18.1.2分式的基本性质（课时2） 课件人教版（新版）数学八年级上册

第十八章分式人教版（2024）18.1.2分式的基本性质（课时2）素养目标1.了解分式的约分、通分的意义，理解最简分式、最简公分母的概念；2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能够熟练计算.重点重点知识回顾分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个

，分式的值

.式子表示：其中A，B，C是整式.不等于0的整式不变新知导入分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫分数的约分.给下列的分数约分.最大公因数最大公因数探究新知÷3x÷3x（2）（1）

公因式公因式根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.探究新知÷3x÷3x（2）（1）

最简分式最简分式经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样，分子与分母没有公因式的式子，叫最简分式．注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.例题练习约分：（1）

；（2）

；

（3）.

【分析】为约分，要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）找系数的最大公因数；（2）找分子、分母相同字母的最低次幂；（3）两者的乘积即为公因式.例题练习解：（1）

（2）（3）分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分（2）

（3）

约分：（1）

；（2）

；

（3）.

探究新知【思考】如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式.归纳总结约分的一般方法：（1）若分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式（分子、分母系数的最大公因数和分子、分母相同字母的最低次幂的乘积）（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．探究新知分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫分数的通分.通分：

通分结果为和.

分数通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.5与25的最小公倍数是25探究新知根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫分式的通分.

探究新知分式通分的关键：确定最简公分母.通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫最简公分母.最简公分母例题练习通分：（1）与；（2）与解：（1）最简公分母是2a2b2c.

例题练习解：（2）最简公分母是2(x-5)(x+5).

通分：（1）与；（2）与归纳总结确定最简公分母的一般方法：（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和单独出现的字母及其指数的乘积.（2）若分母是多项式，则应先进行因式分解，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.（3）特殊情况：①只有一个分母时，这个分母就是最简公分母；②分母互为相反数时，每个分母都可作为最简公分母；③若有能约分的分式，则应化简后再找最简公分母.探究新知约分和通分有什么联系与区别？约分通分区别分式的个数目的联系依据分式的值将分式化为最简分式或整式使几个异分母的分式化为同分母的分式分式的基本性质不变1个2个及2个以上AACCD小结分式的约分与通分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.分子与分母没有公因