16.2 整式的乘法（第4课时 整式除法）（教学课件）

16.2整式的乘法

第4课时

整式除法第十六章

整式的乘法人教版八年级上册学习目标理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.一体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在整式除法中的作用.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入幂的运算性质am·an=am+n(am)n

=amn(ab)n

=anbn整式的除法互逆运算整式的乘法单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式基础am

÷an=？基础互逆运算合作探究

问题1填空：

（1）∵()×23=25

，

∴25÷23=()；

（2）∵()×103=107，

∴107÷103=()；

（3）∵()×a3=a7

，

∴a7÷a3=()；

（4）∵()×an=am，

∴am÷an=().(a≠0，m，n都是正整数，m＞n.)2222104104a4a4am−nam−n追问1你能用文字语言描述这个规律吗？答

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

合作探究am

÷an

=am−n

(a≠0，m，n都是正整数，m＞n).文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

同底数幂的除法的运算性质一般地，我们有：追问2为什么a≠0？答

整式的除法中，除式不能为0.(类比数的除法)

合作探究

思考

am÷am=？(a≠0，m是正整数.)分析

根据除法的意义可知所得的商为1．

按照同底数幂的除法来计算，

有am÷am=am-m=a0．

a0=1.(a≠0)文字语言：任何不等于0的数的0次幂都等于1.

同底数幂的除法的特殊情况规定：

解

(1)原式=x8−2=x6

.(2)原式=(ab)5−2=(ab)³=a³b3.典例分析例4

计算：(1)x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2.整体思想单项式÷单项式单项式÷多项式多项式÷多项式合作探究幂的运算性质am·an=am+n(am)n

=amn(ab)n

=anbn整式的乘法整式的除法am

÷an=am−n互逆运算多项式÷单项式基础基础单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式互逆运算转化合作探究

问题2填空：

∵()×(3ab2)=12a3b2x3，

∴(12a3b2x3)÷(3ab2)=().4a2x34a2x3

(12a3

b2

x3)÷(3a

b2)=4a2

x3.系数：12÷3=4.同底数幂：a3÷a=a2，b2÷b2=b0=1.只在被除式里含有的字母：x3.想一想如何计算单项式除以单项式？合作探究单项式除以单项式的法则

一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．典例分析例5

计算：(1)(28x4y2)÷(7x3y)；(2)(−5a5b3c)÷(15a4b)；

解

(1)原式=(28÷7)x4−3y2−1

=4xy.

合作探究

问题3填空：

∵()m=am+bm，

∴(am+bm)÷m=().a+b

(am+bm)÷

m

=a+b.想一想如何计算多项式除以单项式？a+b多项式除以单项式单项式除以单项式

bm÷m

am÷m=+合作探究多项式除以单项式的法则

一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．典例分析例5

计算：

(3)(12a3−6a2+3a)÷(3a)

(3)原式=(12a3)÷(3a)−(6a2)÷(3a)+(3a)÷(3a)=4a2−2a+1.巩固练习1.

计算：

(1)x7÷x5

；(2)m8÷m8

；(3)(−a)10÷(−a)7

；(4)(xy)5÷(xy)3.解

（1）原式=x7−5=x2.

（2）原式=1.

（3）原式=(−a)10−7=(−a)3=−a3.

（4）原式=(xy)5−3=(xy)2=x2y2.

2.

计算：(1)(10ab3)÷(−5ab)；

(2)(−8a2b3)÷(6ab2)；(3)(−21x2y4)÷(−3x2y3)；(4)(6×108)÷(3×105).巩固练习

3.

计算：(1)(6ab+5a)÷a

；(2)(15x2y−10xy2)÷(5xy).巩固练习解

（1）原式=(6ab)÷a+(5a)÷a

=6b+5

.

（2）原式=(15x2y)÷(5xy)−(10xy2)÷(5xy)

=3x−2y.归纳总结整式的除法同底数幂的除法同底数幂相除，底数

，指数

.

单项式除以单项式一般地，单项式相除，把

与

分别相除作为商的因式，对于

，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式一般地，多项式除以单项式，先把

除以

，再把

相加．不变相减系数同底数幂只在被除式里含有的字母这个多项式的每一项这个单项式所得的商感受中考1.(2025·山东青岛)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2·x3=x6C.(2xy)2=2x2x2D.x8÷x4=x4D感受中考2.(2025·湖北)下列运算的结果为m6的是()A.m3+m3B.m2·m3C.(m2)3D.m4÷m2C感受中考3.(2023·四川乐山)若m、n满足3m−n-4=0，则8m÷2n=

.16感受中考4.(2022·江苏扬州)掌握地震知识，提升防震意识，根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的

倍.1000小结梳理单项式÷单项式单项式÷多项式多项式÷多项式幂的运算性质am·a