16.3.1平方差公式 教学课件初中数学人教版（新版）八年级上册

16.3.1平方差公式第十六章整式的乘法人教版（2024）素养目标1.理解平方差公式，能运用公式进行计算；2.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.重点重点知识回顾多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

乘另一个多项式的

，再把所得的积

.

(a+b)(p+q)=

ap+

aq+bp+bq每一项每一项相加新知导入【探究】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？两数的___两数的___和差两数

的差平方①(x+1)(x-1)②(m+2)(m-2)

③(2x+1)(2x-1)

x2-12(2x)2-12m2-22【发现】两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差探究新知

你能将发现的规律用式子表示出来吗？(a+b)(a-b)=a2-b2验证：(a+b)(a-

b)

=

=

a2

-b2.a2

-

ab+

ab

-

b2多项式乘多项式归纳总结平方差公式：两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的______.和差平方差用字母表示：(a+b)(a−

b)

=a2

−

b2.结构特点：左边：a符号相同，b符号相反.右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.探究新知你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？abb(a+b)(a-b)ba探究新知两个图形的面积有什么关系？bababa-bb两个图形的面积相等探究新知bababa-bb面积为(a+b)(a-b)面积为a2-b2两个图形的面积相等，所以(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知(3m+2n)(3m-2n)=变式一

(-3m＋2n)(-3m-2n)=变式二

(-3m-2n)(3m-2n)=

(-3m)2-(2n)2

(-2n)2-(3m)2(3m)2-(2n)2对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.例题练习运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(-x+2y)(-x-2y)分析：在(1)中，可以把3x看成

a

，把2看成b，

即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22

(a+b)(a-b)=a2-b2解：（1）

(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4例题练习分析：在(2)中，可以把-x看成

a，把2y看成

b，

即(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2

(a+b)(a

-b)=a2-b2解：（2）

(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(-x+2y)(-x-2y)例题练习解：(1)(x-1)(x+1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=

x4

-1计算：(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)102×98(1)(x-1)(x+1)(x2+1)(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y

-5)=

y2-4

-y2

-4y

+5=-4y

+1例题练习分析：(3)中的102可以变形为100+2，98可以变形为100-2.然后运用平方差公式.解：(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000-4=9996计算：(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)102×98(1)(x-1)(x+1)(x2+1)2