5.2简单的轴对称图培优（含答案）

简单的轴对称图培优）一、填空题1．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、AB上一点，且BD=AE，AD与CE相交于点F，则∠CFD的大小是度．2．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BPO=90°；②OF⊥OE；③∠BOE=2∠BOD；④∠POE=∠DOF；⑤2∠POB=5∠DOF；⑥∠ABO=2∠BOF．其中结论正确的是．3．如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E、F；EG、EH分别平分∠AEF和∠BEF交CD于点G、H．（1）若∠AEG=34°，则∠FEH=．（2）在（1）条件下，在线段EF上有一动点M，当HM最短时，∠FHM=．4．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD,AC=DC,∠B=25°，则∠ACD的度数是．5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF:∠FOB=1:7，射线OE平分∠BOF，则∠EOC=．6．如图，a∥b，直线l与直线a、b分别交于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交a、b于点C，D，连接BC．若∠CDB=34°，则∠ACB=°．二、单选题7．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=α，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转得到Rt△EDC，点A的对应点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBDA．45°+12α B．90°−α C．45°+α8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=3，△ABD的面积12，则AB的长是（）A．8 B．7 C．6 D．59．如图，▱ABCD中(AB<BC)，以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BA于点F，G，再分别以F，G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH，交AD边于点E．若∠A=110°，则A．70° B．60° C．45° D．35°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是()A．36 B．24 C．12 D．1011．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A． B．C． D．三、解答题12．如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°．（1）当∠B=∠BCD时，求∠B的度数．（2）∠BCD的平分线交AB于点E，当CE∥AD时，求∠B的度数．13．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF=25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．四、计算题14．如图，DE∥BC，且CD平分∠ACB，∠AED=70°，求∠EDC的度数．15．如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，求∠BAE和∠DAE的度数．五、综合题16．（1）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，2，1 B．2，2，1 C．2，5，2 D．1，3，1（2）若等边三角形的周长为12，则它的边长为17．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：△AMC≌△CNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．18．如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°；（1）求证：DE∥BC；（2）求∠C的度数．

答案解析部分1．【答案】60【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS2．【答案】①②④⑤⑥【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的性质3．【答案】56°；22°【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的性质；角平分线的性质4．【答案】80°【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质5．【答案】90°【知识点】角的运算；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角6．【答案】68【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；内错角的概念7．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质8．【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质9．【答案】D【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线10．【答案】C【知识点】角平分线的性质11．【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线12．【答案】（1）60°（2）40°【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；多边形内角与外角13．【答案】（1）50°（2）40°【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质14．【答案】∠EDC=35°．【知识点】平行线的性质；角平分线的性质15．【答案】∠BAE=34°，∠DAE=14°【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质16．【答案】（1）B（2）4【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质17．【答案】（1）证明：∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB=90°，∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°，∴∠MAC+∠MCA=90°，∠MCA+∠NCB=180﹣90°=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠BNC∴△AMC≌△CNB（AAS）（2）解：由（1）知△AMC≌△CNB，∴CM=BN=5，∴Rt△ACM中，AC=AM∵Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=34，∴