4.4利用三角形全等测距离（培优）（含答案）

利用三角形全等测距离（培优）一、填空题1．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝48°，则∠ACD的度数是．2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）3．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为cm.4．如图，A（3，0）、B（0，4）两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为.5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．6．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．二、单选题7．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS8．已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.步骤如下：如图，（1）作射线O（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E（5）过点D'作射线O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA10．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（）A．① B．② C．③ D．①和③11．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.A．① B．② C．③ D．①③三、解答题12．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.13．如图，为了估算河岸相对的两点A，B的宽度，可以在河岸边取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE=60米，求河宽AB.四、综合题14．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.（1）河的宽度是米.（2）请你说明他们做法的正确性.

答案解析部分1．【答案】126°【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SSS2．【答案】③；ASA【知识点】全等三角形的应用3．【答案】9【知识点】全等三角形的应用4．【答案】7或8【知识点】全等三角形的应用5．【答案】2【知识点】全等三角形的应用6．【答案】6【知识点】全等三角形的应用7．【答案】A【知识点】全等三角形的应用8．【答案】A【知识点】全等三角形的应用9．【答案】D【知识点】全等三角形的应用10．【答案】C【知识点】全等三角形的应用11．【答案】C【知识点】全等三角形的应用12．【答案】解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝70°.在△CPD和△PAB中∠CDP=∠ABP∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB.∵CD＝3，∴DB＝11.2，∴AB＝11.【知识点】全等三角形的应用13．【答案】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC，∴AB=DE，又∵DE=60米，∴AB=DE=60米.答：河宽AB为60米.【知识点】全等三角形的应用14．【答案】