苏科版数学七年级上册期末质量检测卷（三）(教师版)

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 苏科版数学七年级上册期末质量检测卷（三）考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分第Ⅰ卷客观题阅卷人一、选择题（每题2分，共16分）得分1．（2025七上·杭州月考）下列四组量中，具有相反意义的量是（）A．海拔“上升”与“下降”B．温度计上“零上15°C”与“零下5°C”C．盈利100元与支出25元D．向东走3千米与向南走5千米【答案】B【知识点】具有相反意义的量【解析】【解答】解：A、海拔“上升”与“下降”，只是意义相反，但没有数值，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意；B、温度计上“零上15°C”与“零下5°C”，是具有相反意义的量，则此项符合题意；C、盈利的相反意义是亏损，而支出的相反意义是收入，故盈利与支出不是具有相反意义的量，不符合题意；D、一般来说，向东与向西是相反意义，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意；故选：B．

【分析】

具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量．2．（2024七上·杭州期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：384000=3.84×故答案为：B．

【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.3．（2023七上·游仙期中）下列判断正确的是（）A．3x2−y+5xy2是二次三项式C．3a2bc与bca2不能合并【答案】D【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念【解析】【解答】解：A、3xB、单项式−22xC、3a2bcD、2m2n故选：D．

【分析】根据多项式的项数和次数、单项式的次数和系数，同类项的定义逐项判断解答即可.4．（2024七上·长春汽车经济技术开发期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．50° B．35° C．25° D．15°【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：如图．

∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°−50°=35°．故答案为：B.

【分析】由同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数，用角的和差可求出旋转的度数．5．（2024七上·海淀期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（）．A．如果a=b，那么a−2=b+2 B．如果a=b，那么2a=2bC．如果6a=2，那么a=3 D．如果ac=bc，那么a=b【答案】B【知识点】等式的基本性质【解析】【解答】解：A.如果a=b，那么a−2=b−2，故该选项不正确，不符合题意；B.如果a=b，那么2a=2b，故该选项正确，符合题意；C.如果6a=2，那么a=1D.如果ac=bc，当c≠0时，那么a=b，故该选项不正确，不符合题意．故选：B．【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.6．（2025七上·上城期末）如图，C点是线段AB的中点，AD=1A．若AB=a，则CE=23a C．若CD=a，则DE=2a D．若AB=a，则CD=BE=16【答案】D【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：A.∵C点是线段AB的中点，

∴AC=BC=12AB,

又∵BE=13BC,BC=1当AB=a时，CE=因此选项A不符合题意；

B.∵AC=12若CD=a,则AB=6a,因此选项B不符合题意；C.由上述解题可知，CD=若CD=a,则AB=6a,CE=2a,

DE=CD+CE=3a,因此选项C不符合题意；D.由上述解题过程可知，CD=16若AB=a,则CD=BE=因此选项D符合题意；故答案为：D.

【分析】根据线段中点的定义以及线段的和、差、倍、比的关系逐项进行判断即可.7．（2024七上·长春期末）如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则x的值为（）A．−5 B．−3 C．−2 D．2【答案】A【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图【解析】【解答】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，∴x=−5，故选：A．【分析】本题考查正方体的相对面、以及相反数的性质，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答，即可得到答案．8．如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C−D−A−E匀速运动，最终到达点E.设点P运动的时间为ts，若三角形A．98或194 B．98或C．94或6 D．94【答案】C【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：如图①，当点P在CD上，即0<t≤3时.

∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8∵CP=2tcm，

∴S三角形PCE=12①②如图②，当点P在AD上，即3<t≤7时，∵AE=2BE，

∴AE=2∵DP=2t−6cm，

∴∴S三角形PCE=12×如图③，当点P在AE上，即7<t<9时，PE=18−2t∴S三角形PCE=1218−2t综上，当t的值为94或6时，三角形PCE的面积为18故答案为：C.【分析】根据题意，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C−D−A−E阅卷人二、填空题（每题2分，共16分）得分9．（2023七上·江华期中）“比a的3倍小2的数”用代数式表示为．【答案】3a−2【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解：“比a的3倍小2的数”用代数式表示为3a−2．故答案为：3a−2．

【分析】本题考查列代数式．根据题意：a的3倍，可得：3a，a的3倍小2则可表示为：3a-2，据此可列出代数式．10．（2025七上·杭州月考）一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为−5和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为．【答案】10或4【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3，∴点C表示的数为2+3=5或2−3=−1．∵点A表示的数为−5，∴A，C两点间的距离为5−−5=10，或故答案为：10或4．【分析】由B，C两点间的距离为3，得点C表示的数为5或−1，再由点A表示的数为−5，可得A，C两点间的距离为10或4．11．（2024七上·香洲期末）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是度．【答案】45【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角【解析】【解答】解：设这个角为x，

根据题意得，180°−x＝3（90°−x），

解得：x＝45°，

则这个角是45°，

故答案为：45．

【分析】设这个角为x，根据“一个角的补角是这个角的余角的3倍”列出方程180°−x＝3（90°−x），再求出x的值即可.12．（2025七上·瓯海月考）若a-2b=-3，则（a-2b）2+5（2b-a）-36=【答案】-12【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵a-2b=-3，

∴2b-a=3，

∴（a-2b）2+5（2b-a）-36=（-3）2+5×3-36=-12.故答案为：-12.【分析】利用相反数的定义易得2b-a=3，整体代值即可求解.13．（2025七上·杨村月考）若有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简：|a−c|+|b+c|=．【答案】−a+b+2c【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得：a<c<0<b，且|b|>|a|，

∴a-c<0，b+c>0，

∴：|a−c|+|b+c|=−a+c+b+c=−a+b+2c，

故答案为：−a+b+2c.

【分析】根据数轴上对应点的位置得到a<c<0<b，且|b|>|a|，即可得到a-c<0，b+c>0，然后去绝对值相加解答即可.14．（2025七上·海曙期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，轮船B在南偏东20°的方向则∠AOB的大小为.【答案】140°【知识点】方位角【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60∴∠AOC=6∴∠AOD=9∵轮船B在南偏东20∴∠EOB=2∴∠AOB=3故答案为：14【分析】首先根据题意可得∠AOD=90∘−615．（2025七上·石家庄月考）按如图所示的程序运算，当输入x的值为0.5，那么输出的结果是．【答案】2.5【知识点】有理数的加、减混合运算；求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：由题可得：0.5+=0.5−0.25+2.75−0.5=2.5．故答案为：2.5．

【分析】根据流程图列出算式，再利用有理数的加减法的计算方法分析求解即可.16．（2024七上·深圳期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3+5+7+9=34步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2+4+6+8=26步骤3：计算3a与b的和c，即c步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=130步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=130−128=2如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是．【答案】4【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则【解析】【解答】解：设这两个数字左边的为x，右边的数是y.

由题意得：a=9+9+2+y+3+5=28+y，b=6+1+x+1+2+4=14+x，

c=3a+b=3（28+y）+（14+x）=98+(3y+x)，

又∵x+y=5，

∴c=98+(2y+x+y)=98+2y+5=103+2y.

∵校验码是9，即d=c+9=112+2y.

∵d是大于等于c且为10的整数倍的最小数，

∴d=120，112+2y=120，

∴y=4.故答案为：4.

【分析】设两个数分别是x，y，根据定义一步步表示出a，b，c，d的代数式，列方程求解即可.第Ⅱ卷主观题阅卷人三、解答题（共11题，共68分）得分17．（2024七上·杭州月考）计算题（1）−6（2）−36×【答案】（1）解：−6=−6+12+=6；（2）解：−36×=−36×=−27+6−21=−42；【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算【解析】【分析】（1）利用加法交换律和结合律解题即可；（2）利用乘法分配律计算即可．（1）解：−6=−6+12+=6；（2）解：−36×=−36×=−27+6−21=−42；18．（2025七上·东阳期末）解方程：（1）2x−4=6x−8；（2）y+12【答案】（1）解：2x−4=6x−82x−6x=−8+4−4x=−4x=1；​​​​​​​（2）解：y+122y+2−8=y−32y−y=−3−2+8y=3.​​​​​​​【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤"移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可；（2）根据解一元一次方程的步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可．（1）解：2x−4=6x−82x−6x=−8+4−4x=−4x=1（2）y+12y+2−8=y−32y−y=−3−2+8y=319．（2023七上·鹤山月考）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．南京银川北京杭州连云港0℃3℃−4℃2℃−1℃（1）气温最高的城市是，气温最低的城市是；（2）将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；（3）连云港与北京的温度相差℃．【答案】（1）银川，北京；（2）解：数轴如图所示：

（3）3；【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数大小比较的实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】（1）解：由表格中的信息可知，3>2>0>−1>−4，∴气温最高的城市是银川，最低的城市是北京，故答案为：银川，北京；（3）解：由表格可得，连云港的温度为-1℃，北京的温度为-4℃，∴连云港与北京的温度相差为：-1-（-4）=-1+4=3（℃）故答案为：3．

【分析】（1）根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”并结合表格中的信息可找出最大值与最小值；（2）根据表格把各个城市的温度在数轴上表示出来即可；（3）由表格可得连云港和北京的温度，用高气温减低气温即可求解.20．（2025七上·济南期末）如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句按要求画图．①画直线AC，画射线BC，连接AB；②用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB，连接DC（保留作图痕迹）；（2）AC+CD______AD（填“>”“=”或“<”），依据是______．【答案】（1）解：①如图所示，即为所求；②如图所示，即为所求；（2）>；两点之间，线段最短【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段【解析】【解答】（2）解：∵两点之间，线段最短，∴AC+CD>AD，故答案为；>，两点之间，线段最短．【分析】（1）①利用直线，射线，线段的定义进行作图即可；②以B为圆心，以AB的长为半径画弧交AB延长线于D，点D即为所求；

（2）结合图形并利用线段的性质（两点之间线段最短）分析求解即可.（1）解；①如图所示，即为所求；②如图所示，即为所求；（2）解；∵两点之间，线段最短，∴AC+CD>AD，故答案为；>，两点之间，线段最短．21．（2025七上·鄞州期末）已知A=2（1）化简A−2B．（2）当a为最大负整数时，求A−2B的值．【答案】（1）解∶A−2B=2=2=−3a+5​​​​​​​（2）当a=−1时，原式=−3×​​​​​​​【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）将A、B的式子代入A−2B，然后去括号、合并化简即可；（2）将a=−1代入化简后的式子，解题即可．（1）解∶A−2B=2=2=−3a+5（2）当a=−1时，原式=−3×22．（2025七下·饶平期末）如图，已知AC∥EF，∠1+∠2=180（1）求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整：证明：∵AC∥EF(已知)，∴∠1+∠FAC=180°(又∵∠1+∠2=180∴▲(▲)，∴▲(内错角相等，两直线平行)，∴∠FAB=∠BDC(▲).（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求【答案】（1）解：证明：AC∥EF(已知)，∴∠1+∠FAC=180又∵∠1+∠2=180∴∠FAC=∠2(同角的补角相等)，∴FA∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)；（2）解：∵AC平分∠FAD，∠FAD=80由(1)得FA∥CD，∴∠FAC=∠2.∠CAD=40∴∠2=40∴EF⊥BE，AC∥EF，∠E=∠ACB=90∴ACB=2+∠BCD=90∠BCD=∠ACB−∠2=90【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念【解析】【分析】

本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题关键.

（1）根据平行线的性质与判定，补齐各步骤的结论和推理依据即可得出答案；

（2）根据角平分线的定义可知：∠FAC=∠CAD=40°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠FAC=∠2=40°，根据垂直的定义可知：∠E=∠ACB=90°，根据角的和差运算可知：∠ACB=∠2+∠BCD=90°，代入数据可得：∠BCD=90°-∠2=50°，由此可得出答案.23．（2023七上·柳江期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a−2a+a=(4−2+1)a=3a，类似地，我们把(x+y)看成一个整体，则4(x+y)−2(x+y)+(x+y)=(4−2+1)(x+y)=3(x+y)．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：（1）【尝试应用】把(x−y)2看成一个整体，合并3(x−y)2（2）已知a2−2b=2，求（3）【拓广探索】已知a−2b=4，b−c=−5，3c+d=10，求(a+3c)−(2b+c)+(b+d)的值．【答案】（1）−(x−y)（2）解：因为a2所以4=4(=4×2−9=−1．（3）解：因为a−2b=4，b−c=−5，3c+d=10，所以(a+3c)−(2b+c)+(b+d)=a+3c−2b−c+b+d=(a−2b)+(b−c)+(3c+d)=4+(−5)+10=9．【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；同类项的概念【解析】【解答】解：（1）原式=（3-6+2）（x-y）2=-（x-y）2.

故答案为：-（x-y）2.

【分析】（1）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，进行计算即可.

（2）将代数式转化为4（a2-2b）-9，然后整体代入求值.

（3）先去括号，再将代数式转化为（a-2b）+（b-c）+（3c+d），然后整体代入求值.24．（2024七上·渭滨期末）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【答案】（1）40；60％；（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意得，40x+50（50-x）=2100，解得：x=40．答：购进甲商品40件，乙商品10件.（3）解：设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7（件），

②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题【解析】【解答】（1）解：设甲的进价为x元/件，根据题意可得：（60-x）=50%x，解得：x=40．故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．故答案为：40；60%.

【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据“甲种商品每件售价60元，利润率为50％”列出方程求出x的值可得甲的进价；再利用“利润率=利润÷进价”求出乙的利润率即可；

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元”列出方程40x+50（50-x）=2100，再求解即可；

（3）设小华打折前应付款为y元，再分类讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，再分别列出方程求出y的值，从而可得答案.（1）解：设甲的进价为x元/件，则（60-x）=50%x，解得：x=40．故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．故答案为：40；60%；（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，由题意得，40x+50（50-x）=2100，解得：x=40．即购进甲商品40件，乙商品10件；（3）解：设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．25．（2024七上·湛江期末）如图，点B、D在线段AC上．（1）①图中共有______条线段；②AB=DB+______=AC−______；（2）若D是线段AC的中点，AD=4BD，AC=8cm，求线段BC的长．【答案】（1）①6；②AD，BC（2）设BD=x，因为AD=4BD，所以AD=4x因为D是线段AC的中点，所以CD=AD=4x，所以AC=8x=8，所以x=1，所以BC=4x−x=3x=3cm．【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题【解析】【解答】解：（1）①有线段AD，AB，AC，DB，DC，BC，一共6条；故答案为：6；②AB=DB+AD=AC−BC，故答案为：AD，BC；【分析】（1）①根据线段的定义，线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），据此解得，即可得到答案；

②结合图形，以及线段的和差运算法则，即可解答；（2）设BD=x，得到AD=4x，等差CD=AD=4x，列出方程8x=8，即可求解．26．（2024七上·海曙期末）如图1，在直线AB上取一点O，向上作一条射线OC，使∠BOC=n°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OB上，另一边OE在直线AB的上方．如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针转动，当OD与OA第一次重合时停止．（1）如图2，n=54时，若∠COD和∠AOE互余，且满足OD始终在∠BOC内部，求此时∠COE的度数；（2）如图2，当OD始终在∠BOC内部时，猜想∠COD与∠AOE有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；（3）如图2，当n=54时，若直角三角板DOE绕点O以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转，OD与OA第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有∠COD=32∠AOE【答案】（1）解：∵∠COD和∠AOE互余∴∠COD+∠AOE=90°∵∠EOD=90°∴∠COD+∠EOC=90°∴∠EOC=∠AOE∴∠AOE=∵∠COB=54°∴∠AOC=126°∴∠COE=63°（2）解：∵∠EOD=90°∴∠EOC=90°−∠COD∵∠BOC=n°