.([0,2])C.([1,4])D.([2,4])2.复数(z=\frac{2i}{1+i}+(1+i)^2)（(i)为虚数单位），则(|z|=)（）A.(\sqrt{2})B.(2)C.(2\sqrt{2})D.(4)3.已知命题(p)：“函数(f(x)=x^3-ax^2+1)在区间([1,2])上单调递增”，命题(q)：“(a\leq2)”，则(p)是(q)的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：三视图描述：正视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，其中直角三角形的直角边长分别为2和3）A.(4,\text{cm}^3)B.(6,\text{cm}^3)C.(8,\text{cm}^3)D.(12,\text{cm}^3)5.已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示，其中(f(0)=\frac{1}{2})，且相邻对称轴之间的距离为(\frac{\pi}{2})，则(f\left(\frac{\pi}{6}\right)=)（）A.(-\frac{\sqrt{3}}{2})B.(-\frac{1}{2})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})6.已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的右焦点为(F)，过(F)且斜率为(\sqrt{3})的直线与(C)的一条渐近线交于点(A)，若(|OA|=|OF|)（(O)为坐标原点），则(C)的离心率为（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.(2)D.(3)7.已知函数(f(x)=\begin{cases}e^x-1,&x\geq0,\-x^2-2x,&x<0,\end{cases})若关于(x)的方程(f(x)=kx+1)有且仅有两个不同的实根，则实数(k)的取值范围是（）A.((-1,0)\cup(0,1))B.((-1,0)\cup(1,+\infty))C.((-\infty,-1)\cup(0,1))D.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))8.已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1})，数列({b_n})满足(b_n=\frac{1}{a_n}+(-1)^n)，则数列({b_n})的前20项和为（）A.210B.220C.230D.240二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，则下列说法正确的是（）A.若(\vec{a}\perp\vec{b})，则(m=2)B.若(\vec{a}\parallel\vec{b})，则(m=-\frac{1}{2})C.(|\vec{a}+\vec{b}|)的最小值为(\sqrt{5})D.若(\vec{a})与(\vec{b})的夹角为锐角，则(m>-2)10.某学校为了解学生的体育锻炼时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频数分布表：锻炼时间（分钟）([0,20))([20,40))([40,60))([60,80))([80,100])频数1020302515则下列说法正确的是（）A.这100名学生锻炼时间的中位数落在([40,60))内B.这100名学生锻炼时间的平均数为53分钟C.这100名学生锻炼时间的方差为289D.若从锻炼时间在([0,20))和([80,100])的学生中分层抽样抽取4人，则从([0,20))中应抽取1人11.已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)交抛物线于(A,B)两点，(M)为线段(AB)的中点，则下列说法正确的是（）A.若直线(l)的斜率为1，则(|AB|=8)B.点(M)的轨迹方程为(y^2=2(x-1))C.若(|AF|=3|BF|)，则直线(l)的斜率为(\pm\sqrt{3})D.以(AB)为直径的圆与直线(x=-1)相切12.已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+x)（(a\in\mathbb{R})），则下列说法正确的是（）A.当(a=1)时，(f(x))在((0,+\infty))上单调递减B.当(a=0)时，(f(x))有两个极值点C.若(f(x))有两个零点，则(0<a<\frac{1}{e})D.若(f(x)\leq0)恒成立，则(a\geq\frac{1}{e})三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式((x-\frac{2}{x})^6)的展开式中常数项为________．14.已知(\tan\alpha=2)，则(\frac{\sin2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha-\cos2\alpha}=)________．15.已知圆(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0)，过点(P(3,0))的直线(l)与圆(C)交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则直线(l)的方程为________．16.已知函数(f(x)=e^x-e^{-x}-2x)，若对任意(x_1,x_2\in[-1,1])，都有(|f(x_1)-f(x_2)|\leqM)，则实数(M)的最小值为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(\cosA=-\frac{1}{2})．（1）求角(B)的大小；（2）求(\triangleABC)的面积．18.（12分）已知数列({a_n})是等差数列，数列({b_n})是等比数列，且(a_1=b_1=1)，(a_2+b_2=5)，(a_3+b_3=11)．（1）求数列({a_n})和({b_n})的通项公式；（2）设(c_n=a_n\cdotb_n)，求数列({c_n})的前(n)项和(S_n)．19.（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=BC=AC=2)，(AA_1=3)，(D)为(BB_1)的中点，(E)为(A_1C_1)的中点．（1）求证：(DE\parallel)平面(A_1BC)；（2）求二面角(A-A_1C-D)的余弦值．20.（12分）为了响应国家“乡村振兴”战略，某地区因地制宜发展特色农业，种植了(A,B)两种经济作物．已知种植(A)作物每亩的成本为1000元，每亩的产量为200公斤，售价为15元/公斤；种植(B)作物每亩的成本为1500元，每亩的产量为150公斤，售价为25元/公斤．该地区计划投入资金不超过6万元，种植总面积不超过50亩，且(A)作物的种植面积不低于(B)作物种植面积的2倍．（1）设种植(A)作物(x)亩，种植(B)作物(y)亩，求(x,y)满足的约束条件，并画出可行域；（2）如何安排种植面积，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21.（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))．（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(P(0,2))的直线(l)与椭圆(C)交于(M,N)两点，若(\overrightarrow{