16.2 整式的乘法（第3课时 多项式乘多项式）（教学课件）

16.2整式的乘法

第3课时

多项式乘多项式第十六章

整式的乘法人教版八年级上册学习目标理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.一理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入问题1

你能说一说单项式与多项式的乘法法则吗？答

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每

一项，再把所得的积相加.复习引入问题2

计算单项式乘以多项式时，需要注意：1.把单项式与多项式相乘的问题转化为

的问题.2.按“先算

，再算

，最后

”的顺序运算.乘方乘法单项式与单项式相乘加减合作探究问题3如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法1扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，

宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为

(a+b)(p+q).①合作探究问题3如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法2扩大后的绿地可以分割成如图所示的两个长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为

a(p+q)+b(p+q)

．

②合作探究问题3如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法3扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积(单位：m2)为

ap+aq+bp+bq．

③合作探究

由于①②③表示同一个数量，所以

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.乘法分配律想一想如何计算多项式乘以多项式？多×多单×多单×单转化转化合作探究多项式与多项式的乘法法则

一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.典例分析例3

计算：(1)(a+3)(a−2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x−8y)(x−y)；(4)(a+b)(a2−ab+b2).

解(1)原式=a·a+a·(−2)+3·a+3×(−2)=a2−2a+3a−6=a2+a−6；典例分析例3

计算：(1)(a+3)(a−2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x−8y)(x−y)；(4)(a+b)(a2−ab+b2).

解(2)原式=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；典例分析例3

计算：(1)(a+3)(a−2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x−8y)(x−y)；(4)(a+b)(a2−ab+b2).

解(3)原式=x2−xy−8xy+8y2=x2−9xy+8y2

；典例分析例3

计算：(1)(a+3)(a−2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x−8y)(x−y)；(4)(a+b)(a2−ab+b2).

解(4)原式=a3

−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3.典例分析方法总结

(1)把多项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．(2)计算时不要漏乘.(3)多项式每一项的系数都包含前面的符号.(3)最后结果应化成最简形式.(2)原式=3mn−m2+6n2−2mn

=−m2+mn+6n2.巩固练习1.

计算：

(1)(2x+1)(x+3)；(2)(m+2n)(3n−m).

解

(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3.

降幂排列(3)原式=(a−1)(a−1)=a2−a−a+1

=a2−2a+1.

巩固练习1.

计算：

(3)(a−1)2

；(4)(a+3b)(a−3b).乘方的意义(4)原式=a2−3ab+3ab−9b2

=a2−9b2.(5)原式=2x3−8x2−x+4.

巩固练习1.

计算：(5)(2x2−1)(x−4)；(6)(x2+2x+3)(2x−5).(6)原式=2x3−5x2+4x2−10x+6x−15

=2x3−x2−4x−15.2.

计算：

由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=()2+()x+().

(1)(x+2)(x+3)=

；(2)(x−4)(x+1)=

；

(3)(x+4)(x−2)=

；(4)(x−5)(x−3)=

.

巩固练习x2+5x+6x2−3x−4x2+2x−8x2−8x+15xp+qpq

巩固练习

此处要添括号.归纳总结整式的乘法——多项式乘以多项式法则

一般地，多项式与多项式相乘，先用

.乘

，再把

相加.联系单项式与单项式相乘

多项式与多项式相乘一个多项式的每一项另一个多项式的每一项所得的积转化感受中考

B感受中考2.（2023·湖北随州）设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为(

)A．6 B．7 C．8 D．9C感受中考3.（福建泉州）先化简，再求值：(x−2)(x+2)+x2(x−1)，其中x=−1．

解

原式=x2−4+x3−x2