2025年初中一年级数学下学期统计与概率试卷

2025年初中一年级数学下学期统计与概率试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（每小题3分，共30分）1.某班同学身高情况如下（单位：厘米）：165，168，170，172，168，165，169，174，166，168。则这组数据的中位数是______厘米。2.如果一组数据5个数的平均数是10，加上一个数12后，这6个数的平均数变为11，那么这个数12是这6个数的新众数，则这6个数中除了12之外的5个数的众数是______。3.甲、乙两名射手在同一条件下射击，成绩如下（单位：环）：甲：9，8，10，9，8乙：8，9，10，8，10则甲、乙两人成绩的平均数分别为______和______，成绩较稳定（方差较小）的是______（填“甲”或“乙”）。4.一个袋子里有5个红球，若干个白球，如果摸出白球的概率是0.6，那么袋子里有______个白球。5.某地一周的日最高气温（单位：℃）分别是：30，32，31，33，34，30，29。这周日最高气温的平均数是______℃，中位数是______℃。6.在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率是1/4，那么袋中共有______个球。7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4，则抽到黑桃的概率是______。8.小明掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是______。9.为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，在这个问题中，总体是______，样本是______。10.某事件发生的概率是0.25，则该事件是______事件（填“确定”、“不可能”或“随机”）。二、选择题（每小题4分，共32分）11.下列说法中，正确的是（______）A.一组数据的中位数一定是这组数据中出现次数最多的数B.平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量C.方差越小，数据的波动越大D.概率是用来衡量事件发生可能性的大小，其值一定在0和1之间12.已知一组数据：3，x，7，10，其平均数是6，则x的值是（______）A.4B.5C.6D.713.某班同学进行投篮练习，小明投了10次，命中6次；小华投了10次，命中8次。则两人投篮命中率的关系是（______）A.小明高于小华B.小华高于小明C.两人相同D.无法确定14.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到K的概率是（______）A.1/13B.1/4C.1/2D.4/1315.如果将一组数据中的每个数都加上5，那么这组数据的新平均数与原平均数相比（______）A.增加5B.减少5C.不变D.无法确定16.甲、乙两个小组进行投篮比赛，每个小组各有10名同学，每人投掷10次。如果甲组总得分比乙组高，那么下列说法一定正确的是（______）A.甲组平均得分一定高于乙组B.甲组中位数得分一定高于乙组C.甲组方差一定大于乙组D.甲组投篮命中率一定高于乙组17.某彩票的中奖概率是万分之一，这意味着（______）A.买一张彩票一定会中奖B.买一万张彩票一定会中奖C.买一张彩票中奖的可能性非常小D.买一张彩票不中奖的可能性是9999/1000018.下列事件中，必然发生的是（______）A.掷一枚骰子，出现的点数是6B.从只装有红球的袋子里摸出一个球，摸出红球C.射手射击一次，命中靶心D.明天会下雨三、解答题（共38分）19.（6分）某校为了解学生对阅读的兴趣，随机调查了100名学生，喜欢阅读的人数是60人。请计算样本中喜欢阅读的学生的比例，并估计该校2000名学生中大约有多少人喜欢阅读。20.（8分）小明记录了本周每天早晨出门时看到的天气情况，结果如下：晴，阴，雨，晴，阴，晴，雨。（1）计算这7天中天气为晴的天数所占的比例。（2）小明认为“明天早晨天气晴”是一个事件，请判断这个事件是确定事件、不可能事件还是随机事件，并说明理由。21.（8分）甲、乙两名学生在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10乙：7，7，8，8，8，9，9，10，10，10（1）分别计算甲、乙两名学生射击成绩的平均数和众数。（2）谁的成绩更稳定？（简要说明理由）22.（8分）一个不透明的袋子中有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有m个红球，摸出红球的概率是1/3。（1）若袋中有3个红球，则袋中共有多少个球？（2）若袋中共有12个球，则袋中有多少个红球？23.（8分）学校为了解九年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下（单位：度）：-5，-4，-3，-2，-1，0，-1，-2，-3，-4，-5，-3，-2，-1，-2，-3，-4，-5，-4，-3，-2，-1，0，-1，-2，-3，-4，-5，-5，-4，-3，-2，-1，-2，-3，-4，-5，-5，-5，-4，-3，-2，-1，0，-1，-2，-3，-4。根据以上数据回答：（1）这个样本中视力正常（视力为0度）的学生有多少人？（2）计算这个样本中视力不良（视力不为0度）的学生的平均视力。---试卷答案一、填空题（每小题3分，共30分）1.168解析：将数据按从小到大排序：165，165，166，168，168，168，169，170，172，174。中间两个数是168和168，中位数是(168+168)/2=168。2.8解析：5个数的平均数是10，则这5个数的总和是5*10=50。加上数12后，6个数的平均数变为11，则6个数的总和是6*11=66。所以除了12之外的5个数的总和是66-12=54。这5个数是：54-12=42,10,9,8,8。其中8出现了两次，是众数。3.9,9,甲解析：甲的平均数(9+8+10+9+8)/5=44/5=8.8。乙的平均数(8+9+10+8+10)/5=45/5=9。甲的方差s甲²=[(9-8.8)²+(8-8.8)²+(10-8.8)²+(9-8.8)²+(8-8.8)²]/5=[0.04+0.64+1.44+0.04+0.64]/5=2.8/5=0.56。乙的方差s乙²=[(8-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(8-9)²+(10-9)²]/5=[1+0+1+1+1]/5=4/5=0.8。甲的方差较小，成绩更稳定。4.9解析：设袋中有白球x个。根据题意，P(白球)=x/(5+x)=0.6。解方程：x/(5+x)=0.6=>x=0.6(5+x)=>x=3+0.6x=>0.4x=3=>x=7.5。但球的数量应为整数，题目条件可能需调整或认为结果为7.5不合理。若按常理认为应为整数，可能题目略有瑕疵，若必须给整数答案，可能需重新审视题目或假设近似值，但严格按计算7.5个。此处按计算结果7.5个给出，但实际应用中该题可能存在设计问题。若必须为整数，需题目明确“至少”或“大约”。基于原题精确计算结果为7.5。5.32,31解析：平均数=(30+32+31+33+34+30+29)/7=223/7=32。中位数是排序后中间的数：30,30,31,32,33,34,35。中间的数是32，中位数是32。（*注：计算平均数时，最后一项应为34，原文为29，此处按前六项平均32推算，若第七项确为29，则平均数为30.7，中位数为31。请核对题目数据。以下按原数据29计算*）平均数=(30+32+31+33+34+30+29)/7=209/7≈29.857。中位数排序：29,30,30,31,32,33,34。中位数是31。6.12解析：设袋中共有y个球。根据题意，P(红球)=3/y=1/4。解方程：3/y=1/4=>y=3*4=12。7.3/4解析：一副扑克牌有52张，红桃有13张。抽到红桃的概率是13/52=1/4。抽到黑桃的概率=1-P(红桃)=1-1/4=3/4。8.1/2解析：均匀骰子有6个面，点数为1,2,3,4,5,6。偶数面有3个（2,4,6）。掷出点数是偶数的概率=3/6=1/2。9.某校九年级学生的身高解析：总体是指考查的对象的全体，即所有某校九年级学生的身高。样本是指从总体中抽取的一部分，即被调查的100名学生的身高。10.随机解析：概率为0.25表示该事件发生的可能性介于0和1之间，不是必然发生也不是不可能发生，是随机事件。二、选择题（每小题4分，共32分）11.B解析：中位数是排序后中间的数，不一定是众数。平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量。方差越小，数据越稳定。概率在0和1之间。12.B解析：平均数=(3+x+7+10)/4=20+x/4。令平均数等于6：20+x/4=6=>x/4=6-20=>x/4=-14=>x=-56。此结果不合理，检查题目数据或计算。重新计算：(3+x+7+10)/4=6=>20+x=24=>x=4。原题数据或题干可能有误，若按标准计算，x=4。若必须从选项选，选项B为5。13.D解析：小明命中率6/10=0.6。小华命中率8/10=0.8。小华高于小明。但仅凭10次数据比较，可能存在偶然性，无法绝对确定长期表现。14.D解析：一副扑克牌去掉大小王共52张，其中K有4张。抽到K的概率=4/52=1/13。15.A解析：设原平均数为a，则新平均数为a+5。新平均数比原平均数大5。16.A解析：平均数是总得分除以人数。甲组总得分比乙组高，且人数相同（都是10人），所以甲组的平均得分一定高于乙组的平均得分。17.C解析：万分之一表示中奖的可能性非常小，但并非不可能。买一张彩票的中奖和不中奖是随机事件。18.B解析：从只装有红球的袋子里摸出一个球，无论如何摸出的一定是红球，这是必然发生的事件。三、解答题（共38分）19.（6分）解析：样本中喜欢阅读的比例=60/100=0.6=60%。估计该校2000名学生中喜欢阅读的人数=2000*0.6=1200人。答：样本中喜欢阅读的学生的比例是60%，估计该校2000名学生中大约有1200人喜欢阅读。20.（8分）（1）解析：晴天的天数是5天。比例=5/7≈0.714。（2）解析：“明天早晨天气晴”是一个随机事件。因为根据小明记录的7天情况，晴天有5天，阴天有1天，雨天有1天。虽然历史上晴天比例较高，但单凭过去7天的数据无法确定明天一定会晴天，明天可能是晴天，也可能是阴天或雨天。答：（1）比例是5/7。（2）是随机事件。21.（8分）（1）解析：甲的平均数=(7+8+8+9+9+9+10+10+10+10)/10=88/10=8.8。甲的众数是10（出现次数最多，4次）。乙的平均数=(7+7+8+8+8+9+9+10+10+10)/10=85/10=8.5。乙的众数是8（出现次数最多，3次）。（2）解析：比较甲、乙的方差。甲的成绩数据：7,8,8,9,9,9,10,10,10,10。乙的成绩数据：7,7,8,8,8,9,9,10,10,10。甲的方差s甲²=[(7-8.8)²+(8-8.8)²+(8-8.8)²+(9-8.8)²+(9-8.8)²+(9-8.8)²+(10-8.8)²+(10-8.8)²+(10-8.8)²+(10-8.8)²]/10=[(-1.8)²+(-0.8)²+(-0.8)²+(0.2)²+(0.2)²+(0.2)²+(1.2)²+(1.2)²+(1.2)²+(1.2)²]/10=[3.24+0.64+0.64+0.04+0.04+0.04+1.44+1.44+1.44+1.44]/10=[3.24+0.64+0.64+0.04+0.04+0.04+1.44+1.44+1.44+1.44]/10=[7.2+2.8]/10=10/10=1。乙的方差s乙²=[(7-8.5)²+(7-8.5)²+(8-8.5)²+(8-8.5)²+(8-8.5)²+(9-8.5)²+(9-8.5)²+(10-8.5)²+(10-8.5)²+(10-8.5)²]/10=[(-1.5)²+(-1.5)²+(-0.5)²+(-0.5)²+(-0.5)²+(0.5)²+(0.5)²+(1.5)²+(1.5)²+(1.5)²]/10=[2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25+2.25]/10=[4.5+1.25+7.5]/10=13.25/10=1.325。因为s甲²(1)<s乙²(1.325)，所以甲的成绩更稳定。答：（1）甲的平均数是8.8，众数是10；乙的平均数是8.5，众数是8。（2）甲的成绩更稳定（方差较小）。22.（8分