数学课件第23讲 投影与视图 2

第二部分

课程培优第23讲

投影与视图重难点突破经典试题解析陕西中考链接核心素养培优重难点突破01重点1

画几何体的三视图

1.画几何体的三视图的步骤

（1）确定主视图位置，画出主视图；

（2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

（3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。

2.画物体的三视图时应注意：几何体看得见的部分的轮廓线要画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线。重点2

由三视图想象几何体

由三视图想象几何体，可从以下两方面思考：

（1）主视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽；

（2）从实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见部分的轮廓线。重点3

常见立体图形的平面展开图

1.常见立体图形的展开图：圆柱的展开图是矩形和两个圆形；圆锥的展开图是扇形和圆形；

2.正方体的11种展开图

（1）“一四一”型（口诀：中间4个一连串，两边各一随便放）图2-23-1

（2）“二三一”型（口诀：二三紧连错一个，三一相连一随便）图2-23-2

（3）“二二二”型（口诀：两两相连各挪一）图2-23-3

（4）“三三”型（口诀：三个两排一对齐）图2-23-4易混淆点

平行投影、中心投影与正投影的区别

平行投影与中心投影可以根据投影光线进行区分，投影线平行的是平行投影，投影线相交于一点的是中心投影。正投影可以根据投影光线与投影面的位置关系确定，投影光线与投影面垂直的投影是正投影，正投影属于平行投影。经典试题解析02知识点1

投影例1

在太阳光的照射下，一个矩形木框在水平地面上形成的投影不可能是(

)AA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

思路分析

根据平行投影得出矩形的投影图形解答。解答

在平行投影下，矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形，不可能是直角梯形。故选A。知识点2

几何体的三视图图2-23-5例2

（2022·江西中考）图2-23-5是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为(

)AA.&5&

B.&6&

C.&7&

D.&8&

图2-23-6解答

俯视图如图2-23-6。故选A。知识点3

由三视图判断几何体的性状图2-23-7例3

（2022·云南中考）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是(

)CA.三棱柱

B.三棱锥

C.圆柱

D.圆锥思路分析

根据三视图判断几何体。解答

此几何体为一个圆柱。故选C。知识点4

几何体的展开与折叠图2-23-8例4

（2021·扬州中考）把如图2-23-8所示的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是(

)AA.五棱锥

B.五棱柱

C.六棱锥

D.六棱柱思路分析

根据平面图形的折叠特点进行判断即可。解答

由图可知，折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥。故选A。例5

（2022·绥化中考）下列图形中，正方体展开图错误的是(

)D图2-23-9A.&9&

B.&10&

C.&11&

D.&12&

思路分析

利用正方体及其表面展开图的特点解题。解答

D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A，B，C选项是一个正方体的表面展开图。故选D。

温馨提示

一般来说，如出现下面几种情形，则不是正方体表面展开图；

（1）一条直线上的小正方体的个数超过4个。

（2）出现“&13&

”类型时，另两面不在两侧，如&14&

。

（3）“田”字形，“凹”字形，如下：陕西中考链接03图2-23-10（2019·陕西中考）图2-23-10是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为(

)CA.&15&

B.&16&

C.&17&

D.&18&

核心素养培优041.由下列光源产生的投影，是平行投影的是(

)AA.太阳

B.路灯

C.手电筒

D.台灯图2-23-112.（2022·宁波中考）图2-23-11所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成，它的俯视图是(

)CA.&19&

B.&20&

C.&21&

D.&22&

图2-23-123.（2022·随州中考）图2-23-12是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是(

)AA.主视图和左视图

B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图

D.三个视图均相同图2-23-134.（2022·扬州中考）图2-23-13是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是(

)BA.四棱柱

B.四棱锥

C.三棱柱

D.三棱锥图2-23-145.（2022·岳阳中考）某个立体图形的侧面展开图如图2-23-14所示，它的底面是等边三角形，那么这个立体图形是(

)CA.圆柱

B.圆锥

C.三棱柱

D.四棱柱6.（2022·宿迁中考）下列展开图中，是正方体展开图的是(

)CA.&23&

B.&24&

C.&25&

D.&26&

图2-23-157.（2022·包头中考）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图2-23-15所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为(

)B

图2-23-168.（20